Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial bụ otu n'ime nkesa puru omume a na-ejikarị eme ihe. Ọ bara uru maka ịme ihe nlereanya ọnụọgụ nke ihe ịga nke ọma n'ọtụtụ nnwale ndị yiri onwe ha, nke ọ bụla na-emepụta ihe ịga nke ọma ma ọ bụ ọdịda. N'isiokwu a, anyị ga-eleba anya nke ọma na nkesa binomial site n'inye ọtụtụ ihe atụ na mkparịta ụka zuru ezu.
Okwu Mmalite nke Nkesa Binomial
Njirimara bụ isi nkesa binomial:
1. n : Ọnụọgụ nke nnwale ma ọ bụ ugboro ugboro.
2. p: Ohere nke ịga nke ọma n'ule ọ bụla.
3. q = 1-p: Ohere nke ọdịda na nnwale ọ bụla.
Ọrụ oke ihe gbasara ohere nke nkesa binomial bụ:
\[ P(X = k) = {n \họrọ k} p^k (1-p)^{nk} \]
Ebe:
– \( {n \họrọ k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \)
– \( X \): Mgbanwe enweghị usoro nke na-anọchite anya ọnụọgụ nke ihe ịga nke ọma.
– \( k \): Ọnụọgụ ihe ịga nke ọma achọrọ.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ka anyị malite site na ụfọdụ nsogbu ihe atụ iji ghọta echiche nke nkesa binomial n'ụzọ zuru ezu.
Ihe atụ nke 1: Ịhọrọ n'ime otu ụmụ akwụkwọ
Dịka ọmụmaatụ, ka e were ya na anyị nwere otu ụmụ akwụkwọ iri, ohere nke ịhọrọ nwa akwụkwọ ọ bụla isonye na asọmpi bụ 0,3. Anyị chọrọ ịma ohere nke ịhọrọ ụmụ akwụkwọ anọ kpọmkwem.
Nzọụkwụ 1: Chọpụta paramita nke nkesa binomial.
– \( n = 10 \)
– \( p = 0.3 \)
Nzọụkwụ nke 2: Jiri nkesa binomial gbakọọ ohere nke \( X = 4 \).
\[ P(X = 4) = {10 \họrọ 4} (0.3)^4 (0.7)^6 \]
Ịgbakọ \( {10 \họrọ 4} \):
\[ {10 \họrọ 4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210 \]
Ugbu a gbakọọ \( (0.3)^4 \) na \( (0.7)^6 \):
\[ (0.3)^4 = 0.0081 \]
\[ (0.7)^6 = 0.117649 \]
Yabụ,
\[ P(X = 4) = 210 \cdot 0.0081 \cdot 0.117649 \ihe dị ka 0.20012 \]
Ya mere, ohere nke ịhọrọ kpọmkwem ụmụ akwụkwọ anọ bụ ihe dị ka 0.20012 ma ọ bụ 20.012%.
Ihe atụ nke abụọ: Ohere inweta obere ihe karịa ma ọ bụ hà nhata ya na nke abụọ
Ugbua, dịka ọmụmaatụ, a na-ajụ anyị gbasara ohere na a ga-ahọrọ ụmụ akwụkwọ abụọ na-erughị ma ọ bụ hà nhata.
Nzọụkwụ nke 1: Anyị ga-agbakọ \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \), na \( P(X = 2) \).
– Maka \( P(X = 0) \):
\[ P(X = 0) = {10 \họrọ 0} (0.3)^0 (0.7)^{10} \]
\[ {10 \họrọ 0} = 1 \]
\[ (0.7)^{10} = 0.0282475 \]
\[ P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot 0.0282475 = 0.0282475 \]
– Maka \( P(X = 1) \):
\[ P(X = 1) = {10 \họrọ 1} (0.3)^1 (0.7)^9 \]
\[ {10 \họrọ 1} = 10 \]
\[ (0.3) \cdot (0.7)^9 = 0.1210608 \]
\[ P(X = 1) = 10 \cdot 0.3 \cdot 0.1210608 = 0.3631824 \]
– Maka \( P(X = 2) \):
\[ P(X = 2) = {10 \họrọ 2} (0.3)^2 (0.7)^8 \]
\[ {10 \họrọ 2} = 45 \]
\[ (0.3)^2 \cdot (0.7)^8 = 0.2334744 \]
\[ P(X = 2) = 45 \cdot 0.09 \cdot 0.2334744 = 0.2334744 \]
Nzọụkwụ nke 2: Gbakọọ ihe ndị nwere ike ime.
\[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \]
\[ P(X \leq 2) = 0.0282475 + 0.3631824 + 0.3826372 = 0.7740671 \]
Ya mere, ohere nke ịhọrọ ihe na-erughị ma ọ bụ hà nhata ụmụ akwụkwọ abụọ bụ ihe dị ka 0.7740671 ma ọ bụ 77.41%.
Ihe atụ nke 3: Ohere nke opekata mpe 8
Ọ bụrụ na e mee nnwale ugboro iri na abụọ, ma ohere nke ịga nke ọma na nnwale ọ bụla bụ 0.5, kedu ihe ga-eme ma ọ dịkarịa ala ihe ịga nke ọma asatọ?
Nzọụkwụ 1: Tọọ paramita binomial: \( n = 12, p = 0.5 \).
Nzọụkwụ nke 2: Chọta ohere maka \( X \geq 8 \).
Nke a chọrọ ịgbakọ ọtụtụ ihe gbasara ohere dị iche iche ma gbakwụnye ha:
\[ P (X \ gq 8) = P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10) + P (X = 11) + P (X = 12) \]
Gụọ otu otu:
– Maka \( P(X = 8) \):
\[ P(X = 8) = {12 \họrọ 8} (0.5)^8 (0.5)^4 \]
\[ {12 \họrọ 8} = 495 \]
\[ (0.5)^{12} = 0.0002441406 \]
\[ P(X = 8) = 495 \cdot 0.0002441406 = 0.1208496 \]
– Maka \( P(X = 9) \):
\[ P(X = 9) = {12 \họrọ 9} (0.5)^9 (0.5)^3 \]
\[ {12 \họrọ 9} = 220 \]
\[ P(X = 9) = 220 \cdot 0.0002441406 = 0.05371094 \]
– Maka \( P(X = 10) \):
\[ P(X = 10) = {12 \họrọ 10} (0.5)^{10} (0.5)^2 \]
\[ {12 \họrọ 10} = 66 \]
\[ P(X = 10) = 66 \cdot 0.0002441406 = 0.01611328 \]
– Maka \( P(X = 11) \):
\[ P(X = 11) = {12 \họrọ 11} (0.5)^{11} (0.5)^1 \]
\[ {12 \họrọ 11} = 12 \]
\[ P(X = 11) = 12 \cdot 0.0002441406 = 0.002929688 \]
– Maka \( P(X = 12) \):
\[ P(X = 12) = {12 \họrọ 12} (0.5)^{12} \]
\[ {12 \họrọ 12} = 1 \]
\[ P(X = 12) = 1 \cdot 0.0002441406 = 0.0002441406 \]
Nzọụkwụ nke atọ: Tinye ihe niile nwere ike ime.
\[ P(X \geq 8) = 0.1208496 + 0.05371094 + 0.01611328 + 0.002929688 + 0.0002441406 \ihe dị ka 0.1938477 \]
Ya mere, ohere na ihe ịga nke ọma ruru opekata mpe asatọ na nnwale iri na abụọ bụ ihe dịka 0.1938477 ma ọ bụ 19.38%.
Mmechi
Nkesa binomial bụ echiche dị mkpa n'ọtụtụ ọnụọgụgụ nke dị oke mkpa n'ọtụtụ ojiji bara uru. Site n'ịghọta otu esi agbakọ ohere maka ikpe dị iche iche nke nkesa binomial, dịka egosiri na ihe atụ ndị dị n'elu, anyị nwere ike itinye echiche a n'ọrụ n'ọnọdụ ụwa n'ezie. Mmega ahụ na-emekwa ka nghọta anyị banyere otu usoro ihe omume si arụ ọrụ n'ọnọdụ doro anya na nke a haziri ahazi sikwuo ike.
