Մանն-Ուիթնիի թեստը վիճակագրության մեջ
Վիճակագրությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը զբաղվում է տվյալների հավաքագրմամբ, վերլուծությամբ, մեկնաբանմամբ և ներկայացմամբ: Վիճակագրությունն օգտագործվում է տարբեր ոլորտներում՝ տվյալների վրա հիմնված որոշումներ կայացնելու համար: Վիճակագրության մեջ հաճախ օգտագործվող մեթոդներից մեկը Մանն-Ուիթնիի թեստն է (հայտնի է նաև որպես Մանն-Ուիթնիի U թեստ կամ Ուիլկոքսոնի դասակարգման-գումարման թեստ): Սա ոչ պարամետրիկ մեթոդ է, որն օգտագործվում է որոշելու համար, թե արդյոք կա էական տարբերություն երկու չզույգված խմբերի միջև:
Մանն-Ուիթնիի թեստի ներածություն
Մանն-Ուիթնիի թեստը ներկայացվել է Հենրի Մանի և Դոնալդ Ուիթնիի կողմից 1947 թվականին՝ որպես t-թեստի ոչ պարամետրիկ այլընտրանք։ Այս մեթոդը չի պահանջում նորմալության ենթադրություն։ Հետևաբար, այն հատկապես օգտակար է, երբ տվյալները չեն հետևում նորմալ բաշխմանը կամ երբ նմուշի չափը չափազանց փոքր է նորմալության ենթադրությունը վավերացնելու համար։
Մանն-Ուիթնիի թեստի հիմնական սկզբունքները
Մանն-Ուիթնիի թեստը կիրառվում է երկու խմբերի միջնարժեքները համեմատելու համար։ Հիմնական սկզբունքն է.
1. Դիտարկման դասակարգում. Երկու խմբերի բոլոր տվյալները համակցվում և դասակարգվում են ամենափոքրից մինչև ամենամեծը: Եթե կան նույնական արժեքներ, յուրաքանչյուր դիտարկում դասակարգվում է իր համապատասխան դասակարգման միջինով:
2. Վիճակագրական թեստի հաշվարկ. Վիճակագրական թեստի արժեքը (U) հաշվարկվում է յուրաքանչյուր խմբի համար դասակարգումների գումարի հիման վրա: Կան հաշվարկման երկու եղանակ՝ մեկը, որը սկսվում է առաջին խմբից, մյուսը՝ երկրորդ խմբից:
– U-ի ընդհանուր բանաձևը հետևյալն է.
\[
U_1 = n_1 անգամ n_2 + \frac{n_1 անգամ (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
կամ
\[
U_2 = n_1 անգամ n_2 + \frac{n_2 անգամ (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Որտեղ՝
– \(n_1\)-ը և \(n_2\)-ը յուրաքանչյուր խմբում դիտարկումների քանակն են,
– \(R_1\)-ը և \(R_2\)-ը յուրաքանչյուր խմբում աստիճանների քանակն են։
3. Նշանակալիության թեստ. Նշանակալիության թեստը կատարվում է p-արժեքը որոշելու համար: Մեծ նմուշի չափի պայմաններում U բաշխումը կարող է մոտավոր ներկայացվել նորմալ բաշխմամբ:
Ենթադրություններ Մանն-Ուիթնիի թեստում
Չնայած Մանն-Ուիթնիի թեստը ոչ պարամետրիկ թեստ է և չի պահանջում նորմալ բաշխման ենթադրություն, արդյունքների վավերականության համար կան մի քանի փոխկապակցված ենթադրություններ, որոնք պետք է բավարարվեն.
1. Անկախություն. Երկու խմբերի յուրաքանչյուր դիտարկում պետք է անկախ լինի միմյանցից։
2. Դասակարգային կամ ինտերվալային սանդղակ. Տվյալները պետք է լինեն դասավորված կամ ինտերվալային սանդղակի վրա: Սա նշանակում է, որ տվյալները կարող են տեսակավորվել և պարունակում են դասակարգման տեղեկատվություն:
3. Բաշխման միջակայք. Երկու խմբերի բաշխումը պետք է ունենա նույն ձևը (չնայած միջնարժեքը կարող է տարբեր լինել):
Մանն-Ուիթնիի թեստի իրականացման քայլերը
Մանն-Ուիթնիի թեստը կատարելու համար սովորաբար հետևում են հետևյալ քայլերին.
1. Միավորել և տեսակավորել տվյալները. Միավորել երկու խմբերի տվյալները և տեսակավորել դրանք ընդհանուր առմամբ: Դասակարգումները նշանակվում են ըստ հերթականության՝ միջին արժեքին կապված դասակարգման ճշգրտումներով:
2. Հաշվարկեք դասակարգումների քանակը. Հաշվարկեք յուրաքանչյուր խմբի դասակարգումների քանակը։
3. Վիճակագրության U-արժեքի որոշումը. Օգտագործեք նախկինում բացատրված բանաձևը՝ երկու խմբերի համար էլ U-արժեքը հաշվարկելու համար։
4. Կրիտիկական արժեքի կամ p-արժեքի որոշում. Համեմատեք ստացված U-արժեքը U-բաշխման աղյուսակից ստացված կրիտիկական արժեքի հետ (կամ հաշվարկեք p-արժեքը)՝ որոշելու համար, թե արդյոք խմբերի միջև տարբերությունը վիճակագրորեն նշանակալի է:
Օրինակ, ենթադրենք, որ մենք ունենք տվյալների երկու հավաքածու՝ A և B: Այս տվյալները կարող են ներկայացնել որոշակի հիվանդության երկու տարբեր թերապիաներ, և մենք ցանկանում ենք իմանալ, թե արդյոք մեկ թերապիան ավելի արդյունավետ է, քան մյուսը:
Օրինակ՝ պրակտիկա
Ենթադրենք, որ մենք ունենք երկու թերապիայի խումբ՝
– Թերապիա Ա: [85, 90, 88, 75, 91]
– Թերապիա Բ: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Տվյալների միաձուլում և տեսակավորում.
– Բարդ՝ [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Դասակարգում և դասակարգում՝ [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Կոչումների քանակի հաշվարկ.
– Թերապիայի A գնահատականների քանակը՝ 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Թերապիա B գնահատականների քանակը՝ 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. U արժեքի հաշվարկը.
\[
U_A = n_1 անգամ n_2 + \frac{n_1 անգամ (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 անգամ 5 + \frac{5 անգամ (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 անգամ n_2 + \frac{n_2 անգամ (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 անգամ 5 + \frac{5 անգամ (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Ընտրեք ավելի փոքր U արժեք, այսինքն՝ U = 11։
4. Նշանակության որոշում.
Համեմատեք ստացված U-արժեքը Մանն-Ուիթնիի բաշխման աղյուսակից ստացված կրիտիկական U-արժեքի հետ կամ հաշվարկեք p-արժեքը: Եթե U-ն փոքր է կրիտիկական արժեքից կամ p-արժեքը ցածր է ալֆայից (օրինակ՝ 0,05), մենք մերժում ենք զրոյական վարկածը և եզրակացնում, որ երկու խմբերի միջև կա էական տարբերություն:
Մանն-Ուիթնիի թեստի առավելություններն ու սահմանափակումները
Գերազանցություն:
1. Ոչ պարամետրիկ. չի պահանջում նորմալ բաշխման ենթադրություն։
2. Ճկունություն. Կարող է օգտագործվել, երբ տվյալները կարգային սանդղակի վրա են կամ ունեն արտառոց արժեքներ։
3. Պարզ և արդյունավետ. Հեշտ է հաշվարկել և մեկնաբանել։
Կետերբաթասան:
1. Արդյունավետության կորուստ. Նորմալ բաշխման դեպքում t-թեստն ավելի արդյունավետ է։
2. Նույն բաշխման ձևի ենթադրությունը. Այս թեստը ենթադրում է երկու խմբերի միջև նույն բաշխման ձևը։
3. Սահմանափակված փոքր նմուշների չափերով. Ասիմպտոտիկ բաշխումը կարող է պակաս ճշգրիտ լինել շատ փոքր նմուշների դեպքում։
Եզրակացություն
Մանն-Ուիթնիի թեստը հզոր և ճկուն ոչ պարամետրիկ գործիք է երկու չզույգված խմբերի միջև տարբերությունները բացահայտելու համար: Հասկանալով դրա հիմնական սկզբունքներն ու իրականացման քայլերը՝ մենք կարող ենք օգտագործել այս թեստը տարբեր հետազոտական ոլորտներում տարբեր կիրառություններում: Չնայած այն ունի որոշ սահմանափակումներ, որոշակի հանգամանքներում դրա առավելությունները այն դարձնում են շատ արժեքավոր մեթոդ վիճակագրության մեջ:
