Bootstrap մեթոդը վիճակագրության մեջ
Պենդահուլուան
Վիճակագրությունը գիտություն է, որի նպատակն է հավաքել, վերլուծել, մեկնաբանել և ներկայացնել տվյալներ: Վիճակագրական վերլուծությունը հաճախ հենվում է որոշակի ենթադրությունների կամ հավանականության տեսությունների վրա, որոնք պահանջում են մեծ նմուշների չափսեր՝ ճշգրիտ գնահատականներ ստանալու համար: Այնուամենայնիվ, շատ իրավիճակներում մեծ նմուշներ ստանալը ո՛չ գործնական է, ո՛չ էլ հնարավոր: Ահա թե որտեղ է շատ օգտակար դառնում բութսթրեփ մեթոդը՝ վերընտրանքի մեթոդը:
Բութսթրեփ մեթոդն առաջին անգամ ներկայացվել է Բրեդլի Էֆրոնի կողմից 1979 թվականին և դարձել է վիճակագրության մեջ ամենատարածված մեթոդներից մեկը՝ իր ճկունության և բնակչության բազմաթիվ պարամետրերի համար ճշգրիտ գնահատականներ ստանալու ունակության շնորհիվ՝ առանց բաշխման վերաբերյալ հատուկ ենթադրություններ անելու: Այս հոդվածում կներկայացվեն բութսթրեփ մեթոդի հիմնական սկզբունքները, դրա իրականացման քայլերը և վիճակագրության մեջ դրա կիրառման մի քանի օրինակներ:
Bootstrap մեթոդի հիմնական սկզբունքները
Բուտսթրեփ մեթոդը ոչ պարամետրիկ մոտեցում է, որը թույլ է տալիս մեզ գնահատել վիճակագրության բաշխումը (օրինակ՝ միջին, միջնարժեք, դիսպերսիա)՝ մեր սկզբնական տվյալները վերընտրելով։ Այս մեթոդի հիմնական սկզբունքն այն է, որ օգտագործենք առկա տվյալները (սկզբնական նմուշը)՝ բազմակի նոր տվյալների բազմություններ մոդելավորելու համար՝ կրկնակի ընտրանքով։
Ստորև ներկայացված են bootstrap մեթոդի հիմնական քայլերը.
1. Վերընտրանք. N չափի սկզբնական տվյալների բազմությունից վերընտրանքային ընտրություն կատարեք N անգամ՝ փոխարինելով այն։ Սա նշանակում է, որ վերլուծության համար ընտրված տարրերը կարող են ընտրվել մեկից ավելի անգամ։
2. Հաշվարկել վիճակագրությունը. Հաշվարկել յուրաքանչյուր վերընտրանքի համար ցանկալի վիճակագրությունը (օրինակ՝ միջին, միջնարժեք):
3. Կրկնել գործընթացը. Կրկնեք 1-ին և 2-րդ քայլերը մի քանի անգամ (օրինակ՝ B=1000 կամ ավելի)՝ ձեզ հետաքրքրող վիճակագրության բութսթրեփ բաշխումը ստանալու համար։
4. Գնահատում և եզրակացություն. Օգտագործեք այս բութսթրեփ բաշխումը՝ վստահության միջակայքեր ստեղծելու, վարկածներ ստուգելու կամ այլ եզրակացական վիճակագրություն ստեղծելու համար:
Bootstrap ներդրման փուլերը
Բութսթրեփ մեթոդը կարելի է ավելի մանրամասն բացատրել հետևյալ փուլերով՝
1. Վերստին նմուշառում
Բութսթրեփ մեթոդի էությունը փոխարինմամբ վերընտրանքն է։ Սկզբնական տվյալները օգտագործելով՝ մենք ստեղծում ենք բազմաթիվ նոր տվյալների հավաքածուներ, որոնք կոչվում են բութսթրեփ նմուշներ։ Բութսթրեփ նմուշը N չափի սկզբնական տվյալների հավաքածուից N անգամ նմուշառման արդյունք է, բայց փոխարինմամբ, այնպես որ սկզբնական նմուշի տարրերը կարող են բութսթրեփ նմուշներում հայտնվել մեկից ավելի անգամ։
Contoh:
Եթե մենք ունենք սկզբնական տվյալները \[3, 5, 7, 9\], ապա հնարավոր բութսթրեփ նմուշներից մեկը կարող է լինել \[3, 9, 9, 5\]:
2. Bootstrap վիճակագրության հաշվարկ
Յուրաքանչյուր բութսթրեփ նմուշի համար հաշվարկեք ցանկալի վիճակագրությունը։ Ենթադրենք, որ մեզ հետաքրքրում է միջին արժեքը, մենք կհաշվարկենք միջին արժեքը յուրաքանչյուր բութսթրեփ նմուշի համար։ Եթե այս գործընթացը կրկնենք B անգամ, կունենանք միջինի B գնահատականներ։
3. Bootstrap բաշխման ձևավորում
B բութսթրեփ նմուշներից հաշվարկված բոլոր վիճակագրական տվյալները միավորելով՝ մենք կառուցում ենք ցանկալի վիճակագրության բութսթրեփ բաշխումը։ Այս բաշխումն օգտագործվում է վիճակագրության նմուշառման բաշխումը մոտավոր որոշելու համար։
4. Վիճակագրական եզրակացություն
Այս բութսթրեփ բաշխումից մենք կարող ենք տարբեր վիճակագրական եզրակացություններ անել: Օրինակ, մենք կարող ենք որոշել վստահության միջակայքերը՝ բութսթրեփ բաշխումից տոկոսային արժեքներ վերցնելով կամ ստուգել վարկածները՝ նայելով այս բաշխումից ստացված p-արժեքին:
Bootstrap մեթոդի օգտագործման օրինակ
Ավելի պարզ պատկերացում կազմելու համար, եկեք դիտարկենք մի քանի օրինակներ, թե ինչպես է բութսթրեփ մեթոդը կիրառվում գործնական համատեքստերում։
Օրինակ 1. Միջին վստահության միջակայք
Ենթադրենք, որ մենք ունենք 10 անհատների մարմնի քաշի նմուշային տվյալներ հետևյալ կերպ՝ \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\]:
1. Այս տվյալներից մենք վերցնում ենք նույն չափի 1000 բութսթրեփ նմուշներ, օրինակ՝
– Նմուշ 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– Նմուշ 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- և այլն…
2. Յուրաքանչյուր բութսթրեփ նմուշից մենք հաշվարկում ենք միջինը՝
– Նմուշի միջին 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– Նմուշի միջին 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- և այլն…
3. Այս քայլը 1000 անգամ կրկնելով՝ կստանանք 1000 միջին կշիռ։
4. Այս 1000 միջին տվյալների հիման վրա մենք կազմում ենք բութսթրեփ բաշխում և վերցնում ենք 2.5-րդ և 97.5-րդ պերսենտիլները՝ 95% վստահության միջակայք ստեղծելու համար։
Օրինակ 2. Բազմակի միջնարժեքի վարկածի թեստ
Ենթադրենք, որ մենք ուզում ենք ստուգել, թե արդյոք երկու տվյալների բազմությունների միջնարժեքները հավասար են։ Մենք կարող ենք օգտագործել բութսթրեփինգ՝ միջնարժեքների տարբերության բաշխում ստեղծելու համար։
1. Վերցրեք բութսթրեփ նմուշներ յուրաքանչյուր սկզբնական տվյալների հավաքածուից։
2. Հաշվարկեք յուրաքանչյուր բութսթրեփ նմուշի միջնարժեքի տարբերությունը։
3. Ստեղծեք բութսթրեփ միջնարժեքների տարբերությունների բաշխում։
4. Ստուգեք, թե արդյոք զրոն ընկնում է բաշխման վստահության միջակայքի սահմաններում։
Bootstrap մեթոդի առավելություններն ու սահմանափակումները
Քելեբիհան
– Ոչ պարամետրիկ. չի պահանջում տվյալների բաշխման վերաբերյալ ենթադրություններ։
– Արդյունավետություն փոքր նմուշների համար. Արդյունավետ է նույնիսկ փոքր նմուշների համար։
– Ճկուն. Կարող է կիրառվել տարբեր վիճակագրության համար, ներառյալ միջինը, միջնարժեքը, ռեգրեսիայի գործակիցը և այլն։
– Կիրառման հեշտություն. Հաշվողական տեխնոլոգիաների զարգացման հետ մեկտեղ, բութսթրեփ մեթոդը բավականին հեշտ է իրականացնել վիճակագրական ծրագրերի օգնությամբ, ինչպիսիք են R-ը կամ Python-ը։
Սահմանափակումներ
– Հաշվողական ծախսեր. Կարող է պահանջել մեծ քանակությամբ հաշվողական ռեսուրսներ, հատկապես մեծ տվյալների չափերի կամ մեծ թվով բութսթրեփ նմուշների դեպքում (Բ):
– Նմուշի բազմազանություն. Հարմար է միայն այն նմուշների համար, որոնք բավարար չափով ներկայացուցչական են սկզբնական բնակչության համար։
– Չի պաշտպանում կողմնակալությունից. Եթե սկզբնական տվյալները կողմնակալ են, ապա բոլոր բութսթրեփ նմուշները կպարունակեն նույն կողմնակալությունը։
Եզրակացություն
Բութսթրեփ մեթոդը հզոր և ճկուն լուծում է առաջարկում բազմաթիվ վիճակագրական եզրակացության խնդիրների համար: Տարբեր վիճակագրության բաշխումը արդյունավետորեն գնահատելու իր ունակությամբ՝ առանց որևէ կոնկրետ բաշխում ենթադրելու, բութսթրեփ մեթոդը դարձել է արժեքավոր գործիք տվյալների վերլուծության մեջ: Չնայած իր սահմանափակումներին, դրա առաջարկած առավելությունները հաճախ գերազանցում են հաշվողական ծախսերը: Ճիշտ օգտագործման դեպքում բութսթրեփ մեթոդը կարող է ապահովել վիճակագրական վերլուծության հարուստ և ավելի ճշգրիտ պատկերացում:
