Ինչպես հաշվարկել միջինը, միջնարժեքը և մոդը. ամբողջական ուղեցույց
Պենդահուլուան
Վիճակագրության մեջ կարևոր է հասկանալ, թե ինչպես հաշվարկել միջինը, միջնարժեքը և մոդը, քանի որ սրանք կենտրոնական միտման երեք ամենատարածված չափանիշներն են: Միջինը, միջնարժեքը և մոդը օգտագործվում են թվային տվյալների ամբողջությունը մեկ, ամենաներկայացուցչական թվով ամփոփելու համար: Չնայած երեքն էլ կարող են օգտագործվել միասին, կան էական տարբերություններ դրանց հաշվարկման եղանակի և այն իրավիճակների մեջ, որոնցում յուրաքանչյուր չափանիշ ավելի նպատակահարմար է:
Միջին (միջին)
Սահմանում
Միջինը տվյալների բազմության բոլոր արժեքների գումարն է՝ բաժանված այդ արժեքների թվի վրա։ Միջինը պատկերացում է տալիս տվյալների բազմության «կենտրոնի» մասին, բայց մեծապես կախված է արտառոց արժեքներից (ծայրահեղ արժեքներից)։
Միջին արժեքը հաշվարկելու քայլեր
1. Բոլոր արժեքների գումարում. Ավելացրեք տվյալների հավաքածուի բոլոր արժեքները:
2. Հաշվեք տվյալների քանակը. Որոշեք, թե քանի արժեք կա տվյալների բազմության մեջ։
3. Բոլոր արժեքների գումարը բաժանեք տվյալների քանակի վրա. Այս բաժանման արդյունքը տվյալների բազմության միջինն է:
Contoh:
Ենթադրենք, որ մենք ունենք հետևյալ տվյալների հավաքածուն՝ 3, 7, 8, 9, 10։
– Գումարեք բոլոր արժեքները՝ 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Տվյալների քանակը՝ 5
– Հաշվարկեք միջինը՝ 37 / 5 = 7.4
Հետևաբար, այս տվյալների բազմության միջինը 7.4 է։
Միջին արժեք
Սահմանում
Միջնարժեքը թվային կարգով դասավորված տվյալների բազմության միջին արժեքն է։ Եթե տվյալների բազմության արժեքների քանակը կենտ է, ապա միջնարժեքը միջին արժեքն է։ Եթե արժեքների քանակը զույգ է, ապա միջնարժեքը երկու միջին արժեքների միջին արժեքն է։
Միջնարժեքը հաշվարկելու քայլեր
1. Դասավորել արժեքները. Դասավորել տվյալների բազայի արժեքները փոքրից մինչև ամենամեծը:
2. Որոշեք արժեքների քանակը. Հաշվեք տվյալների բազմության մեջ արժեքների քանակը։
3. Գտեք միջին արժեքը։
– Եթե արժեքների քանակը կենտ է, միջնարժեքը միջին արժեքն է։
– Եթե արժեքների քանակը զույգ է, ապա միջնարժեքը երկու միջին արժեքների միջինն է։
Օրինակ 1 (Կենտ արժեքների գումար):
Տվյալների հավաքածու՝ 3, 7, 8, 9, 10
– Դասավորեք արժեքները՝ 3, 7, 8, 9, 10
– Ընդհանուր արժեքը՝ 5 (կենտ)
– Միջինը՝ 3-րդ արժեք (7)
Հետևաբար, այս տվյալների բազմության միջնարժեքը 8 է։
Օրինակ 2 (արժեքների զույգ թիվ):
Տվյալների հավաքածու՝ 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Դասավորեք արժեքները՝ 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Ընդհանուր արժեքը՝ 6 (զույգ)
– Միջինը՝ 3-րդ և 4-րդ արժեքների միջինը -> (6 + 8) / 2 = 7
Հետևաբար, այս տվյալների բազմության միջնարժեքը 7 է։
Ռեժիմ (ամենահաճախ հանդիպող արժեքը)
Սահմանում
Մոդը այն արժեքն է, որն ամենահաճախ է հայտնվում տվյալների բազմությունում: Տվյալների բազմությունը կարող է ունենալ մեկից ավելի մոդ կամ նույնիսկ ընդհանրապես ոչ մի մոդ չհայտնվել, եթե ոչ մի արժեք ավելի հաճախ չի հայտնվում, քան մյուսները:
Ռեժիմը հաշվարկելու քայլեր
1. Հաշվարկեք յուրաքանչյուր արժեքի հաճախականությունը. որոշեք, թե քանի անգամ է յուրաքանչյուր արժեքը հայտնվում տվյալների բազմության մեջ։
2. Սահմանեք ամենաբարձր հաճախականությամբ արժեքը. Առավել հաճախ հանդիպող արժեքը մոդն է։
Contoh:
Ենթադրենք, որ մենք ունենք հետևյալ տվյալների հավաքածուն՝ 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9։
– Հաշվարկեք յուրաքանչյուր արժեքի հաճախականությունը.
– 4-ը հայտնվում է 2 անգամ
– 5-ը հայտնվում է 1 անգամ
– 7-ը հայտնվում է 3 անգամ
– 8-ը հայտնվում է 1 անգամ
– 9-ը հայտնվում է 2 անգամ
Հետևաբար, այս տվյալների բազմության ռեժիմը 7 է, քանի որ այն ամենից հաճախ է հանդիպում (3 անգամ):
Կասուս Խուսուս
Ոչ ռեժիմ.
Եթե տվյալների բազմության յուրաքանչյուր արժեք հայտնվում է նույն հաճախականությամբ, ապա ռեժիմ չկա։ Օրինակ՝ 2, 3, 4, 5։
Մուլտիմոդալ:
Եթե երկու կամ ավելի արժեքներ հայտնվում են նույն հաճախականությամբ, և այդ հաճախականությունը տվյալների բազմության մեջ ամենաբարձրն է, ապա տվյալների բազմությունը կոչվում է մուլտիմոդալ։ Օրինակ՝ 2, 3, 3, 4, 4-ը ունի երկու ռեժիմ՝ 3 և 4։
Բաշխման անհավասարություն՝
– Դրականորեն թեքված. Միջին > Միջնարժեք > Մոդա
– Բացասաբար թեքված՝ Ռեժիմ > Միջին > Միջին
Կիրառություններ և սահմանափակումներ
Aplikasi
1. Միջինն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ տվյալների բազմության յուրաքանչյուր թիվ կարևոր է, և չկան նշանակալի արտառոց ցուցանիշներ: Օրինակ՝ դասարանում թեստի միջին միավորի հաշվարկը:
2. Միջնարժեքն ավելի օգտակար է, երբ տվյալների բազմությունը պարունակում է արտառոց ցուցանիշներ կամ բաշխումը խիստ անհավասար է: Օրինակ՝ որոշակի տարածքում տան միջին գնի գտնելը:
3. Ռեժիմը հաճախ օգտագործվում է կատեգորիկ տվյալներում կամ որոշակի արժեքի բարձր հաճախականություն ունեցող տվյալներում: Օրինակ՝ խանութում ամենահաճախ վաճառվող հագուստի չափսի որոշումը:
Սահմանափակումներ
– Միջին արժեքը մեծապես կախված է արտառոց արժեքներից, ուստի այն միշտ չէ, որ արտացոլում է տվյալների բազմության իրական «կենտրոնը»՝ անհավասար բաշխմամբ։
– Միջնարժեքը չի հաշվի առնում տվյալների բազմության բոլոր արժեքները, ուստի այն կարող է չարտացոլել տվյալներում պարունակվող ամբողջ տեղեկատվությունը։
– Ռեժիմը կարող է տվյալների բազմության ամբողջական պատկերը չտալ, հատկապես, եթե բոլոր արժեքներն ունեն նույն հաճախականությունը կամ կան բազմաթիվ ռեժիմներ։
Եզրակացություն
Միջինը, միջնարժեքը և մոդը տվյալների վերլուծության մեջ կենտրոնական միտման երեք շատ օգտակար չափանիշներ են: Յուրաքանչյուրն ունի տարբեր կիրառություններ և սահմանափակումներ, և ճիշտի ընտրությունը կախված է տվյալների բազմության բնութագրերից և քննարկվող վերլուծական հարցից: Հասկանալով, թե ինչպես հաշվարկել և երբ օգտագործել յուրաքանչյուր չափանիշ, մենք կարող ենք ավելի տեղեկացված և ճշգրիտ տվյալների վրա հիմնված որոշումներ կայացնել:
