Պահպանողական ուժերի կատարած աշխատանքը՝ պոտենցիալ էներգիա
Դիտարկեք մի մարմին, որը ուղղահայաց շարժվում է դեպի վեր, ապա վերադառնում է իր սկզբնական դիրքին՝ առավելագույն բարձրության հասնելուց հետո: Երբ մարմինը ուղղահայաց շարժվում է դեպի վեր, քաշը մարմնի վրա կատարում է բացասական աշխատանք: Երբ մարմինը շարժվում է դեպի վեր, նրա բարձրությունը մեծանում է: Հետևաբար, մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան նույնպես մեծանում է: Կարելի է եզրակացնել, որ քաշի կատարած բացասական աշխատանքը հավասար է մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի (PE) աճին:
W = – մգ/ժ
W = – մգ (ժ 2 – ժ 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Երբ մարմինը ուղղահայաց դեպի ներքև է շարժվում, գրավիտացիոն ուժը դրական աշխատանք է կատարում մարմնի վրա։ Երբ մարմինը ուղղահայաց դեպի ներքև է շարժվում, մարմնի բարձրությունը նվազում է։ Հետևաբար, մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան նույնպես նվազում է։ Կարելի է եզրակացնել, որ մարմնի վրա գրավիտացիոն ուժի կատարած դրական աշխատանքը հավասար է մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի նվազմանը։
Վ = մգ/ժ
Վ = մգ (ժ 1 – ժ 2 ) = մգժ 1 – մգժ 2 = – (մգհ 2 – մգժ 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Դիտարկեք մի մարմին, որը սեղմված է ձախ՝ զսպանակի ծայրի հետ միասին (տե՛ս նկար 3): Երբ մարմինը շարժվում է ձախ, զսպանակի ուժը մարմնի վրա կատարում է բացասական աշխատանք: Երբ մարմինը շարժվում է ձախ, զսպանակի շեղումը մեծանում է: Հետևաբար, զսպանակի պոտենցիալ էներգիան նույնպես մեծանում է: Կարելի է եզրակացնել, որ զսպանակի կողմից կատարված բացասական աշխատանքը հավասար է զսպանակի պոտենցիալ էներգիայի աճին: Երբ մարմինը շարժվում է աջ, զսպանակի ուժը մարմնի վրա կատարում է դրական աշխատանք: Երբ մարմինը շարժվում է աջ, զսպանակի շեղումը նվազում է: Հետևաբար, զսպանակի պոտենցիալ էներգիան նույնպես նվազում է: Կարելի է եզրակացնել, որ զսպանակի կողմից մարմնի վրա կատարված դրական աշխատանքը հավասար է զսպանակի պոտենցիալ էներգիայի նվազմանը:
Վերոնշյալ բացատրության համաձայն, կարելի է ասել, որ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է մարմնի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը։ Երբ պահպանողական ուժը կատարում է դրական աշխատանք, պոտենցիալ էներգիան նվազում է։ Եվ հակառակը, երբ պահպանողական ուժը կատարում է բացասական աշխատանք, պոտենցիալ էներգիան մեծանում է։ Հետևաբար, պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի բացասական փոփոխությանը։
W c = -ΔPE
Օրինակ հարց 6. Պահպանողական ուժի և պոտենցիալ էներգիայի աշխատանքը
1 կգ զանգվածով մարմինը գտնվում է գետնի մակարդակից 5 մետր բարձրության վրա։ Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ² է ։ Որոշեք (ա) քաշի կատարած աշխատանքը, երբ մարմինը տեղաշարժվում է գետնի մակարդակից 10 մետր բարձրության վրա, (բ) մարմինը 10 մետր բարձրության տեղաշարժելու համար անհրաժեշտ աշխատանքը և (գ) մարմնի ձգողականության պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը, երբ մարմինը տեղափոխվում է 10 մետր բարձրության վրա։
Քննարկում:
Նույնականացված է՝ մ = 1 կգ, գ = 10 մ/ վ² ,
(ա) Աշխատանքը քաշով
W = – մգ Δժ
= – (1 կգ)(10 մ/վ² ) (5 մ) = – 50 Ջոուլ
Կշիռը կատարում է բացասական աշխատանք, քանի որ նրա ուղղությունը հակառակ է մարմնի տեղաշարժի ուղղությանը։
(քաշը ներքևի ուղղությամբ է, առարկայի տեղաշարժը՝ վերև)։
(բ) Վերելքի ուժով աշխատանք
Որպեսզի առարկան կարողանա բարձրացվել, նվազագույն բարձրացնող ուժը պետք է հավասար լինի դրա քաշին։
= (1 կգ)(10 մ/վ² ) (5 մ) = 50 Ջոուլ
W = wh = մգ Δժ
Վերելքի ուժի կատարած աշխատանքը դրական է, քանի որ ուժի ուղղությունը համընկնում է տեղաշարժի ուղղության հետ։
(ուժի բարձրացումը վերև ուղղված է, տեղաշարժը՝ վերև ուղղված է)
(գ) Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխություն
ΔPE = մգ Δժ
ΔPE = 50 Ջոուլ
Մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան մեծանում է 50 Ջոուլով։
20 հայեցակարգային հարց և պատասխան պահպանողական ուժերի և պոտենցիալ էներգիայի կատարած աշխատանքի մասին.
1. Հարց. Ի՞նչ են պահպանողական ուժերը: Պատասխան. Պահպանողական ուժերը այն ուժերն են, որոնց կատարած աշխատանքը անկախ է ընտրած ուղուց:
2. Հարց. Ինչպե՞ս է պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը կապված պոտենցիալ էներգիայի փոփոխության հետ: Պատասխան. Պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի բացասական փոփոխությանը:
3. Հարց՝ Նշեք պահպանողական ուժի տարածված օրինակ։ Պատասխան՝ Գրավիտացիոն ուժը պահպանողական ուժի տարածված օրինակ է։
4. Հարց. Ինչո՞ւ շփումը չի համարվում պահպանողական ուժ: Պատասխան. Որովհետև շփման կատարած աշխատանքը կախված է անցած ուղուց:
5. Հարց. Ինչպե՞ս է արտահայտվում Երկրի մակերևույթին մոտ գտնվող մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան: Պատասխան. Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան արտահայտվում է որպես ℎ , որտեղ m-ը զանգվածն է, g-ն՝ գրավիտացիայի արագացումը, իսկ h-ը՝ բարձրությունը հենակետային կետից վերև:
6. Հարց. Կարո՞ղ է պոտենցիալ էներգիան երբևէ բացասական լինել: Պատասխան. Այո, պոտենցիալ էներգիան կարող է բացասական լինել՝ կախված հենակետի ընտրությունից:
8. Հարց. Եթե համակարգի պոտենցիալ էներգիան մեծանում է, ի՞նչ է պատահում կինետիկ էներգիայի հետ, եթե ենթադրենք, որ արտաքին աշխատանք չի կատարվում: Պատասխան. Կինետիկ էներգիան նվազում է նույնքան, որքան պոտենցիալ էներգիան մեծանում է՝ պահպանելով մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը:
9. Հարց. Որո՞նք են մեխանիկական էներգիայի պահպանման պայմանները: Պատասխան. Մեխանիկական էներգիան պահպանվում է, երբ համակարգի վրա գործում են միայն պահպանողական ուժեր:
10. Հարց. Փակ համակարգում, որտեղ գործում են միայն պահպանողական ուժեր, ի՞նչ կարելի է ասել լրիվ մեխանիկական էներգիայի մասին: Պատասխան. Լրիվ մեխանիկական էներգիան մնում է անփոփոխ:
11. Հարց՝ Ինչպե՞ս է որոշվում էլեկտրական լիցքի պոտենցիալ էներգիան էլեկտրական դաշտում։ Պատասխան՝ պոտենցիալ էներգիան , որտեղ q-ն լիցքն է, իսկ V-ն՝ պոտենցիալը։
12. Հարց. Ինչո՞ւ է գրավիտացիոն դաշտում մարմնի բարձրացումը մեծացնում նրա պոտենցիալ էներգիան: Պատասխան. Որովհետև մարմինը բարձրացնելու համար կատարվում է աշխատանք գրավիտացիոն ուժի դեմ, որը պահվում է որպես պոտենցիալ էներգիա:
13. Հարց. Ինչպե՞ս է պահպանողական ուժի աշխատանքը փակ շղթայում: Պատասխան. Պահպանողական ուժի կողմից փակ շղթայում կատարված զուտ աշխատանքը զրո է:
14. Հարց. Ինչպե՞ս է պոտենցիալ էներգիան կապված կայունության հետ: Պատասխան. Այն կետերում, որտեղ պոտենցիալ էներգիան նվազագույն է, համակարգը կայուն է:
15. Հարց. Կարո՞ղ են տարբեր բարձրությունների վրա գտնվող երկու մարմիններ ունենալ նույն գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան: Պատասխան. Այո, կարող են, կախված պոտենցիալ էներգիայի հաշվարկման մակարդակի ընտրությունից:
16. Հարց. Ինչո՞ւ ենք մենք հաճախ գետինը ընտրում որպես գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի հենակետ: Պատասխան. Այն ապահովում է հարմար և ընդհանուր առմամբ հասկանալի հենակետ, չնայած կարելի է ընտրել ցանկացած կետ:
17. Հարց. Միայն պահպանողական ուժերով մեկուսացված համակարգում, եթե պոտենցիալ էներգիան նվազում է 10 Ջ-ով, որքանո՞վ է փոխվում կինետիկ էներգիան: Պատասխան. Կինետիկ էներգիան մեծանում է 10 Ջ-ով:
18. Հարց. Ինչպե՞ս է պոտենցիալ էներգիան կապված ուժի հետ պահպանողական դաշտերում: Պատասխան. Ուժը պոտենցիալ էներգիայի բացասական գրադիենտն է:
19. Հարց. Եթե մարմինը շարժվում է պահպանողական ուժի ուղղությամբ, ինչպե՞ս է փոխվում նրա պոտենցիալ էներգիան։ Պատասխան. Նրա պոտենցիալ էներգիան նվազում է։
20. Հարց. Հնարավո՞ր է, որ մարմինը ունենա կինետիկ էներգիա, բայց զրոյական պոտենցիալ էներգիա։ Պատասխան. Այո, դա կախված է պոտենցիալ էներգիայի հաշվարկման կետի ընտրությունից։
Այս հարցերն ու պատասխանները ներառում են պահպանողական ուժերի և պոտենցիալ էներգիայի վերաբերյալ հիմնարար հասկացություններ, որոնք կազմում են դասական մեխանիկայի անբաժանելի մասը։
