1. Երկու զանգվածներ՝ m 1 = 2 կգ և m 2 = 5 կգ, գտնվում են թեք հարթության վրա և միացված են միմյանց թելով, ինչպես ցույց է տրված նկարում: m 1-ի և թեքության միջև կինետիկ շփման գործակիցը 0.2 է, իսկ m 2-ի և թեքության միջև կինետիկ շփման գործակիցը ՝ 0.1:
(ա) Որոշեք դրանց արագացումը
(բ) Որոշեք ձգման ուժը
Հայտնի է.
Զանգված 1 (մ 1 ) = 2 կգ
Զանգված 2 (մ 2 ) = 4 կգ
m1 և թեք հարթության միջև կինետիկ շփման գործակիցը (μk1 ) = 0.2
m2-ի և թեք հարթության միջև կինետիկ շփման գործակիցը (μk2 ) = 0.1
Ձգողականության արագացում (g) = 9.8 մ/ վ²
ա) արագացման մեծությունը և ուղղությունը
w 1 = քաշ 1 = մ 1 գ = (2 կգ)(9.8 մ/վ² ) = 19.6 Նյուտոն
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Նյուտոն
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Նյուտոն
N 1 = m-ի վրա ազդող նորմալ ուժը 1 = w 1y = 17 Նյուտոն
F k1 = m-ի վրա կինետիկ շփման ուժը 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 Ն) = 3.4 Նյուտոն
---
w2 = քաշ 2 = մ 2 գ = (4 կգ)(9.8 մ/վ 2 ) = 39.2 Նյուտոն
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Նյուտոն
w 2y = w 2cos 60 o = (39.2 Ն)(0.5) = 19.6 Նյուտոն
N 2 = m 2- ի վրա ազդող նորմալ ուժը = w 2y = 19.6 Նյուտոն
F k2 = m 2- ի վրա կինետիկ շփման ուժը = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Նյուտոն
---
Արագացման մեծությունը՝
∑ Fx = max
w 2x > w 1x , ուստի արագացման ուղղությունը նույնն է, ինչ w 2x- ի ուղղությունը ։
Արագացման ուղղությամբ ուղղված ուժերը դրական են, իսկ արագացման հակառակ ուղղությամբ ուղղված ուժերը՝ բացասական։
w2x - Ֆk2 - Տ2 + Տ1 - w1x - Ֆk1 = (մ1 + մ2) Thex
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (մ 1 + մ 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 կգ + 4 կգ) a x
18.94 Ն = (6 կգ) ա x
a x = 18.94 N : 6 կգ
a x = 3.16 մ/ վ²
Արագացման մեծությունը = 3.16 մ/վ² ։ Արագացման ուղղությունը = T ուղղությունը։ 1 = w ուղղությունը։ 2x։
բ) լարվածության ուժի մեծությունը
Կիրառեք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը 2-րդ մարմնի վրա։
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 կգ) (3.16 մ/վ 2 )
32.14 Ն – T2 = 12.64 Ն
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Նյուտոն
Լարման ուժը = T = T 1 = T 2 = 19.5 Նյուտոն
[իրպ]
2. մ 1 = 4 կգ, մ 2 = 2 կգ։ Որոշեք (ա) արագացման մեծությունը և ուղղությունը։ (բ) m 1-ը և m 2-ը միացնող ձգողական ուժի մեծությունը ։ (գ) ճախարակը և տանիքը միացնող ձգողական ուժի մեծությունը։
լուծում
w 1 = մ 1 գ = (4 կգ)(9.8 մ/վ² ) = 39.2 Նյուտոն
w2 = մ 2 գ = ( 2 կգ)(9.8 մ/վ² ) = 19.6 Նյուտոն
ա) արագացման մեծությունը և ուղղությունը
∑ Fy = mayy
w 1 > w 2 , ուստի մարմնի ուղղությունը նույնն է, ինչ կշռի 1 ( w 1 ) ուղղությունը ։ Ուժերը, որոնք ունեն նույն ուղղությունը, ինչ արագացումը, դրական են, իսկ ուժերը, որոնք ունեն հակառակ ուղղությունը արագացմանը՝ բացասական։
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (մ 1 + մ 2 ) a y
w 1 – w 2 = (մ 1 + մ 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 կգ + 2 կգ) a y
19.6 Ն = (6 կգ) տարեկան
a y = 19.6 N : 6 կգ
a y = 3.26 մ/ վ²
Արագացման մեծությունը = 3.26 մ/վ² ։ Արագացման ուղղությունը = w-ի ուղղությունը՝ 1 ։
բ) m 1-ը և m 2-ը միացնող ձգողական ուժի մեծությունը
Կիրառեք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը m2- ի վրա ։
∑ Fy = mayy
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 կգ) (3.26 մ/վ 2 )
39.2 Ն – T1 = 13.04 Ն
T1 = 39.2 Ն – 13.04 Ն
T 1 = 26.16 Նյուտոն
Մարմինները միացնող ձգողական ուժի մեծությունը = T = T1 = T2 = 26.16 Նյուտոն
գ) Ճախարակը և տանիքը միացնող ձգման ուժի մեծությունը։
Ճախարակը հանգստի վիճակում է։ (Pulley)
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
Վերև ուղղված ուժերը դրական են, ներքև ուղղված ուժերը՝ բացասական։
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T1- ը և T2- ը նույն մեծությունն ունեն , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T 3 = 2T = 2(26.16 Ն) = 52.32 Նյուտոն
[իրպ]
3. Բլոկ 1-ը (մ 1 = 10 կգ) և բլոկ 2-ը (մ 2 = 15 կգ) միացված են լարով՝ շփում չախովի ճախարակի վրայով։ Թեքություն ունեցող բլոկ 2-ի միջև ստատիկ շփման գործակիցը = 0.6 է։ Թեքություն ունեցող բլոկ 2-ի միջև կինետիկ շփման գործակիցը = 0.42 է։ Որոշեք (ա) Մարմինների վրա ազդող նվազագույն F ուժի մեծությունը, որի պատճառով մարմինները արագացել են դեպի վեր։ (բ) Որոշեք ձգման ուժի մեծությունը։
լուծում
w 1 = բլոկի քաշը 1 = մ 1 գ = (10 կգ)(9.8 մ/վ 2 ) = 98 Նյուտոն
w 2 = բլոկի քաշը 2 = մ 2 գ = (15 կգ)(9.8 մ/վ 2 ) = 147 Նյուտոն
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Նյուտոն
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N) (0.5) = 73.5 Նյուտոն
N 2 = բլոկի վրա ազդող նորմալ ուժը 2 = w 2y = 127.89 Նյուտոն
F k2 = բլոկի վրա կինետիկ շփման ուժը 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Նյուտոն
F s2 = բլոկի վրա ստատիկ շփման ուժը 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Նյուտոն
ա) Մարմինների վրա ազդող նվազագույն F ուժի մեծությունը, որի պատճառով մարմինները վերև են արագացել։
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
Վերև և աջ ուղղված ուժերը դրական են, ներքև և ձախ ուղղված ուժերը՝ բացասական։
Ֆ – Ֆ կ2 – վ 2x – վ 1 – Տ 2 + Տ 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
Ֆ = Ֆ կ2 + ւ 2x + ւ 1
Ֆ = 53.7 Ն + 73.5 Ն + 98 Ն
Ֆ = 225.2 Նյուտոն
բ) լարվածության ուժի մեծությունը
Կիրառեք Նյուտոնի շարժման օրենքը 1-ին բլոկի վրա։
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
T1 – w1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Նյուտոն
Կիրառեք Նյուտոնի շարժման օրենքը 2-ին բլոկի վրա։
Ֆ – Ֆ կ2 – վ 2x – Տ 2 = 0
T2 = F – F k2 – w2x
T2 = 225.2 Ն – 53.7 Ն – 73.5 Ն
T 2 = 98 Նյուտոն
Լարման ուժի մեծությունը = T 1 = T 2 = T = 98 Նյուտոն
[իրպ]
4. Բլոկ 1-ը (մ 1 = 16 կգ) գտնվում է հորիզոնական մակերևույթի վրա, իսկ բլոկ 2-ը (մ 2 = 12 կգ)՝ հարթ թեք հարթության վրա, որոնք միացված են փոքր, շփում չունեցող ճախարակի վրայով անցնող լարով։ Բլոկ 3-ը (մ 3 = 5 կգ) գտնվում է բլոկ 2-ի վրա։ Բլոկ 2-ի և հորիզոնական մակերևույթի միջև կինետիկ շփման գործակիցը 0,4 է։ Բլոկ 2-ի և բլոկ 3-ի միջև ստատիկ շփման գործակիցը 0,3 է ։
(ա) Երբ համակարգը դուրս է գալիս դադարից, բլոկ 3-ը և բլոկ 2-ը դեռ սահում են միասին։
(բ) Եթե կա բլոկ 3, որքա՞ն է բլոկ 1-ի և բլոկ 2-ի արագացումը։
Լուծում.
ա) Երբ համակարգը դուրս է գալիս դադարից, բլոկ 3-ը և բլոկ 2-ը դեռ սահում են միասին։
w 1 = բլոկի քաշը 1 = մ 1 գ = (16 կգ)(9.8 մ/վ² ) = 156.8 Նյուտոն
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Նյուտոն
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Նյուտոն
N 1 = Թեքված հարթության կողմից բլոկ 1-ի վրա ազդող նորմալ ուժը = w 1y = 78.4 Նյուտոն
w 3 = բլոկի քաշը 3 = մ 3 գ = (5 կգ)(9.8 մ/վ² ) = 49 Նյուտոն
N 23 = Բլոկ 2-ի կողմից 3-րդ բլոկի վրա ազդող նորմալ ուժը = w 3 = 49 Նյուտոն
N 32 = Բլոկ 3-ի կողմից բլոկ 2-ի վրա ազդող նորմալ ուժը = N 23 = w 3 = 49 Նյուտոն
(N 23-ը և N 32-ը գործողություն-ռեակցիա զույգեր են )
F s23 = բլոկ 2-ի կողմից բլոկ 3-ի վրա ազդող ստատիկ շփման ուժը = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Նյուտոն
F s32 = բլոկ 3-ի կողմից 2-րդ բլոկի վրա ազդող ստատիկ շփման ուժը = F s23 = 14.7 Նյուտոն
(F s23-ը և F s32-ը գործողություն-ռեակցիա զույգեր են )
w2 = բլոկի քաշը 2 = մ 2 գ = (12 կգ)(9.8 մ/վ 2 ) = 117.6 Նյուտոն
N 2 = Հորիզոնական մակերևույթի կողմից մարմնի 2 վրա ազդող նորմալ ուժը = w 2 + N 3 2 = 117.6 Նյուտոն + 49
Նյուտոն = 166.6 Նյուտոն
F k2 = բլոկի վրա կինետիկ շփման ուժը 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Նյուտոն
Կիրառեք Նյուտոնի շարժման օրենքը բլոկ 3-ի վրա։
∑ Fx = max
Ֆ ս23 = մ 3 ա x
—–> Ֆs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s մ 3 գ = մ 3 ա x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 մ/վ² ) = 2.94 մ/ վ²
Բլոկ 3-ի առավելագույն արագացումը, որպեսզի բլոկ 3-ը և բլոկ 2-ը դեռևս սահեն միասին, 2.94 մ/վ² է ։
Հիմա մենք հաշվարկում ենք համակարգի արագացման մեծությունը դադարից դուրս գալուց հետո։
Բլոկի տեղաշարժի ուղղությունը = բլոկի արագացման ուղղությունը = T ուղղությունը 2 = w 1x ուղղությունը ։
∑ Fx = max
w1x - Տ1 + Տ2 - Ֆk2 - Ֆs32 + Ֆs23 = (մ1 + մ2 + մ3) Thex
w 1x – F k2 = (մ 1 + մ 2 + մ 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 կգ + 12 կգ + 5 կգ) a x
69.76 Ն = (33 կգ) ա x
a x = 2.11 մ/ վ²
a x-ը դրական է, ինչը նշանակում է, որ բլոկի տեղաշարժի կամ արագացման ուղղությունը նույնն է, ինչ T 2 -ի կամ w 1x- ի ուղղությունը ։
Արագացման մեծությունը 2.11 մ/վ² է , որը ցածր է 2.94 մ/վ² - ից , ուստի կարող ենք եզրակացնել, որ բլոկ 3-ը և բլոկ 2-ը դադարից դուրս գալուց հետո դեռևս սահում են միասին։
բ) Բլոկ 1-ի և Բլոկ 2-ի արագացման մեծությունը
∑ Fx = max
w 1x – F k2 = (մ 1 + մ 2 ) a x
—–> Ֆk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 գ = (0.4)(12 կգ)(9.8 մ/վրկ2) = 47.04 Նյուտոն
136.4 N – 47.04 N = (16 կգ + 12 կգ) a x
89.36 Ն = (28 կգ) ա x
a x = 89.36 N: 28 կգ = 3.19 մ/վ 2
[wpdm_package id='493']
- Զանգված և քաշ
- Նորմալ ուժ
- Նյուտոնի երկրորդ շարժման օրենքը
- Շփման ուժ
- Շարժում հորիզոնական մակերևույթի վրա առանց շփման ուժի
- Երկու մարմինների նույն արագացումով շարժումը անհարթ հորիզոնական մակերևույթի վրա՝ շփման ուժով
- Շարժում թեք հարթության վրա՝ առանց շփման ուժի
- Շարժում կոպիտ թեք հարթության վրա շփման ուժով
- Շարժում վերելակում
- Մարմինների շարժումը կապված է լարերի և ճախարակների միջոցով
- Երկու մարմին՝ նույն մեծությամբ արագացումով
- Հարթ կորի կլորացում՝ շրջանաձև շարժման դինամիկա
- Կտրուկ կորի կլորացումը՝ շրջանաձև շարժման դինամիկա
- Հորիզոնական շրջանագծում միատարր շարժում
- Կենտրոնախույս ուժը միատարր շրջանաձև շարժման մեջ
