Երկու մարմիններ՝ նույն արագացման մեծությամբ – Նյուտոնի շարժման օրենքի կիրառումը և լուծումները

1. Երկու զանգված m₁ = 2 կգ և մ₂ = 5 կգ-ը գտնվում են թեք հարթության վրա և միացված են միմյանց թելով, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ m-երի միջև կինետիկ շփման գործակիցը₁ և թեքությունը 0.2 է, իսկ գործակիցը՝ կինետիկ շփում մ-ի միջև₂ և թեքությունը 0.1 է։

(ա) Որոշեք դրանց արագացում

(բ) Որոշեք ձգման ուժը

Հայտնի է.

Զանգված 1 (մ₁) = 2 կգ

Զանգված 2 (մ₂) = 4 կգ

Կինետիկ շփման գործակիցը m-ի միջև₁ և թեքված հարթություն (μ_k1) = 0.2

Կինետիկ շփման գործակիցը m-ի միջև₂ և թեքված հարթություն (μ_k2) = 0.1

Արագացում ձգողականության պատճառով (գ) = 9.8 մ/վրկ²

ա) արագացման մեծությունը և ուղղությունը

w₁ = քաշ 1 = մ₁ գ = (2 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 19.6 Նյուտոն

w_1x = վ₁ որդի 30^o = (19.6 Ն)(0.5) = 9.8 Նյուտոն

w_1y = վ₁ cos 30^o = (19.6 Ն)(0.87) = 17 Նյուտոն

N₁ = The նորմալ ուժ մ-ի վրա₁ = վ_1y = 17 Նյուտոն

F_k1 = Կինետիկ շփման ուժը m-ի վրա₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 Ն) = 3.4 Նյուտոն

---

w₂ = քաշը 2 = մ₂ գ = (4 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 39.2 Նյուտոն

w_2x = վ₂ որդի 60^o = (39.2 Ն)(0.87) = 34.1 Նյուտոն

w_2y = վ₂ cos 60^o = (39.2 Ն)(0.5) = 19.6 Նյուտոն

N₂ = m-ի վրա ազդող նորմալ ուժը₂ = վ_2y = 19.6 Նյուտոն

F_k2 = Կինետիկ շփման ուժը m-ի վրա₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 Ն) = 1.96 Նյուտոն

---

Արագացման մեծությունը՝

ΣF_x = մա_x

w_2x > վ_1x հետևաբար արագացման ուղղությունը նույնն է, ինչ w-ի ուղղությունը։_2x.

Արագացման ուղղությամբ ուղղված ուժերը դրական են, իսկ արագացման հակառակ ուղղությամբ ուղղված ուժերը՝ բացասական։

w_2x - Ֆ_k2 - Տ₂ + Տ₁ - w_1x - Ֆ_k1 = (մ₁ + մ₂) The_x

w_2x - Ֆ_k2 - w_1x - Ֆ_k1 = (մ₁ + մ₂ ) The_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 կգ + 4 կգ) a_x

18.94 Ն = (6 կգ) ա_x

a_x = 18.94 Ն : 6 կգ

a_x = 3.16 մ/վ²

Արագացման մեծությունը = 3.16 մ/վ² Արագացման ուղղությունը = T-ի ուղղությունը₁ = w-ի ուղղությունը_2x

բ) լարվածության ուժի մեծությունը

Կիրառեք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը 2-րդ մարմնի վրա։

w_2x - Ֆ_k2 - Տ₂ = մ₂ a_x

34.1 Ն – 1.96 Ն – Տ₂ = (4 կգ) (3.16 մ/վրկ²)

32.14 Հյուսիս – Արևմուտք₂ = 12.64 Ն

T₂ = 32.14 Ն – 12.64 Ն = 19.5 Նյուտոն

Լարման ուժը = T = T₁ = Տ₂ = 19.5 Նյուտոն

2. մ₁ = 4 կգ, մ₂ = 2 կգ։ Որոշեք (ա) արագացման մեծությունը և ուղղությունը։ (բ) m-ը միացնող ձգողական ուժի մեծությունը։₁ և մ₂ (գ) ճախարակը և տանիքը միացնող ձգողական ուժի մեծությունը։

լուծում

w₁ = մ₁ գ = (4 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 39.2 Նյուտոն

w₂ = մ₂ գ = (2 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 19.6 Նյուտոն

ա) արագացման մեծությունը և ուղղությունը

ΣF_y = մա_y

w₁ > վ₂ հետևաբար, առարկայի ուղղությունը նույնն է, ինչ քաշի ուղղությունը 1 (w₁)Արագացմանը նույն ուղղությունն ունեցող ուժերը դրական են, իսկ արագացմանը հակառակ ուղղություն ունեցող ուժերը՝ բացասական։

w₁ - Տ₁ + Տ₂ - w₂ = (մ₁ + մ₂) The_y

w₁ - w₂ = (մ₁ + մ₂) The_y

39.2 N – 19.6 N = (4 կգ + 2 կգ) ա_y

19.6 Ն = (6 կգ) ա_y

a_y = 19.6 Ն : 6 կգ

a_y = 3.26 մ/վ²

Արագացման մեծությունը = 3.26 մ/վ²Արագացման ուղղությունը = w-ի ուղղությունը₁ .

բ) m-ը միացնող ձգողական ուժի մեծությունը₁ և մ₂

Դիմել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը մ-ի վրա₂ :

ΣF_y = մա_y

w₁ - Տ₁ = մ₁ a_y

39.2 Հյուսիս – Արևմուտք₁ = (4 կգ) (3.26 մ/վրկ²)

39.2 Հյուսիս – Արևմուտք₁ = 13.04 Ն

T₁ = 39.2 Ն – 13.04 Ն

T₁ = 26.16 Նյուտոն

Մարմինները միացնող ձգողական ուժի մեծությունը = T = T₁ = Տ₂ = 26.16 Նյուտոն

գ) Ճախարակը և տանիքը միացնող ձգման ուժի մեծությունը։

Ճախարակը հանգստի վիճակում է։ (Pulley)

ΣF_y = մա_y —— մի_y = 0

ΣF_y = 0

Վերև ուղղված ուժերը դրական են, ներքև ուղղված ուժերը՝ բացասական։

T₃ - Տ₁ - Տ₂ = 0

T₃ = Տ₁ + Տ₂

T₁ եւ Թ₂ նույն մեծությունն ունեն, Թ₁ = Տ₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Նյուտոն

3. Բլոկ 1 (մ₁ = 10 կգ) և բլոկ 2 (մ₂ = 15 կգ) միացված են լարով անշփում ճախարակի վրայով։ Թեքություն ունեցող բլոկ 2-ի միջև ստատիկ շփման գործակիցը = 0.6 է։ Թեքություն ունեցող բլոկ 2-ի միջև կինետիկ շփման գործակիցը = 0.42 է։ Որոշեք (ա) մարմինների վրա ազդող նվազագույն F ուժի մեծությունը, որի պատճառով մարմինները արագացել են դեպի վեր։ (բ) Որոշեք ձգման ուժի մեծությունը։

լուծում

w₁ = Բլոկի քաշը 1 = մ₁ գ = (10 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 98 Նյուտոն

w₂ = Բլոկի քաշը 2 = մ₂ գ = (15 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 147 Նյուտոն

w_2y = վ₂ cos 30^o = (147 Ն)(0.87) = 127.89 Նյուտոն

w_2x = վ₂ որդի 30^o = (147 Ն)(0.5) = 73.5 Նյուտոն

N₂ = Բլոկի վրա ազդող նորմալ ուժը 2 = w_2y = 127.89 Նյուտոն

F_k2 = Կինետիկ շփման ուժը բլոկի վրա 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 Ն) = 53.7 Նյուտոն

F_s2 = Բլոկի վրա ստատիկ շփման ուժը 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 Ն) = 76.7 Նյուտոն

ա) Մարմինների վրա ազդող նվազագույն F ուժի մեծությունը, որի պատճառով մարմինները վերև են արագացել։

ΣF_x = մա_x —— մի_x = 0

ΣF_x = 0

Վերև և աջ ուղղված ուժերը դրական են, ներքև և ձախ ուղղված ուժերը՝ բացասական։

Ֆ – Ֆ_k2 - w_2x - w₁ - Տ₂ + Տ₁ = 0

Ֆ – Ֆ_k2 - w_2x - w₁ = 0

Ֆ = Ֆ_k2 + w_2x + w₁

Ֆ = 53.7 Ն + 73.5 Ն + 98 Ն

Ֆ = 225.2 Նյուտոն

բ) լարվածության ուժի մեծությունը

Կիրառեք Նյուտոնի շարժման օրենքը 1-ին բլոկի վրա։

ΣF_y = մա_y —— մի_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = վ₁ = 98 Նյուտոն

Կիրառեք Նյուտոնի շարժման օրենքը 2-ին բլոկի վրա։

Ֆ – Ֆ_k2 - w_2x - Տ₂ = 0

T₂ = Ֆ – Ֆ_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 Ն – 53.7 Ն – 73.5 Ն

T₂ = 98 Նյուտոն

Լարման ուժի մեծությունը = T₁ = Տ₂ = T = 98 Նյուտոն

4. Բլոկ 1 (մ₁ = 16 կգ) ընկած է հորիզոնական մակերևույթի վրա, իսկ բլոկ 2-ը (մ₂ = 12 կգ) գտնվում է հարթ թեք հարթության վրա, որը միացված է լարով, որն անցնում է փոքր, շփում չպահանջող ճախարակի վրայով։ Բլոկ 3 (մ₃ = 5 կգ) ընկած է բլոկ 2-ի վրա: Բլոկ 2-ի և հորիզոնական մակերևույթի միջև կինետիկ շփման գործակիցը 0,4 է: Coe-նfԲլոկ 2-ի և բլոկ 3-ի միջև ստատիկ շփման գործակիցը 0,3 է։

(Ա) Երբ համակարգը դուրս է գալիս դադարից, բլոկ 3-ը և բլոկ 2-ը դեռ սահում են միասին։

(B) Եթե ​​կա բլոկ 3, որքա՞ն է բլոկ 1-ի և բլոկ 2-ի արագացումը։

Լուծում.

a) Երբ համակարգը դուրս է գալիս հանգստի վիճակից, բլոկ 3-ը և բլոկ 2-ը դեռ սահում են միասին։

w₁ = The բլոկի քաշը 1 = մ₁ գ = (16 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 156.8 Նյուտոն

w_1x = վ₁ որդի 60^o = (156.8 Ն)(0.87) = 136.4 Նյուտոն

w_1y = վ₁ cos 60^o = (156.8 Ն)(0.5) = 78.4 Նյուտոն

N₁ = The թեք հարթության կողմից բլոկ 1-ի վրա ազդող նորմալ ուժը = վ_1y = 78.4 Նյուտոն

w₃ = The բլոկի քաշը 3 = մ₃ գ = (5 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 49 Նյուտոն

N₂₃ = The բլոկ 2-ի կողմից բլոկ 3-ի վրա ազդող նորմալ ուժը = վ₃ = 49 Նյուտոն

N₃₂ = ն-ըբլոկ 3-ի կողմից բլոկ 2-ի վրա ազդող նորմալ ուժը = N₂₃ = վ₃ = 49 Նյուտոն

(N₂₃ և N₃₂ գործողություն-ռեակցիա զույգեր են)

F_s23 = The բլոկ 2-ի կողմից բլոկ 3-ի վրա գործադրվող ստատիկ շփման ուժը = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Ն) = 14.7 Մանրամասն

F_s32 = The բլոկ 3-ի կողմից բլոկ 2-ի վրա գործադրվող ստատիկ շփման ուժը =_s23 = 14.7 Նյուտոն

(F_s23 և F_s32 գործողություն-ռեակցիա զույգեր են)

w₂ = The բլոկի քաշը 2 = մ₂ գ = (12 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 117.6 Նյուտոն

N₂ = The Հորիզոնական մակերևույթի կողմից օբյեկտ 2-ի վրա ազդող նորմալ ուժը = վ₂ + Ն₃₂ = 117.6 Նյուտոն + 49

Նյուտոն = 166.6 Նյուտոն

F_k2 = The կինետիկ շփման ուժը բլոկ 2-ի վրա = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 Ն) = 66.64 Նյուտոն

Կիրառեք Նյուտոնի շարժման օրենքը բլոկ 3-ի վրա։

ΣF_x = մա_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> Ֆ_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ գ = մ₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 մ/վրկ²) = 2.94 մ/վ²

Բլոկ 3-ի առավելագույն արագացումը, որպեսզի բլոկ 3-ը և բլոկ 2-ը շարունակեն սահել միասին, 2.94 մ/վ է։².

Հիմա մենք հաշվարկում ենք համակարգի արագացման մեծությունը դադարից դուրս գալուց հետո։

Բլոկի տեղաշարժի ուղղությունը = բլոկի արագացման ուղղությունը = T-ի ուղղությունը₂ = w-ի ուղղությունը_1x.

ΣF_x = մա_x

w_1x - Տ₁ + Տ₂ - Ֆ_k2 - Ֆ_s32 + Ֆ_s23 = (մ₁ + մ₂ + մ₃) The_x

w_1x - Ֆ_k2 = (մ₁ + մ₂ + մ₃ ) The_x

136.4 N – 66.64 N = (16 կգ + 12 կգ + 5 կգ) a_x

69.76 Ն = (33 կգ) ա_x

a_x = 2.11 մ/վ²

a_x դրական է, նշանակում է, որ բլոկի տեղաշարժի կամ արագացման ուղղությունը նույնն է, ինչ T-ի ​​ուղղությունը։₂ կամ w-ի ուղղությունը_1x.

Արագացման մեծությունը հավասար է 2.11 մ / վրկ² է, որավելի մեծ, քան 2.94 մ / վրկ² այսպիսով կարող ենք եզրակացնել, որ 3-րդ և 2-րդ բլոկները դադարից դուրս գալուց հետո դեռևս սահում են միասին։

b) Բլոկ 1-ի և բլոկ 2-ի արագացման մեծությունը

ΣF_x = մա_x

w_1x - Ֆ_k2 = (մ₁ + մ₂) The_x

—–> Ֆ_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ գ = (0.4)(12 կգ)(9.8 մ/վրկ²) = 47.04 Նյուտոն

136.4 N – 47.04 N = (16 կգ + 12 կգ) ա_x

89.36 Ն = (28 կգ) ա_x

a_x = 89.36 Հյուսիս : 28 կգ = 3.19 մ/վրկ²

[wpdm_package id='493']

1. Զանգված և քաշ
2. Նորմալ ուժ
3. Նյուտոնի երկրորդ շարժման օրենքը
4. Շփման ուժ
5. Շարժում հորիզոնական մակերևույթի վրա առանց շփման ուժի
6. Երկու մարմինների նույն արագացումով շարժումը անհարթ հորիզոնական մակերևույթի վրա՝ շփման ուժով
7. Շարժում թեք հարթության վրա՝ առանց շփման ուժի
8. Շարժում կոպիտ թեք հարթության վրա շփման ուժով
9. Շարժում վերելակում
10. Մարմինների շարժումը կապված է լարերի և ճախարակների միջոցով
11. Երկու մարմին՝ նույն մեծությամբ արագացումով
12. Հարթ կորի կլորացում՝ շրջանաձև շարժման դինամիկա
13. Կտրուկ կորի կլորացումը՝ շրջանաձև շարժման դինամիկա
14. Հորիզոնական շրջանագծում միատարր շարժում
15. Կենտրոնախույս ուժը միատարր շրջանաձև շարժման մեջ