Կանգնած ալիքներ՝ խնդիրներ և լուծումներ
1. 3 մետրանոց լարը կապված է մի ծայրից, իսկ մյուս ծայրը միացված է թրթռիչին։ Երբ թրթռիչը թրթռում է, լարը ձևավորում է անշարժ ալիք , ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում։
Որոշեք 5-րդ հակահանգույցի դիրքը ֆիքսված ծայրից։
Լուծում.
Երկու հանգույցների միջև հեռավորությունը = 3 մետր / 5 = 3/5 մետր։
Առաջին հանգույցի և ֆիքսված ծայրի միջև հեռավորությունը = 3/5 մետր է
Երկրորդ հանգույցի և ֆիքսված ծայրի միջև հեռավորությունը = 2 (3/5 մետր) = 6/5 մետր է
Երրորդ հանգույցի և ֆիքսված ծայրի միջև հեռավորությունը = 3 (3/5 մետր) = 9/5 մետր է
Չորրորդ հանգույցի և ֆիքսված ծայրի միջև հեռավորությունը = 4 (3/5 մետր) = 12/5 մետր է
Հանգույցի և հակահանգույցի միջև հեռավորությունը = 1/2 (3/5 մետր) = 3/10 մետր։
Հինգերորդ հակահանգույցի և ֆիքսված ծայրի միջև հեռավորությունը = չորրորդ հանգույցի և ֆիքսված ծայրի միջև հեռավորությունը + հանգույցի և հակահանգույցի միջև հեռավորությունը = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 մետր։
2. Ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված նկարում, մեկ ծայրը միացված է թրթռիչին, իսկ մյուս ծայրը՝ ամրացված։ Եթե լարի երկարությունը 1.5 մետր է, գտեք չորրորդ հանգույցի և թրթռիչի միջև եղած հեռավորությունը։
Լուծում.
Երկու հանգույցների միջև հեռավորությունը = 1.5 մետր / 11 = 1.5 / 11 մետր։
Առաջին հանգույցի և վիբրատորի միջև հեռավորությունը = 1.5 / 11 մետր
Երկրորդ հանգույցի և թրթռիչի միջև հեռավորությունը = 2 (1.5 / 11 մետր) = 3/11 մետր
Երրորդ հանգույցի և վիբրատորի միջև հեռավորությունը = 3 (1.5 / 11 մետր) = 4.5 / 11 մետր
Չորրորդ հանգույցի և վիբրատորի միջև հեռավորությունը = 4 (1.5 / 11 մետր) = 6/11 մետր = 0.54 մետր
3. Լարի երկու ծայրերը անշարժ են պահվում, ինչը ստեղծում է 420 Հց հաճախականությամբ հիմնական տոն։ Որոշեք երրորդ օվերտոնը։
Ա. 840 Հց
Բ. 1260 Հց
C. 1680 Հց
Դ. 2940 Հց
Հայտնի է.
Հիմնական հաճախականությունը (f1 ) = 420 Հց
Երկու ծայրերն էլ պահվում են անշարժ։
Փնտրվում է. երրորդ երանգը
Լուծում.
Առաջին օվերտոնը (f² ) = 2 f² = 2 (420 Հց) = 840 Հց
Երկրորդ օվերտոն (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Հց) = 1260 Հց
Երրորդ օվերտոն (f 4 ) = 4 f 1 = 4 (420 Հց) = 1680 Հց
Ճիշտ պատասխանն է Գ.
4. Լարի առաջին օվերտոնի ալիքի երկարությունը 40 սմ է: Եթե օդում ձայնային ալիքի տարածման արագությունը 340 մ/վ է, որոշեք երրորդ օվերտոնը:
Ա. 850 Հց
Բ. 1600 Հց
C. 1700 Հց
Դ. 3200 Հց
Հայտնի է.
Առաջին օվերտոնի ալիքի երկարությունը (λ) = 40 սմ = 0.4 մետր
Ձայնային ալիքի տարածման արագությունը օդում (v) = 340 մետր/վայրկյան
Ցանկալի է՝ երրորդ երանգի հաճախականությունը
Լուծում.
Ստորև բերված է լարի վրա կանգնած ալիքի պատկեր՝ երկու ծայրերը անշարժ պահած։ Նախ, հաշվարկեք լարի երկարությունը՝ օգտագործելով առաջին օվերտոնի ալիքի երկարությունը։ Դրանից հետո, նախքան երրորդ օվերտոնի հաճախականությունը հաշվարկելը, նախ հաշվարկեք երրորդ օվերտոնի ալիքի երկարությունը։
Առաջին օվերտոնի ալիքի երկարությունը՝
Թելի երկարությունը (L) = 2. ½ λ
Թելի երկարությունը (L) = λ
Լարի երկարությունը (L) = 0.4 մետր
Երրորդ օվերտոնի ալիքի երկարությունը՝
Լ = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 մետր
Երրորդ հնչյունի հաճախականությունը՝
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 Հերց
Ճիշտ պատասխանն է Գ.
5. Երկու ծայրերից բացված և 40 սմ երկարությամբ խողովակը ստեղծում է 420 Հց հաճախականությամբ հիմնարար տոն։ Որոշեք երկրորդ օվերտոնը։
Ա. 380 Հց
Բ. 460 Հց
C. 840 Հց
Դ. 1260 Հց
Հայտնի է.
Խողովակի երկարությունը (L) = 40 սմ = 0.4 մետր
Հիմնական տոնի հաճախականությունը (f1 ) = 420 Հերց
Պահանջվում է՝ Երկրորդ օվերտոնի հաճախականությունը (f 3 )
Լուծում.
Եթե հիմնական տոնը (f1 ) = 420 Հերց է, ապա երկրորդ օվերտոնը (f3 ) = 3 է, f1 = 3 (420 Հերց) = 1260 Հերց։
Ճիշտ պատասխանը Դ-ն է։
6. Փակ խողովակում ձայնային ալիքն ունի ալիքային պատկեր, որը նման է…
Ա. Ալիքի տարածումը լարի վրա
Բ. Ալիքի տարածումը օդային սյան վրա
Գ. Կանգնած ալիք մեկ ծայրով ամրացված լարի վրա
Դ. Երկու ծայրերից ամրացված լարի վրա կանգնած ալիք
Լուծում.
Փակ խողովակը մի խողովակ է, որը բաց է մի ծայրից, բայց փակ է մյուսից, ինչպես ցույց է տրված վերևում գտնվող նկարում։
Ճիշտ պատասխանն է Գ.
Կանգնած ալիքների վերաբերյալ 20 հայեցակարգային հարց և պատասխան.
1. Հարց. Ի՞նչ է կանգնած ալիքը։
Պատասխան՝ Կանգնած ալիքը ալիքային պատկեր է, որը, կարծես, անշարժ է մնում՝ հանգույցներով և հակահանգույցներով, որոնք առաջանում են երկու հակադիր ուղղություններով տարածվող ալիքների ինտերֆերենցիայի արդյունքում։
2. Հարց. Ինչո՞վ են տարբերվում հանգույցները և հակահանգույցները։
Պատասխան՝ Հանգույցները զրոյական ամպլիտուդի կետեր են, որտեղ ալիքը մնում է հանգստի վիճակում, մինչդեռ հակահանգույցները՝ առավելագույն ամպլիտուդի կետեր։
3. Հարց. Կարո՞ղ են կանգնած ալիքներ առաջանալ ցանկացած միջավայրում:
Պատասխան՝ Կանգնած ալիքները կարող են առաջանալ ցանկացած միջավայրում, որը թույլ է տալիս ալիքի տարածում, ինչպիսիք են լարերը, օդային սյուները և ջուրը։
4. Հարց. Ինչպե՞ս է կանգնած ալիքի հաճախականությունը կապված դրա հարմոնիկ թվի հետ։
Պատասխան՝ Հիմնարար հաճախականությունը (առաջին հարմոնիկան) կանգնած ալիքի ամենացածր հաճախականությունն է։ Բարձրագույն հարմոնիկները ունեն հաճախականություններ, որոնք հիմնարար հաճախականության ամբողջ թվերի բազմապատիկներ են։
5. Հարց. Ի՞նչն է որոշում հանգույցների դիրքը կանգնած ալիքում։
Պատասխան՝ Հանգույցները ձևավորվում են այնտեղ, որտեղ հակառակ ուղղություններով շարժվող ալիքները կործանարար կերպով խանգարում են միմյանց՝ չեզոքացնելով միմյանց։
6. Հարց. Ինչպե՞ս են ստեղծվում կանգնած ալիքները լարի վրա, որոնք ամրացված են երկու ծայրերում։
Պատասխան՝ Երբ լարի վրայով ի վար տարածվող ալիքը անդրադարձվում է ֆիքսված ծայրից, այն խանգարում է ներթափանցող ալիքներին՝ ստեղծելով կանգնած ալիքային պատկեր, եթե հաճախականությունները համապատասխանում են որոշակի պայմաններին։
7. Հարց. Ի՞նչ կապ կա ալիքի երկարության և միջավայրի երկարության միջև կանգնած ալիքում։
Պատասխան՝ Երկու ծայրերում ամրացված լարի համար միջավայրի երկարությունը կանգնած ալիքի ալիքի երկարության կեսի ամբողջ թվի բազմապատիկն է։
8. Հարց. Ինչո՞ւ կանգնած ալիքները չեն փոխանցում էներգիա միջավայրի միջով։
Պատասխան՝ Մինչդեռ միջավայրի առանձին մասնիկները տատանվում են, ընդհանուր ալիքային պատկերը մնում է անշարժ, ուստի որևէ ուղղությամբ զուտ էներգիայի փոխադրում չկա։
9. Հարց. Կարո՞ղ եք դիտարկել կանգնած ալիքներ բաց խողովակներում:
Պատասխան՝ Այո, կանգնած ալիքներ կարող են առաջանալ բաց խողովակներում, սակայն սահմանային պայմանները տարբերվում են փակ խողովակներից՝ ազդելով հանգույցների և հակահանգույցների դիրքերի վրա։
10. Հարց. Ի՞նչ է պատահում կանգնած ալիքի հետ, երբ լարի լարվածությունը մեծանում է։
Պատասխան՝ Լարվածության մեծացումը մեծացնում է ալիքի արագությունը, ինչը կարող է փոխել կանգնած ալիքի հաճախականությունը և կառուցվածքը։
11. Հարց. Ինչպե՞ս է ռեզոնանսը կապված կանգնած ալիքների հետ։
Պատասխան՝ Ռեզոնանսը տեղի է ունենում, երբ արտաքին ուժը կամ տատանումը համապատասխանում է համակարգի բնական հաճախականությանը՝ ստեղծելով արտահայտված կանգնած ալիք։
12. Հարց. Ո՞րն է հիմնարար հաճախականությունը։
Պատասխան՝ Հիմնարար հաճախականությունը, կամ առաջին հարմոնիկան, ամենացածր հաճախականությունն է, որի դեպքում համակարգը կարող է պահպանել կանգնած ալիք։
13. Հարց. Ինչպե՞ս են ենթատոնները կապված հարմոնիկների հետ։
Պատասխան՝ Օվերտոնները հիմնական հաճախականությունից բարձր հաճախականություններ են։ Առաջին օվերտոնը համապատասխանում է երկրորդ հարմոնիկին, երկրորդ օվերտոնը՝ երրորդ հարմոնիկին և այլն։
14. Հարց. Ինչո՞ւ հանգույցներում տեղաշարժ չկա։
Պատասխան՝ հանգույցներում երկու խանգարող ալիքները փուլից դուրս են 180°-ով, ինչը հանգեցնում է դեստրուկտիվ ինտերֆերենցիայի և զրոյական տեղաշարժի։
15. Հարց. Կարո՞ղ են կանգնած ալիքները բևեռացված լինել։
Պատասխան՝ լարի վրա կանգնած ալիքները լայնակի են և, հետևաբար, ունեն տատանման ուղղություն (բևեռացում): Սակայն, օդի նման միջավայրում կանգնած ձայնային ալիքները երկայնական են և բևեռացում չեն ցուցաբերում:
16. Հարց. Ինչո՞ւ են երաժշտական գործիքները օգտագործում կանգնած ալիքների սկզբունքը։
Պատասխան՝ Երաժշտական գործիքները հաճախ ձայն են արտադրում՝ ստեղծելով կանգնած ալիքներ, որոնց դեպքում տարբեր հարմոնիկաները տարբեր երաժշտական նոտաներ են առաջացնում։
17. Հարց. Ինչպե՞ս է ալիքի արագությունը կապված կանգնած ալիքի հաճախականության և ալիքի երկարության հետ։
Պատասխան՝ Ալիքի արագությունը (v) հաճախականության (f) և ալիքի երկարության (λ) արտադրյալն է՝ v = fx λ։
18. Հարց. Կարո՞ղ են երկու տարբեր հաճախականություններ նույն միջավայրում կանգուն ալիքներ առաջացնել։
Պատասխան՝ Այո, քանի դեռ հաճախականությունները համապատասխանում են այդ միջավայրում կանգնած ալիքների առաջացման պայմաններին: Յուրաքանչյուր հաճախականություն ներկայացնում է տարբեր հարմոնիկա:
19. Հարց. Ինչո՞վ են փակ խողովակներում կանգնած ալիքները տարբերվում բաց խողովակներում առկա ալիքներից։
Պատասխան՝ Փակ խողովակներում մի ծայրն ունի հանգույց, իսկ մյուս ծայրը՝ հակահանգույց։ Բաց խողովակներում երկու ծայրերն էլ ունեն հակահանգույցներ։
20. Հարց. Կարո՞ղ են կանգուն ալիքներ առաջանալ ցանկացած հաճախականությամբ տվյալ միջավայրում:
Պատասխան՝ Ոչ, միայն միջավայրի սահմանային պայմաններին համապատասխանող որոշակի հաճախականությունները կառաջացնեն կանգնած ալիքներ։
Կանգնած ալիքների հասկացումը կարևոր է տարբեր ոլորտներում՝ երաժշտությունից մինչև հեռահաղորդակցություն, քանի որ դրանք ներկայացնում են ալիքային հիմնարար վարքագիծը որոշակի պայմաններում։
