Գծային իմպուլսային իմպուլսային բախումներ

Գծային իմպուլսային իմպուլսային բախումներ

1. Գծային իմպուլս

1.1 Գծային իմպուլսի սահմանումը

Մարմնի գծային իմպուլսը սահմանվում է որպես մարմնի զանգվածը մարմնի արագությամբ բազմապատկելու արդյունք։

p = mv

որտեղ

p = իմպուլս, m = զանգված (կգ), v ​​= արագություն (մ/վ)

Գծային իմպուլսը, կամ պարզապես իմպուլսը, վեկտորական մեծություն է, քանի որ այն ստացվում է վեկտորը (արագությունը) և սկալյարը (զանգվածը) բազմապատկելով։ Քանի որ իմպուլսը վեկտորական մեծություն է, այն ունի ուղղություն և մեծություն։ Իմպուլսը ուղղությունը կիսում է մարմնի արագության կամ շարժման հետ։

Իմպուլսը համեմատական ​​է զանգվածին և արագությանը, քանի որ որքան մեծ է զանգվածը, այնքան մեծ է իմպուլսը։ Նմանապես, որքան մեծ է արագությունը, այնքան մեծ է իմպուլսը։ Ենթադրենք, որ կան երկու մեքենա, օրինակ՝ A և B մեքենաներ։ Եթե A մեքենայի զանգվածը մեծ է B մեքենայի զանգվածից, և երկու մեքենաներն էլ շարժվում են նույն արագությամբ, A մեքենան կունենա ավելի մեծ իմպուլս, քան B մեքենան։ Նմանապես, եթե A և B մեքենաները նույն զանգվածն ունեն, բայց A մեքենան շարժվում է ավելի արագ, քան B մեքենան, A մեքենայի իմպուլսը մեծ է B մեքենայի իմպուլսից։

Եթե ​​զանգված ունեցող մարմինը չի շարժվում կամ հանգստի վիճակում է (ունի զրոյական արագություն), ապա մարմնի իմպուլսը զրո է։

Միջազգային համակարգում իմպուլսի միավորը կգ մ/վ է, որը բաղկացած է զանգվածի և արագության միավորներից։

1.2 Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Նախկինում դուք սովորել եք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, որը գրված է ΣF = ma հավասարման մեջ և բացատրում է մարմնի զուտ ուժի և զանգվածի, ինչպես նաև արագացման միջև եղած կապը: Զուտ ուժը ազդում է զանգված ունեցող մարմնի վրա՝ այն վերածելով արագացման: Այս անգամ դուք պետք է ծանոթանաք Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մեկ այլ ձևի, որը բացատրում է մարմնի զուտ ուժի և իմպուլսի փոփոխության միջև եղած կապը:

Եթե ​​զուտ ուժը գործում է սկզբնապես անշարժ վիճակում գտնվող մարմնի վրա, ապա մարմինը կշարժվի։ Շարժվելուց առաջ մարմինը որևէ իմպուլս չունի։ Մարմինը իմպուլս ունի շարժում կատարելուց հետո։ Այլ կերպ ասած, մարմնի վրա ազդող զուտ ուժը որոշակի ժամանակահատվածում առաջացնում է մարմնի իմպուլսի փոփոխություն։ Մարմնի իմպուլսի փոփոխության արագությունը հավասար է մարմնի վրա ազդող զուտ ուժին։

որտեղ `

ΣF = զուտ ուժ (Նյուտոն), Δt = ժամանակային միջակայք (վայրկյան), Δp = m (v _t – v _o ) = իմպուլսի փոփոխություն (կգ մ/վ)։

Հավասարում 1.1-ը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մեկ այլ ձև է, որը բացատրում է մարմնի զուտ ուժի և իմպուլսի փոփոխության արագության միջև եղած կապը, կա՛մ երբ մարմնի զանգվածը հաստատուն է, կա՛մ փոփոխվում է։

որտեղ `

ΣF = զուտ ուժ (Նյուտոն), m = զանգված (կգ), a = արագացում (մ/ ^վ² )

Հավասարում 1.2-ը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարում է, որը բացատրում է հաստատուն զանգված ունեցող մարմնի զուտ ուժի և արագացման միջև եղած կապը։

2. Իմպուլս

2.1 Իմպուլսի սահմանումը

Իմպուլսը սահմանվում է որպես ուժի կամ զուտ ուժի ժամանակային միջակայքով բազմապատկման արդյունք։

որտեղ `

I = իմպուլս, ΣF = զուտ ուժ (Նյուտոն), Δt = ժամանակային միջակայք (վայրկյան)։

2.2 Իմպուլս-Իմպուլսի թեորեմ

Իմպուլս-իմպուլսի թեորեմը ստացվում է հավասարում 1.1 հավասարումից հավասարում ստանալով

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………………….. Հավասարում 1.3

Հավասարում 1.3-ը ցույց է տալիս, որ իմպուլսը հավասար է իմպուլսի փոփոխությանը։

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Օրինակ հարց 1:

1 կգ զանգվածով գնդակը նետվում է հորիզոնական ուղղությամբ 2 մ/վ արագությամբ։ Այնուհետև գնդակը հարվածվում է սկզբնական ուղղությամբ նույն ուղղությամբ։ Գնդակը 1 մվրկ է պահանջում հարվածողի հետ շփվելու համար, և հարվածողից հեռանալուց հետո գնդակի արագությունը 4 մ/վ է։ Որքա՞ն է հարվածողի կողմից գնդակի վրա կիրառվող ուժը։

Հայտնի է.

զանգված (մ) = 1 կգ, սկզբնական արագություն (v _o ) = 2 մ/վ, ժամանակային միջակայք (Δt) = 1 x 10 ^-3 վայրկյան, վերջնական արագություն (v _t ) = 4 մ/վ

Գնդակի շարժման ուղղությունը չի փոխվում, ուստի սկզբնական և վերջնական արագությունները նույն նշանն ունեն։

Փնտրվում է. ուժ (F)

Լուծում.

Օրինակ հարց 2:

1 կգ զանգվածով գնդակը հորիզոնական ուղղությամբ նետվում է աջ՝ 10 մ/վ արագությամբ։ Հարվածելուց հետո գնդակը շարժվում է ձախ՝ 20 մ/վ արագությամբ։ Որոշեք, թե ինչ ազդակ է ազդում գնդակի վրա։

Հայտնի է.

զանգվածը (մ) = 1 կգ

Սկզբնական արագություն (v _o ) = 10 մ/վրկ,

Վերջնական արագություն (v _t ) = -20 մ/վ

Գնդակի շարժման ուղղությունները (արագության ուղղությունները) հակառակ են, ուստի սկզբնական արագությունը և վերջնական արագությունը տարբեր նշաններ ունեն։

Փնտրվում է՝ Իմպուլս (I)

Լուծում.

I = մ (v _t – v _o ) = 1 կգ (-20 մ/վ – 10 մ/վ) = 1 կգ (-30 մ/վ) = – 30 կգ մ/վ

Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ իմպուլսի ուղղությունը նույնն է, ինչ գնդակի վերջնական արագության ուղղությունը (ձախ կողմում):

Օրինակ հարց 3

Ուսանողը հարվածում է 0.1 կգ քաշով վոլեյբոլի գնդակին, որը սկզբում անշարժ վիճակում է։ Ուսանողի ձեռքը դիպչում է վոլեյբոլի գնդակին 0.01 վայրկյան։ Հարվածից հետո գնդակը շարժվում է 2 մ/վ արագությամբ։

(ա) Որքա՞ն ուժ է գործադրում ուսանողի ձեռքը վոլեյբոլի գնդակի վրա։

(բ) Նյուտոնի երրորդ օրենքը նշում է, որ եթե ուսանողը ուժ է գործադրում վոլեյբոլի գնդակի վրա, վոլեյբոլի գնդակը նույնպես ուժ կգործադրի ուսանողի վրա։ Որքա՞ն է վոլեյբոլի գնդակի կողմից ուսանողի ձեռքին գործադրվող ուժը։

(գ) Եթե ուսանողի ձեռքը 0.001 վայրկյան շփվում է վոլեյբոլի գնդակի հետ, որքա՞ն ուժ է գործադրում վոլեյբոլի գնդակը ուսանողի ձեռքին։

Հայտնի է.

զանգվածը (մ) = 0.1 կգ,

Ժամանակային միջակայք 1 (Δt ₁ ) = 0.01 վ = 1 x 10 ^-2 վ

Սկզբնական արագություն (v₂o ₎ = 0

Վերջնական արագություն (v _t ) = 2 մ/վ

Ժամանակային միջակայք 2 (Δt ₂ ) = 0.001 վ = 1 x 10 ^-3 վ

Փնտրվում է. ուժ (F)

Լուծում.

(ա) Ուսանողի ձեռքի կողմից վոլեյբոլի գնդակին կիրառվող ուժը 0.01 վայրկյան շփման ժամանակ հավասար է

(բ) Վոլեյբոլի գնդակի կողմից ուսանողի ձեռքին ազդող ուժը 0.01 վայրկյան շփման ժամանակ հավասար է

Նյուտոնի երրորդ օրենքը՝ F գործողություն = – F ռեակցիա

Գնդակի կողմից ուսանողի ձեռքին ազդող ուժը 200 Ն է։

(գ) 0.001 վայրկյան շփման ժամանակ գնդակի կողմից ուսանողի ձեռքին ազդող ուժը հավասար է

Ստացված արդյունքների հիման վրա կարելի է եզրակացնել, որ գնդակի կողմից ուսանողի ձեռքին ազդող ուժն ավելի մեծ է, երբ շփման ժամանակը կարճ է։ Ավելի մեծ ուժը ուսանողի ձեռքին ավելի մեծ ցավ է պատճառում։ Դուք կարող եք սա ապացուցել վոլեյբոլ խաղալիս։ Ավելի կոշտ վոլեյբոլի գնդակին հարվածելիս ձեր ազդեցության ժամանակը ավելի կարճ է, քան ավելի փափուկ գնդակին հարվածելիս։ Շփման ժամանակի տարբերությունը ձեր ձեռքին ավելի մեծ ցավ է պատճառում, երբ ավելի կոշտ գնդակին եք հարվածում։

1. Ի՞նչ է գծային իմպուլսը, և ինչո՞վ է այն տարբերվում ուժից։
   • ՊատասխանԳծային իմպուլս ($p$) առարկայի զանգվածի ($m$) և դրա արագությունը ($v$), այսինքն, $p=mv$Մինչդեռ ուժը վերաբերում է մարմնի իմպուլսի փոփոխությանը ժամանակի ընթացքում, իմպուլսն ինքնին չափանիշ է այն բանի, թե որքան շարժում ունի մարմինը և ինչ ուղղությամբ։
2. Ինչպե՞ս է իմպուլսը կապված մարմնի իմպուլսի փոփոխության հետ։
   • ՊատասխանԻմպուլսը մարմնի վրա կիրառված միջին ուժի և դրա կիրառման տևողության արտադրյալն է։ Այն հավասար է մարմնի իմպուլսի փոփոխությանը։ Մաթեմատիկական առումով՝ Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Ի՞նչ է նշանակում իմպուլսի պահպանման օրենքը բախման դեպքում։
   • ՊատասխանԻմպուլսի պահպանման օրենքը նշում է, որ փակ համակարգի բախումից առաջ ունեցած ընդհանուր իմպուլսը հավասար է բախումից հետո ունեցած ընդհանուր իմպուլսին, եթե համակարգի վրա արտաքին ուժեր չեն ազդում։
4. Տարբերակել առաձգական և ոչ առաձգական բախումները։
   • ՊատասխանԱռաձգական բախման ժամանակ և՛ իմպուլսը, և՛ կինետիկ էներգիան պահպանվում են։ Մարմինները «ցատկում» են միմյանցից։ Անառաձգական բախման ժամանակ իմպուլսը պահպանվում է, բայց կինետիկ էներգիան՝ ոչ։ Մարմինները կարող են միմյանց կպչել կամ դեֆորմացվել բախումից հետո։
5. Ինչպե՞ս է հնարավոր, որ երկար ժամանակ ազդող փոքր ուժը նույն իմպուլսի փոփոխությունը առաջացնի, ինչ կարճ ժամանակում ազդող մեծ ուժը։
   • ՊատասխանՔանի որ իմպուլսը ուժի և ժամանակի արտադրյալն է, ավելի երկար տևողությամբ գործող փոքր ուժը կարող է առաջացնել նույն իմպուլսը (և, հետևաբար, իմպուլսի նույն փոփոխությունը), ինչ ավելի մեծ ուժը, որը գործում է ավելի կարճ տևողությամբ։
6. Եթե ​​մեքենան բախվում է պատին և կանգ է առնում, արդյո՞ք իմպուլսը պահպանվում է։
   • ՊատասխանՄիայն մեքենայի համար իմպուլսը չի պահպանվում, քանի որ այն կանգ է առնում։ Սակայն ավելի լայն համակարգում (ներառյալ Երկիրը և պատը) իմպուլսը պահպանվում է։ Մեքենային հաղորդվող իմպուլսը հաղորդվում է Երկրին և պատին հավասար և հակառակ ձևով, սակայն զանգվածների մեծ տարբերության պատճառով Երկրի արագության փոփոխությունը աննկատելիորեն փոքր է։
7. Ինչո՞ւ են մեքենաների անվտանգության բարձիկները նպաստում վնասվածքների նվազեցմանը բախումների ժամանակ։
   • ՊատասխանԱնվտանգության բարձիկները մեծացնում են այն ժամանակը, որի ընթացքում մարդու իմպուլսը փոխվում է կանգ առնելու պահին, նվազեցնելով բախման ժամանակ առաջացող միջին ուժը։ Ուժի այս նվազումը նպաստում է վնասվածքների նվազեցմանը։
8. Եթե ​​նույն զանգված ունեցող երկու մարմիններ ունեն հավասար մեծության հակադիր արագություններ և ճակատ-ճակատ բախվում են, որքա՞ն կլինի նրանց համակցված արագությունը բախումից հետո։
   • ՊատասխանԵնթադրելով առաձգական բախում և արտաքին ուժերի բացակայության դեպքում, մարմինները կհետ ցատկեն նույն արագությամբ, բայց հակառակ ուղղությամբ։ Եթե բախումը լիովին ոչ առաձգական է, դրանք կկպչեն միմյանց և կկանգնեն, քանի որ նրանց իմպուլսները կչեզոքացնեն միմյանց։
9. Ինչո՞ւ են ցատկող գնդակները ի վերջո կանգ առնում, նույնիսկ եթե գտնվում են վակուումում (առանց օդի դիմադրության):
   • ՊատասխանԹեև վակուումը վերացնում է օդի դիմադրությունը, այն չի կանխում գնդակի գետնի հետ ոչ առաձգական բախումները։ Ամեն անգամ, երբ գնդակը ցատկում է, որոշ կինետիկ էներգիա փոխակերպվում է այլ ձևերի (օրինակ՝ ձայնի կամ դեֆորմացիայի էներգիայի), ինչը ստիպում է գնդակին ավելի ցածր ցատկել յուրաքանչյուր հաջորդ ցատկի ժամանակ, մինչև այն կանգ առնի։
10. Ինչպե՞ս կարող է իմպուլսը «թաքնված» լինել համակարգերում, ինչպիսիք են պտտվող մարմինները։

• ՊատասխանՄինչդեռ գծային մոմենտը պահպանում է մարմինների ուղղագիծ շարժումը, պտտվող մարմիններն ունեն անկյունային մոմենտ։ Մարմինը կարող է ունենալ զրոյական գծային մոմենտ, բայց նշանակալի անկյունային մոմենտ, եթե այն պտտվում է։ Օրինակ՝ սեղանի վրա անշարժ վիճակում գտնվող պտտվող վերնամասը գծային մոմենտ չունի, բայց ունի անկյունային մոմենտ՝ իր պտույտի պատճառով։