30 իզոբարային թերմոդինամիկ պրոցեսներ՝ խնդիրներ և լուծումներ
1. Ստորև բերված PV դիագրամը ցույց է տալիս, որ իդեալական գազը ենթարկվում է իզոբարային պրոցեսի ։ Հաշվարկեք գազի կատարած աշխատանքը AB պրոցեսում։
Հայտնի է.
Ճնշում (P) = 5 x 10 5 Ն/ մ²
Սկզբնական ծավալը (V1 ) = 2 մ 3
Վերջնական ծավալը (V2 ) = 6 մ 3
Ցանկալի է. Աշխատանք (W)
Լուծում.
W = P ( V2 – V1 )
Վ = (5 x 10 5 )(6 – 2) = (5 x 10 5 ) (4)
W = 20 x 10 5 = 2 x 10 6 Ջոուլ
2. Ի՞նչ տարբերություն կա AB և CD պրոցեսներում գազի կատարած աշխատանքի միջև…
Հայտնի է.
Իզոբարային պրոցես AB :
Ճնշում (P) = 6 մթնոլորտ = 6 x 10 5 Ն/ մ²
Սկզբնական ծավալը (V1 ) = 1 լիտր = 1 դմ 3 = 1 x 10 -3 մ 3
Վերջնական ծավալը (V2 ) = 3 լիտր = 3 դմ 3 = 3 x 10 -3 մ 3
Իզոբարային պրոցեսի CD :
Ճնշում (P) = 4 մթնոլորտ = 4 x 10 5 Ն/ մ²
Սկզբնական ծավալը (V1 ) = 2 լիտր = 2 դմ 3 = 2 x 10 -3 մ 3
Վերջնական ծավալը (V2 ) = 5 լիտր = 5 դմ 3 = 5 x 10 -3 մ 3
Պահանջվում է . AB և CD պրոցեսներում գազը կատարում է աշխատանքի տարբերություն։
Լուծում.
AB պրոցեսում գազը կատարում է աշխատանք՝
W = P ( V2 – V1 )
Վ = (6 x 105 ) (5 x 10 -3 – 1 x 10 -3 )
Վ = (6 x 105 ) (2 x 10 -3 )
W = 12 x 10 2 = 1200 Ջոուլ
CD պրոցեսում գազը կատարում է աշխատանք՝
W = P ( V2 – V1 )
Վ = (4 x 105 ) (5 x 10 -3 – 2 x 10 -3 )
Վ = (4 x 105 ) (3 x 10 -3 )
W = 12 x 10 2 = 1200 Ջոուլ
Աշխատանքի տարբերությունը գազն է կատարում AB պրոցեսում, և CD = 1200 – 1200 = 0 դեպքում։
3. ABC պրոցեսում գազը կատարում է աշխատանք…:
Հայտնի է.
Ճնշում 1 (P1 ) = 6 x 105 Պա = 6 x 105 Ն / մ²
Ճնշում 2 (P2 ) = 3 x 105 Պա = 3 x 105 Ն /մ 2
Հատոր 1 (V1 ) = 2 սմ 3 = 2 x 10 -6 մ 3
Հատոր 2 (V2 ) = 6 սմ 3 = 6 x 10 -6 մ 3
Փնտրվում է . Աշխատանքը կատարվում է ABC գործընթացով։
Լուծում.
AB պրոցեսում ծավալը պահպանվում է հաստատուն, այնպես որ գազը աշխատանք չի կատարում։
Գազը աշխատանք է կատարել BC պրոցեսում։
W = P2 ( V2 – V1 )
Վ = (3 x 105 ) (6 x 10 -6 – 2 x 10 -6 )
Վ = (3 x 105 ) (4 x 10 -6 )
Վ = 12 x 10 -1
W = 1.2 Ջոուլ
ABC պրոցեսում կատարվում է աշխատանք = AB պրոցեսում կատարվում է աշխատանք = 1.2 Ջոուլ։
4. Որոշեք իզոբարային ընդարձակման ենթարկվող իդեալական գազի 2 մոլ ներքին էներգիայի փոփոխությունը 300 Կ ջերմաստիճանում, որտեղ \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Լուծում՝ \(\Delta U = nC_v\Delta T\), օգտագործելով \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (մոնատոմային իդեալական գազի համար՝ \(\gamma = \frac{5}{3}\)) և \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\) բանաձևերը։
5. Հաշվարկեք ջերմափոխանակությունը իզոբարային պրոցեսում, որտեղ երկատոմ իդեալական գազի 1 մոլը ընդարձակվում է՝ \(C_p = \frac{7}{2}R\), և \(\Delta T = 50\ \text{K}\):
Լուծում՝ \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (օգտագործելով \(R = 8.314\ \text{J/(մոլ·K)}\)):
6. Գտեք իզոբարային ընդարձակման ենթարկվող համակարգի կատարած աշխատանքը՝ \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\)։
Լուծում՝ \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Որոշեք էնտրոպիայի փոփոխությունը իզոբարային պրոցեսի համար, որտեղ իդեալական գազի 2 մոլը ջերմաստիճանը փոխում է 20 Կ-ով։ Օգտագործեք \(C_p = \frac{5}{2}R\):
Լուծում՝ \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Հաշվարկեք մոնատոմային իդեալական գազի իզոբար սեղմման ջերմափոխանակությունը՝ \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\):
Լուծում՝ \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. Գտեք համակարգի վրա կատարված աշխատանքը իզոբարիկ պրոցեսում՝ \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) դեպքում։
Լուծում՝ \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Որոշեք ներքին էներգիայի փոփոխությունը իզոբարային պրոցեսի համար, որտեղ \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Լուծում՝ \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\):
11. Հաշվարկեք երկատոմ իդեալական գազի իզոբարային պրոցեսում էնտրոպիայի փոփոխությունը՝ (n = 1 մոլ), (Delta T = 40 K), (T1 = 300 K):
Լուծում՝ \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Գտեք ջերմափոխանակությունը իզոբարային ընդարձակման մեջ՝ \(P = 2 \ atm} \), \(Delta V = 3 \ text{L} \), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Լուծում՝ \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\):
13. Որոշեք իզոբար պրոցեսում կատարվող աշխատանքը \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) համար։
Լուծում՝ \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Հաշվարկեք ներքին էներգիայի փոփոխությունը իզոբարային սեղմման համար՝ (n = 2 մոլ), (C_v = 3}{2}R), (Delta T = -30 K).
Լուծում՝ \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. Գտեք էնտրոպիայի փոփոխությունը իզոբարային պրոցեսում՝ (n = 1.5 մոլ), (Delta T = 60 K), (T1 = 400 K), (Cp = 5}{2}R):
Լուծում՝ \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Որոշեք ջերմափոխանակությունը իզոբարային ընդարձակման համար՝ (P = 3\ \text{bar}\), (\Delta V = 2\ \text{m}^3\), (C_p = \frac{5}{2}R\), (n = 2\ \text{mol}\).
Լուծում՝ \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\):
17. Հաշվարկեք իզոբարային սեղմման ենթարկվող գազի 3 մոլ կատարած աշխատանքը՝ \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\):
Լուծում՝ \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Որոշեք ներքին էներգիայի փոփոխությունը \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) իզոբարային պրոցեսում։
Լուծում՝ \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. Գտեք ջերմափոխանակությունը իզոբարային պրոցեսում՝ (P = 4 atm), (Delta V = 5 L), (n = 2 mol), (C_p = frac{5}{2}R).
Լուծում՝ \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\):
20. Որոշեք իզոբարային սեղմման դեպքում կատարվող աշխատանքը՝ \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Լուծում՝ \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Հաշվարկեք իզոբար պրոցեսի ենթարկվող իդեալական գազի 3 մոլ ներքին էներգիայի փոփոխությունը՝ \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\):
Լուծում՝ \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. Գտեք իզոբարային ընդարձակման էնտրոպիայի փոփոխությունը՝ \(n = 1 \ \ text{mol} \), \(C_p = \frac{7}{2}R \), \(Delta T = 30 \ \ text{K} \), \(T_1 = 250 \ \ text{K} \).
Լուծում՝ \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Որոշեք ջերմափոխանակումը իզոբարային պրոցեսում՝ (P = 6\ \text{bar}\), (\\Delta V = 4\ \ \text{m}^3\), (\\n = 3\ \ \ \text{mol}\), (\\C_p = \frac{3}{2}R\).
Լուծում՝ \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\):
24. Հաշվարկեք համակարգի կատարած աշխատանքը իզոբարային ընդարձակման դեպքում՝ օգտագործելով \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\):
Լուծում՝ \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Որոշեք ներքին էներգիայի փոփոխությունը իզոբարային պրոցեսի համար, որտեղ \(n = 2 \ \ text{mol} \), \(C_v = \frac{7}{2}R \), \(\Delta T = -10 \ \ text{K} \).
Լուծում՝ \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. Գտեք երկատոմ իդեալական գազի էնտրոպիայի փոփոխությունը իզոբարային սեղմման դեպքում՝ (n = 1.5 մոլ), (T1 = 350 K), (Delta T = -40 K):
Լուծում՝ \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Որոշեք իզոբարային ընդարձակման ենթարկվող գազի 2 մոլ ջերմափոխանակությունը՝ \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Լուծում՝ \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\):
28. Հաշվարկեք համակարգի վրա կատարված աշխատանքը իզոբարային սեղմման դեպքում՝ օգտագործելով \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\):
Լուծում՝ \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Որոշեք իզոբարիկ պրոցեսի ենթարկվող գազի 3 մոլ ներքին էներգիայի փոփոխությունը՝ \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\):
Լուծում՝ \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. Գտեք էնտրոպիայի փոփոխությունը իզոբարային ընդարձակման մեջ՝ (n = 4 մոլ), (C_p = 5}{2}R), (Delta T = 25 K), (T_1 = 300 K).
Լուծում՝ \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
