Հոդված «Էլեկտրական դաշտի որոշումը Գաուսի օրենքի միջոցով» թեմայով
Էլեկտրական դաշտ մեկ կետային լիցքով
Միակ դրական լիցքի կողմից առաջացած էլեկտրական դաշտը հաշվարկելու համար առաջին քայլը r շառավղով գնդաձև Գաուսի մակերևույթի ընտրությունն է, որտեղ գնդի կենտրոնը միակ լիցքի վրա է։ Գնդակի մակերևույթի մակերեսը 4πr է։2.
Գնդի կենտրոնից դուրս եկող էլեկտրական դաշտը թափանցում է գնդի մակերեսին ուղղահայաց, այնպես որ էլեկտրական հոսքի բանաձևը Φ = E A է։ Գաուսի օրենքի բանաձևը՝ Φ = Q/ε։o
Միակ լիցքից r հեռավորության վրա գտնվող էլեկտրական դաշտը հետևյալն է՝
E = էլեկտրական դաշտ, k = Կուլոնի հաստատուն (9 x 109 Nm2/C2), Q = էլեկտրական լիցք, r = էլեկտրական լիցքից հեռավորությունը։
Սա էլեկտրական լիցքի կողմից առաջացած էլեկտրական դաշտի բանաձևն է։ Այս բանաձևը կարելի է ստանալ Կուլոնի օրենքի միջոցով։
Էլեկտրական դաշտեր պինդ գնդի ներսում և դրսում, որոնք ունեն համասեռ էլեկտրական լիցքավորվածություն
Միատարր դրական լիցքավորված պինդ գնդակն ունի Q ընդհանուր լիցք, ծավալը՝ V = 4/3 π R3 և պինդ գնդի լիցքի խտությունը ρ = Q/V է։ Որոշեք էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը գնդի ներսում և գնդի դրսում։
ա) պինդ գնդի էլեկտրական դաշտը
R շառավղով պինդ գունդը, մինչդեռ ընտրված Գաուսի մակերևույթը գնդաձև է r շառավղով, որտեղ r < R: Պինդ գնդի ծավալը V է, իսկ Գաուսի գնդի ծավալը՝ V':
Գաուսի գնդիկների էլեկտրական լիցքը հետևյալն է.
Գնդի կենտրոնից դուրս եկող էլեկտրական դաշտը թափանցում է գնդի մակերեսին ուղղահայաց, այնպես որ էլեկտրական հոսքի բանաձևը Φ = E A է։ Գաուսի օրենքի բանաձևը՝ Φ = Q/ε։o
Պինդ գնդի կենտրոնից r հեռավորություն ունեցող կետում էլեկտրական դաշտը հետևյալն է՝
Վերոնշյալ բանաձևի հիման վրա, էլեկտրական դաշտը (E) համեմատական է էլեկտրական լիցքին (Q) և Գաուսի մակերևույթի շառավղին (r), հակադարձ համեմատական է պինդ գնդի շառավղին (R):3)
b) Էլեկտրական դաշտ պինդ գնդակից դուրս
Պինդ գնդակն ունի R շառավիղ, մինչդեռ Գաուսի մակերևույթը գնդաձև է՝ r շառավղով, որտեղ r > R: Պինդ գնդակի լիցքը Q է. պինդ գնդակը գտնվում է գաուսի գնդի ներսում, ուստի գաուսի գնդի էլեկտրական լիցքը Q է:
Էլեկտրական դաշտը դուրս է գալիս գնդի կենտրոնից և թափանցում է գնդաձև մակերևույթին ուղղահայաց, այնպես որ էլեկտրական հոսքի բանաձևը Φ = E A է։ Գաուսի օրենքի բանաձևը՝ Φ = Q/ε։o
Էլեկտրական դաշտի r հեռավորությունը պինդ գնդի կենտրոնից կազմում է հետևյալը.
Էլեկտրական դաշտը խոռոչ գնդիկի մակերեսի ներսում և դրսում, որը ունի միատարր էլեկտրական լիցքավորված նյութ։
R շառավղով և V = 4/3 π R ծավալով խոռոչավոր գնդիկներ3, մակերեսին միատարր դրական էլեկտրական լիցքավորված նյութով և Q լիցքով։ Որոշեք էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը գնդիկի մակերեսի ներսում և դրսում։
a) Էլեկտրական դաշտը որ խոռոչավոր գունդ
Գնդակը խոռոչ է, ուստի էլեկտրական լիցքը գտնվում է գնդի մակերեսին, մինչդեռ գնդի ներսում էլեկտրական լիցք չկա։ Եթե ընտրված գաուսյան մակերեսը գնդաձև է, և գաուսյան գնդիկը գտնվում է խոռոչ գնդի ներսում, ապա գաուսյան գնդի ներսում էլեկտրական լիցք չկա։ Էլեկտրական լիցքը զրո է, ուստի էլեկտրական դաշտը նույնպես զրո է։ Այսպիսով, խոռոչ գնդի ներսում էլեկտրական դաշտը զրո է։
b) Էլեկտրական դաշտը խոռոչ գնդի սահմաններից դուրս
Գնդակը խոռոչ է R շառավղով, մինչդեռ ընտրված Գաուսի մակերևույթը գնդաձև է r շառավղով, որտեղ r > R։
Գնդակի կենտրոնից դուրս եկող էլեկտրական դաշտը թափանցում է գնդի մակերեսին ուղղահայաց, այնպես որ էլեկտրական հոսքի բանաձևը կլինի Φ = EA = E 4π r:2Գաուսի օրենքի բանաձևը՝ Φ = Q/εo.
Խոռոչ գնդի կենտրոնից r հեռավորություն ունեցող կետում էլեկտրական դաշտը հետևյալն է՝
Էլեկտրական դաշտեր էլեկտրական լիցքավորված բարակ լարերի մոտ
Բարակ մետաղալարն ունի անվերջ երկարություն, դրականորեն միատարր էլեկտրական լիցք՝ λ լիցքի խտությամբ։ Լարի վրայի էլեկտրական լիցքը Q = λ l է։ Որոշեք բարակ մետաղալարի շուրջը գտնվող էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը։
Գաուսի մակերեսը ընտրվում է l երկարությամբ և r շառավղով գլանների տեսքով։ Կան մակերևույթների երկու ձև՝ շրջանաձև մակերես՝ r շառավղով, որը գտնվում է երկու գլանաձև ծայրերում (մակերեսը 2πr է)։2) և l երկարությամբ գլանաձև մակերևույթ (մակերեսը 2πr/l է)։
Էլեկտրական լիցքը դրական է, ուստի էլեկտրական դաշտը դուրս է գալիս լարից՝ ուղղահայաց լինելով խողովակի մակերեսին։
այնպես որ էլեկտրական հոսքը Φ = EA = E 2πr l է։ Փոխարենը, էլեկտրական դաշտը զուգահեռ է շրջանաձև խողովակի երկու ծայրերին, այնպես որ էլեկտրական հոսքը զրո է։
Հաղորդալարից r հեռավորության վրա էլեկտրական դաշտը հետևյալն է՝
