Բախում և մեխանիկական էներգիայի պահպանում՝ զոնդեր և լուծումներ
1. Երկու մարմիններ ունեն նույն զանգվածը ՝ մ 1 = մ 2 = 0.5 կգ, որոնք ընկել են նույն բարձրությունից, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում: Շրջանակի շառավիղը 1/5 մ է: Երկու մարմինների միջև բախումը լիովին առաձգական է: Որոշեք յուրաքանչյուր մարմնի արագությունը բախումից հետո: Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ 2 է :
Հայտնի է.
Մարմնի զանգվածը (մ) = մ1 = մ2 = 0.5 կգ
Սկզբնական բարձրությունը (h 1 ) = 1/5 մ
Վերջնական բարձրությունը (h² ) = 0 ( ուղու հիմքը )
Մարմնի սկզբնական արագությունը (v1 ) = 0 ( մարմնի սկզբնական հանգստի վիճակում )
Մարմնի վերջնական արագությունը (v2 ) = …. ( մարմնի արագությունը հետագծի հիմքում = մարմնի արագությունը բախումից առաջ )
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ
Ցանկալի է. Յուրաքանչյուր առարկայի արագությունը բախումից հետո
Լուծում.
Բախումից առաջ առարկաների արագությունը
Բախումից առաջ առարկայի արագությունը = առարկայի արագությունը հետագծի հիմքին հասնելու պահին = առարկայի վերջնական արագությունը։
Սկզբնական մեխանիկական էներգիա = վերջնական մեխանիկական էներգիա
Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա + կինետիկ էներգիա = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա + կինետիկ էներգիա
մգհ 1 + 1/2 մվ 1 2 = մգհ 2 + 1/2 մվ 2 2
մգհ 1 + 0 = 0 + 1/2 մվ 2 2
մգհ 1 = 1/2 մվ 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 ղ 1 = վ 2 2
2(10)(1/5) = v 2 2
2(2) = v 2 2
4 = v 2 2
v2 = √4
v2 = 2 մ/ վ
Բախումից առաջ յուրաքանչյուր մարմնի արագությունը 2 մ/վ է։
Բախումից հետո առարկաների արագությունը
Եթե երկու մարմիններն էլ ունեն նույն զանգվածը և շարժվում են հակառակ ուղղություններով, ապա բախման ժամանակ երկու մարմիններն էլ փոխում են իրենց արագությունը։ Օրինակ, եթե բախումից առաջ A մարմինը շարժվում է 2 մ/վրկ արագությամբ, իսկ B մարմինը՝ -4 մ/վրկ, բախումից հետո A մարմինը շարժվում է 4 մ/վրկ արագությամբ, իսկ B մարմինը՝ -2 մ/վրկ։ Հանած և գումարած նշանները ցույց են տալիս, որ երկու մարմիններն էլ ունեն տարբեր ուղղություններ։
2. A մարմնի զանգվածը 2 կգ է, իսկ B մարմնի զանգվածը՝ 3 կգ, երբ այն գցվում է ներքևում նկարում պատկերված բարձրությունից։ Երկու մարմիններն էլ բախվում են C կետում։ Բախումը լիովին առաձգական է։ Ձգողության ուժի արագացումը 10 մ/վ² է ։ Որոշեք A և B մարմինների արագությունը բախումից հետո։
Հայտնի է.
A մարմնի զանգվածը (մ1) = 2 կգ
B առարկայի զանգվածը (մ² ) = 3 կգ
Սկզբնական բարձրությունը (h 1 ) = 5 մետր
Վերջնական բարձրությունը (h² ) = 0 ( ուղու հիմքը )
Մարմնի սկզբնական արագությունը (v1 ) = 0 ( սկզբնական մարմինը հանգստի վիճակում է )
Մարմնի վերջնական արագությունը (v2 ) = …. ( արագությունը հետագծի հիմքում = արագությունը բախումից առաջ )
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ
Ցանկալի է. Յուրաքանչյուր առարկայի արագությունը բախումից հետո
Լուծում.
Բախումից առաջ առարկաների արագությունը
Բախումից առաջ առարկայի արագությունը = առարկայի արագությունը հետագծի հիմքում
Սկզբնական մեխանիկական էներգիա = վերջնական մեխանիկական էներգիա
Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա = կինետիկ էներգիա
մգհ 1 = 1/2 մվ 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 ղ 1 = վ 2 2
2(10)(5) = v 2 2
100 = v 2 2
v2 = √100
v 2 = 10 մ/վ
Յուրաքանչյուր մարմնի արագությունը բախումից առաջ = 10 մ/վ։
Բախումից հետո առարկաների արագությունը
Երկու մարմիններն էլ ունեն տարբեր զանգվածներ և շարժվում են տարբեր ուղղություններով, ուստի բախումից հետո յուրաքանչյուր մարմնի արագությունը հաշվարկվում է այս հավասարման միջոցով։
Բախումից անմիջապես հետո յուրաքանչյուր մարմնի արագությունը՝
- Ի՞նչ տարբերություն կա առաձգական և ոչ առաձգական բախման միջև։
- Պատասխան Առաձգական բախման ժամանակ և՛ կինետիկ էներգիան, և՛ իմպուլսը պահպանվում են։ Անառաձգական բախման ժամանակ իմպուլսը պահպանվում է, բայց կինետիկ էներգիան՝ ոչ։ Լիովին անառաձգական բախման դեպքում մարմինները բախումից հետո կպչում են միմյանց։
- Ինչպե՞ս է պահպանվում իմպուլսը բախման ժամանակ, անկախ նրանից՝ այն առաձգական է, թե ոչ առաձգական։
- Պատասխան Բախման ժամանակ իմպուլսը պահպանվում է Նյուտոնի երրորդ օրենքի շնորհիվ, որը նշում է, որ յուրաքանչյուր գործողության համար կա հավասար և հակառակ ռեակցիա։ Համակարգի ընդհանուր իմպուլսը բախումից առաջ հավասար է բախումից հետո ընդհանուր իմպուլսին։
- Ինչո՞ւ բախման ժամանակ կինետիկ էներգիան միշտ չէ, որ պահպանվում է։
- Պատասխան Անառաձգական բախումների ժամանակ կինետիկ էներգիան չի պահպանվում, քանի որ սկզբնական կինետիկ էներգիայի մի մասը վերածվում է էներգիայի այլ ձևերի, ինչպիսիք են ձայնը, ջերմությունը կամ մարմինների դեֆորմացիան։
- Կարո՞ղ է համակարգի լրիվ մեխանիկական էներգիան փոխվել բախման ժամանակ։ Եթե այո, ապա ինչպե՞ս։
- Պատասխան Այո, ընդհանուր մեխանիկական էներգիան կարող է փոխվել ոչ առաձգական բախման ժամանակ։ Չնայած ընդհանուր մեխանիկական էներգիան (կինետիկ գումարած պոտենցիալ) պահպանվում է մեկուսացված համակարգում, ոչ առաձգական բախման ժամանակ կինետիկ էներգիայի մի մասը կարող է փոխակերպվել ոչ մեխանիկական ձևերի, ինչպիսիք են ջերմությունը կամ ձայնը։
- Ինչպե՞ս կարելի է որոշել՝ բախումը առաձգական է, թե՝ ոչ առաձգական՝ պարզապես դիտարկելով մարմինները բախումից առաջ և հետո։
- Պատասխան Եթե մարմինները անդրադառնան միմյանցից, և բախումից առաջ ընդհանուր կինետիկ էներգիան հավասար է բախումից հետո ընդհանուր կինետիկ էներգիային, ապա դա առաձգական բախում է։ Եթե մարմինները կպչում են միմյանց կամ ընդհանուր կինետիկ էներգիան նվազում է, ապա դա ոչ առաձգական բախում է։
- Ի՞նչ դեր ունի վերականգնման գործակիցը բախումների վերլուծության մեջ։
- Պատասխան Վերականգնման գործակիցը (սովորաբար նշանակվում է ) բախման «ցատկի» չափանիշ է։ Այն սահմանվում է որպես բաժանման հարաբերական արագության և մոտեցման հարաբերական արագության հարաբերակցություն։ Կատարյալ առաձգական բախման դեպքում՝ , իսկ բացարձակապես ոչ առաձգական բախման դեպքում՝ .
- Ինչպե՞ս է անկյունային մոմենտի պահպանման օրենքը կիրառվում բախումների դեպքում։
- Պատասխան Բախման դեպքում, երբ համակարգի վրա արտաքին պտտող մոմենտ չի ազդում, անկյունային մոմենտը պահպանվում է։ Սա կարող է վերաբերել պտտվող և բախվող առարկաներին կամ այնպիսի իրավիճակների, ինչպիսիք են սառցադաշտային մարզիկների կողմից ձեռքերի ձգումը՝ ավելի արագ պտտվելու համար։
- Ինչո՞ւ իրական աշխարհում բախումները հաճախ կարող են անառաձգական թվալ։
- Պատասխան Իրական աշխարհում բախումները սովորաբար ենթադրում են կինետիկ էներգիայի որոշակի կորուստ՝ ձայնի, ջերմության կամ դեֆորմացիայի պատճառով։ Այս էներգիայի փոխակերպումները իրական աշխարհում բախումների մեծ մասը որոշակի չափով դարձնում են ոչ առաձգական։
- Նույն զանգված ունեցող երկու մարմինների միաչափ առաձգական բախման դեպքում ի՞նչ է պատահում նրանց արագություններին բախումից հետո։
- Պատասխան Հավասար զանգված ունեցող երկու մարմինների միջև միաչափ առաձգական բախման դեպքում դրանց արագությունները պարզապես փոխվում են բախումից հետո։ 1-ին մարմինն ավարտվում է 2-րդ մարմնի սկզբնական արագությամբ և հակառակը։
- Կարո՞ղ են երկու մարմին միմյանց կպչել առաձգական բախման ժամանակ։
- Պատասխան Ոչ, եթե երկու մարմիններ կպչում են միմյանց, բախումը լիովին ոչ առաձգական է։ Առաձգական բախման դեպքում մարմինները պետք է ետ ցատկեն միմյանցից, և ընդհանուր կինետիկ էներգիան պետք է պահպանվի։
