Միջնարժեքի որոշման արագ բանաձև
Վիճակագրության մեջ մեդիանը կենտրոնական միտման ամենահաճախ օգտագործվող չափանիշներից մեկն է՝ միջինի և մոդայի հետ միասին: Մեդիանան ցույց է տալիս կարգավորված տվյալների բազմության միջին արժեքը, ինչը նշանակում է, որ տվյալների կեսը մեդիանայից ցածր է, իսկ կեսը՝ դրանից բարձր: Այս հոդվածը կներկայացնի մեդիանը հեշտ հասկանալի ձևով որոշելու արագ բանաձև և մեթոդ՝ թե՛ առանձին, թե՛ խմբավորված տվյալների բազմությունների համար:
Ներածություն. Ի՞նչ է միջնարժեքը։
Միջնարժեքը տեսակավորված տվյալների բազմության միջին արժեքն է։ Միջնարժեքը հատկապես օգտակար է այն դեպքերում, երբ տվյալները պարունակում են արտառոց արժեքներ կամ ասիմետրիկ բաշխում, քանի որ այն ապահովում է ավելի ճշգրիտ ներկայացում, քան միջինը։ Միջնարժեքն ավելի կայուն է կամ դիմացկուն է ծայրահեղ արժեքների նկատմամբ, որոնք կարող են աղավաղել տվյալների բազմության ընդհանուր պատկերը։
Միջինը որոշելու համար սովորաբար հետևում են հետևյալ հիմնական քայլերին.
1. Դասավորեք տվյալները փոքրից մեծ։
2. Որոշեք տեսակավորված տվյալների միջին դիրքը։
Միակ տվյալների միջնարժեքը
Եկեք սկսենք մեկ տվյալների հավաքածուի պարզ օրինակից.
Տվյալներ կենտ թվերով
Եթե տվյալների կետերի N քանակը կենտ է, ապա միջնարժեքը մեջտեղում գտնվող արժեքն է։ Օրինակ՝ հետևյալ տվյալների համար՝
««
3, 1, 4, 2, 5
««
Առաջին քայլը տվյալների տեսակավորումն է.
««
1, 2, 3, 4, 5
««
Քանի որ դիտարկումների քանակը 5 է (կենտ), միջնարժեքը 3-րդ դիրքում գտնվող արժեքն է, այսինքն՝ 3-ը։
Տվյալներ զույգ թվերով
Զույգ թվով տվյալների կետերի համար միջնարժեքը երկու միջին արժեքների միջինն է։ Օրինակ՝ հետևյալ տվյալների համար՝
««
6, 4, 2, 8, 10, 12
««
Դասակարգումից հետո տվյալները կունենան հետևյալ տեսքը՝
««
2, 4, 6, 8, 10, 12
««
Քանի որ տվյալների քանակը 6 է (զույգ), երկու միջին արժեքները 3-րդ և 4-րդ դիրքերում գտնվող տվյալներն են, մասնավորապես՝ 6-ը և 8-ը։ Այսպիսով,
««
Միջնարժեք = (6 + 8) / 2 = 7
««
Խմբավորված տվյալների միջնարժեք
Խմբավորված տվյալները նշանակում են, որ տվյալները ներկայացված են ինտերվալներով կամ դասերով: Այս տեսակի տվյալների համար միջնարժեքը հաշվարկվում է մի փոքր ավելի բարդ բանաձևով:
Օրինակ, մենք ունենք հետևյալ հաճախականության բաշխման աղյուսակը.
««
| Դաս | Հաճախականություն |
|————|———–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 3 |
««
Խմբավորված տվյալների համար միջնարժեքը հաշվարկելու քայլերը հետևյալն են.
1. Որոշեք յուրաքանչյուր դասի կուտակային հաճախականությունը։
2. Որոշեք N-ը (հաճախականությունների ընդհանուր քանակը):
3. Գտեք միջնարժեքային դասը \(N/2 \)-ի միջոցով։
4. Խմբավորված տվյալների համար օգտագործեք միջնարժեքի բանաձևը։
Քայլ 1. Հաշվարկել կուտակային հաճախականությունը
««
| Դաս | Հաճախականություն | Կուտակային հաճախականություն |
|————|—————–|—————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
««
Քայլ 2. Հաճախականության հաշվարկ
««
N = 35
««
Քայլ 3. Գտեք միջնարժեքի դասը
««
N/2 = 35/2 = 17.5
««
17.5-ը ընկնում է 20-30 կուտակային հաճախականության դասի մեջ։
Քայլ 4. Օգտագործեք միջնարժեքի բանաձևը
Խմբավորված տվյալների միջնարժեքի բանաձևը հետևյալն է.
\[
Միջնագիծ = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \right) \times c
\]
Դիմանա.
– \(L_m\) = միջնարժեքի դասի ստորին սահմանը։
– \(N\) = հաճախականությունների ընդհանուր քանակը։
– \(F_c\) = միջնարժեքային դասից առաջ կուտակային հաճախականությունը։
– \(f_m\) = միջնարժեքային դասի հաճախականություն։
– \(c\) = դասի ինտերվալի տևողությունը։
Վերոնշյալ տվյալների համար՝
– \( L_m = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \( c = 10 \)
Փոխարինեք արժեքները բանաձևի մեջ.
\[
Միջնարժեք = 20 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \right) \times 10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \right) \times 10
= 20 + 0.375 \times 10
= 20 + 3.75
= 23.75
\]
Այսպիսով, վերը նշված տվյալների միջնարժեքը \(23.75\) է։
Միջնարժեքի հաշվարկի պարզեցում
Երբեմն ճիշտ բանաձևը հիշելը և հետևելը կարող է բարդ լինել: Ահա մի քանի խորհուրդներ և հնարքներ՝ գործընթացը պարզեցնելու համար.
1. Օգտագործեք դիագրամներ կամ գրաֆիկներ. Տվյալների պատկերացումը հիստոգրամների կամ հաճախականության բազմանկյունների տեսքով կարող է հեշտացնել միջնարժեքի դասի հայտնաբերումը և տվյալների բաշխումն ավելի ինտուիտիվ կերպով հասկանալը։
2. Ծրագրային ապահովում և հաշվիչներ. Microsoft Excel-ի, SPSS-ի կամ նույնիսկ վիճակագրական հաշվիչի նման ծրագրերի օգտագործումը կարող է պարզեցնել հաշվարկները: Այս ծրագրերի մեծ մասը տրամադրում է միջնարժեքի ֆունկցիա, որը կարող է ուղղակիորեն օգտագործվել:
3. Կանոնավոր պրակտիկա. Տարբեր տվյալների հետ կանոնավոր պրակտիկա կատարելը ձեզ ավելի լավ կծանոթացնի գործընթացին։
4. Ֆիքսված ալգորիթմ. Միջնարժեքը որոշելու համար ամեն անգամ հետևող ֆիքսված ալգորիթմի մշակումը կանխում է հաշվարկի ժամանակ սխալների հնարավորությունը։
Եզրակացություն
Միջնարժեքի որոշումը, անկախ նրանից՝ առանձին տվյալների բազմության, թե խմբավորված տվյալների բազմության համար, վիճակագրության մեջ կարևորագույն հմտություն է: Միջնարժեքի լավ ըմբռնումը կօգնի ձեզ ավելի ճշգրիտ եզրակացություններ անել տվյալներից, հատկապես այն դեպքերում, երբ տվյալների բաշխումը ասիմետրիկ է կամ պարունակում է արտառոց արժեքներ: Հասկանալով հիմնական քայլերը, ճիշտ բանաձևը և մի քանի պարզեցնող հնարքներ՝ դուք կարող եք արագ և արդյունավետ կերպով որոշել միջնարժեքը: Հուսով ենք, որ այս հոդվածը կտա հստակ պատկերացումներ և կօգնի ձեզ տիրապետել միջնարժեքի որոշման տեխնիկային:
