Հարաբերակցության և համամասնության համեմատություն

Հարաբերակցության և համամասնության համեմատություն

Մաթեմատիկայում և առօրյա կյանքում մենք հաճախ համեմատում ենք երկու բան՝ գինը ընդդեմ քանակի, հեռավորությունը ընդդեմ ժամանակի կամ տղամարդ և կին ուսանողների թիվը: Նման համեմատությունները քննարկելու համար ամենից հաճախ օգտագործվող երկու հասկացություններն են հարաբերակցությունը և համամասնությունը: Չնայած դրանք կարող են նման թվալ և հաճախ շփոթվել նույն բանի հետ, դրանք իրականում ունեն տարբեր դերեր և կիրառություններ: Այս հոդվածը հստակորեն քննարկում է հարաբերակցության և համամասնության համեմատությունը՝ օրինակներով՝ հեշտ հասկանալու համար:

Հարաբերակցության հասկացողություն

Հարաբերակցությունը երկու նմանատիպ կամ համեմատելի մեծությունների համեմատություն է։ Այն ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է մեկ արժեքը համեմատվում մյուսի հետ։ Հարաբերակցությունները կարող են գրվել մի քանի ձևերով, օրինակ՝

– a : b (կարդացեք «a-ն համեմատում է b-ն»)
– ա/բ
– բառային ձևով, օրինակ՝ «a-ն համեմատած b-ի հետ»

Օրինակ, եթե դասարանում կա 12 տղամարդ և 18 կին աշակերտ, ապա տղամարդկանց և կանանց հարաբերակցությունը հետևյալն է.

– 12:18
Այս հարաբերակցությունը կարելի է պարզեցնել՝ երկուսն էլ բաժանելով 6-ի։
– 2:3

Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր 2 տղամարդ ուսանողի դիմաց կա 3 կին ուսանող։

Հարաբերակցությունների բնութագրերը
1. Համեմատեք երկու մեծություն (կամ ավելի, բայց ընդհանուր առմամբ երկու):
2. Կարող է պարզեցվել ինչպես կոտորակը։
3. Միշտ չէ, որ նշանակում է «հավասարություն». հարաբերակցությունը ցույց է տալիս միայն համեմատություն։

Համամասնության հասկացումը

Համամասնությունը երկու հարաբերակցությունների հավասարությունն է։ Եթե A-ի և B-ի հարաբերակցությունը նույնն է, ինչ C-ի և D-ի հարաբերակցությունը, ապա այդ կապը կոչվում է համամասնություն։ Այն սովորաբար գրվում է հետևյալ կերպ.

– a : b = c : d
կամ
– a/b = c/d

Contoh:
Եթե ​​2/3 = 4/6, ապա սա համամասնություն է, քանի որ երկու հարաբերակցությունները հավասար են։

Իրական կյանքում համամասնությունները հաճախ օգտագործվում են մասշտաբի, բաղադրատոմսերի, արագության, միավորների գների և այլնի հետ կապված խնդիրներ լուծելու համար։

Համամասնության բնութագրերը
1. Միշտ ենթադրում է երկու հարաբերակցությունների համեմատություն։
2. Ցույց է տալիս հավասարություն (համեմատական ​​արժեքը նույնն է):
3. Ընդհանուր առմամբ օգտագործվում է անհայտ արժեքներ (փոփոխականներ) գտնելու համար։

Հարաբերակցության և համամասնության միջև հիմնական տարբերությունները

Չնայած կապված լինելուն, հարաբերակցությունն ու համամասնությունը հիմնարար տարբերություններ ունեն սահմանման և գործառույթի առումով։ Ահա մի կարևոր համեմատություն.

1. Հասկացության սահմանում
– Հարաբերակցություն՝ երկու մեծությունների համեմատություն։
– Համամասնություն՝ երկու հարաբերակցությունների հավասարություն։

Հարաբերակցությունը նման է «համեմատելուն», մինչդեռ համամասնությունը նման է «երկու հարաբերակցությունների համեմատմանը»։

2. Հայտարարության ձևը
– Հարաբերակցությունը պարզապես գրվում է որպես a : b ։
– Համամասնությունը գրվում է որպես a : b = c : d կամ a/b = c/d։

3. Տուխուան Պենգգունան
– Հարաբերակցությունները օգտագործվում են պայմանները կամ կազմը արտահայտելու համար։
– Համեմատական ​​հավասարություն պահանջող խնդիրներ լուծելու համար օգտագործվում են համամասնությունները։

4. Արդյո՞ք կա հավասարություն, թե՞ ոչ
– Հարաբերակցությունը չի պահանջում հավասարություն մյուս հարաբերակցությունների հետ։
– Համամասնությունը միշտ ցույց է տալիս երկու հարաբերակցությունների հավասարությունը։

Հարաբերակցությունների օրինակներ առօրյա կյանքում

Օրինակ 1. Խառնուրդի կազմը
Խմիչքը պատրաստվում է օշարակից և ջրից՝ 1:5 հարաբերակցությամբ։ Սա նշանակում է.
– յուրաքանչյուր 1 մասը օշարակ խառնված է 5 մասի ջրի հետ։

Դա հարաբերակցություն է, քանի որ այն ցույց է տալիս միայն կոմպոզիցիաների համեմատությունը։

Օրինակ 2. Հեռավորության և ժամանակի համեմատություն
Մարդը 120 կմ անցնում է 2 ժամում։ Հեռավորության և ժամանակի հարաբերակցությունը հետևյալն է.
– 120 : 2 = 60 : 1

Այն հաճախ կապվում է արագության հետ, բայց սկզբնական էությունը հարաբերակցությունն է։

Համամասնությունների օրինակներ առօրյա կյանքում

Օրինակ 1. Քարտեզի մասշտաբ
Քարտեզի 1:100.000 մասշտաբը նշանակում է, որ քարտեզի վրա 1 սմ = իրական կյանքում 100.000 սմ։
Եթե ​​քարտեզի վրա հեռավորությունը 3 սմ է, որքա՞ն է իրական հեռավորությունը։

Մենք կազմում ենք համամասնությունը.
– 1/100.000 = 3/x
Այսպիսով՝
– x = 3 × 100.000 = 300.000 սմ = 3 կմ

Սա համամասնություն է, քանի որ այն ներառում է երկու հարաբերակցությունների հավասարություն և օգտագործվում է x-ի արժեքը գտնելու համար։

Օրինակ 2. Խոհարարական բաղադրատոմս
4 հոգու համար նախատեսված բաղադրատոմսը պահանջում է 200 գրամ ալյուր։ Քանի՞ գրամ է անհրաժեշտ 10 հոգու համար։

Մենք կազմում ենք համամասնությունը.
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 գրամ

Սա հակադարձ կամ համամասնական համեմատության մեջ համամասնության դասական օրինակ է։

Հարաբերակցության և համամասնության միջև կապը

Հարաբերակցությունը և համամասնությունը փոխադարձաբար բացառող չեն։ Համամասնությունը իրականում կառուցված է հարաբերակցության հասկացության վրա։ Առանց հարաբերակցությունը հասկանալու դժվար կլինի հասկանալ համամասնությունը։ Սակայն միայն հարաբերակցությունը ունենալը բավարար չէ համամասնությունը որոշելու համար. մեզ անհրաժեշտ է մեկ այլ, համարժեք հարաբերակցություն։

Հարաբերակցությունը «հիմնական բաղադրիչն» է, համամասնությունը՝ երկու համեմատությունների միջև «հավասարության հարաբերությունը»։

Միսալնյա:
– 2 : 3 հարաբերակցությունը հարաբերակցությունն է։
– Երբ մենք հայտարարում ենք 2 : 3 = 4 : 6, ապա այն դառնում է համամասնություն։

Ինչպես ստուգել, ​​թե արդյոք համամասնությունը ճիշտ է

Ստուգելու համար, թե արդյոք a/b = c/d համամասնությունը ճիշտ է, կարող ենք օգտագործել խաչաձև բազմապատկումը՝

– a × d = b × c

Contoh:
– 2/3 = 4/6
Ստուգել՝
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
Քանի որ դրանք նույնն են, համամասնությունը ճիշտ է։

Եթե ​​արդյունքները նույնը չեն, դա նշանակում է, որ երկու հարաբերակցությունները համեմատելի չեն և ճիշտ համամասնություն չունեն։

Հարաբերակցությունների և համամասնությունների հասկացման մեջ տարածված սխալներ

1. Ենթադրենք, որ բոլոր ավտոմատ հարաբերակցությունները համամասնություններ են։
Նոր հարաբերակցությունը դառնում է համամասնություն՝ համեմատած այլ համարժեք հարաբերակցությունների հետ։

2. Նախ մի՛ պարզեցրեք հարաբերակցությունը։
12 : 18 և 2 : 3 հարաբերակցությունները իրականում նույնն են, բայց եթե չպարզեցվեն, կարող են շփոթեցնող լինել։

3. Քանակի սխալ տեղադրում։
Համամասնությունների հարցում կարգը կարևոր է։ Եթե կարգը սխալ է, հաշվարկի արդյունքները նույնպես սխալ կլինեն։

Եզրակացություն

Հարաբերակցությունը և համամասնությունը երկուսն էլ քննարկում են համեմատություններ, բայց տարբերվում են կառուցվածքով և գործառույթով։ Հարաբերակցությունը երկու մեծությունների միջև համեմատություն է, մինչդեռ համամասնությունը պնդում է, որ երկու մեծությունները հավասար են։ Հարաբերակցություններն ավելի հաճախ օգտագործվում են կազմը կամ ուղղակի համեմատությունները նկարագրելու համար, մինչդեռ համամասնությունները՝ համամասնության հետ կապված խնդիրներ լուծելու և անհայտ արժեքներ գտնելու համար։

Երկուսի միջև տարբերությունը հասկանալը օգտակար կլինի բազմաթիվ իրավիճակներում՝ դպրոցական մաթեմատիկայից և քարտեզների ընթերցումից մինչև բաղադրատոմսերի հաշվարկ և ծախսերի ու մասշտաբի պլանների ստեղծում: Ճիշտ հասկացությունների միջոցով մենք կարող ենք ճշգրիտ և արդյունավետ կերպով օգտագործել հարաբերակցություններն ու համամասնությունները: