Միակ տվյալների քվարտիլ

Միակ տվյալների քվարտիլներ. վիճակագրության մեջ տվյալների բաժանման խորը ըմբռնում

Վիճակագրության հիմնարար հասկացություններից մեկը տվյալները քվարտիլների բաժանելն է: Քվարտիլները օգտագործվում են տվյալների բաշխումն ավելի մանրամասն հասկանալու համար, քան պարզապես միջնարժեքը կամ միջինը դիտարկելը: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք մեկ տվյալների բազմության քվարտիլները, դրանց հաշվարկման եղանակները և դրանց կիրառությունները տվյալների վերլուծության տարբեր համատեքստերում:

Ի՞նչ է քվարտիլը։

Քվարտիլները որոշակի արժեքներ են, որոնք տեսակավորված տվյալները բաժանում են չորս հավասար մասերի: Պարզ ասած՝ քվարտիլները տեսակավորված տվյալների խմբավորումներ են, որտեղ յուրաքանչյուր քվարտիլը ընդգրկում է տվյալների մոտավորապես 25%-ը:

Քվարտիլները բաղկացած են երեք հիմնական նշիչներից՝
1. Առաջին քվարտիլ (Q1). տվյալների ամենացածր 25%-ը բաժանում է մնացածից։
2. Երկրորդ քվարտիլ (Q2) կամ միջնարժեք. տվյալները բաժանում է երկու հավասար մասերի, տվյալների 50%-ը ցածր է այս արժեքից, իսկ 50%-ը՝ բարձր։
3. Երրորդ քվարթիլ (Q3). բաժանում է տվյալների ամենաբարձր 25%-ը մնացածից։

Յուրաքանչյուր քվարտիլ ծառայում է որպես տվյալների բազմության որոշակի մասի ներկայացում և ունի բազմազան կիրառություններ՝ տվյալների նկարագրությունից մինչև արտառոց արժեքների վերլուծություն։

Ինչպես հաշվարկել քվարտիլները

Քվարտիլները հաշվարկելու համար առաջին քայլը տվյալները աճման կարգով տեսակավորելն է: Եկեք նայենք մեկ տվյալների բազմության վրա քվարտիլները հաշվարկելու մանրամասն քայլերին.

Տվյալների տեսակավորում

Ենթադրենք, որ մենք ունենք հետևյալ տվյալների հավաքածուն՝
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`

Առաջին քայլը տվյալների տեսակավորվածությունը ստուգելն է.
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`

Քառորդային դիրքի որոշում

Հաջորդը, մենք որոշում ենք քվարտիլային դիրքերը։ \(N \) չափի տվյալների բազմության համար՝

– Դիրք Q1 = \( \frac{(N+1)}{4} \)
– Դիրք Q2 = \( \frac{(N+1)}{2} \)
– Դիրք Q3 = \( \frac{3(N+1)}{4} \)

Մեր տվյալների բազմության համար (N=10):
– Դիրք Q1 = \( \frac{(10+1)}{4} = 2.75 \)
– Դիրք Q2 = \( \frac{(10+1)}{2} = 5.5 \)
– Դիրք Q3 = \( \frac{3(10+1)}{4} = 8.25 \)

Ինտերպոլացնող քվարտիլներ

Եթե ​​քվարտիլային դիրքը տասնորդական թիվ է, ապա մենք ինտերպոլացնում ենք երկու հարակից տվյալների արժեքների միջև։

– Հ1 (Դիրք 2.75):
Միավորեք տվյալների արժեքները՝ «15» երկրորդ դիրքում և «36» երրորդ դիրքում։
Q1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75

– Q2 (միջնարժեքը 5.5 դիրքում):
Միավորեք տվյալների արժեքները՝ «40» երկրորդ դիրքում և «41» երրորդ դիրքում։
Q2 = 40 + 0.5 (41 – 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5

– Հ3 (Դիրք 8.25):
Միավորեք տվյալների արժեքները՝ «43» երկրորդ դիրքում և «47» երրորդ դիրքում։
Q3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44

Այսպիսով, մեր տվյալների բազմության քվարտիլներն են՝
– Q1 = 30.75
– Q2 = 40.5
– Q3 = 44

Քառորդական կիրառություն

Վիճակագրական նկարագրություն

Քվարտիլները օգտագործվում են որպես վիճակագրական նկարագրությունների մաս՝ տվյալների բաշխման ընդհանուր պատկերացում կազմելու համար։ Քվարտիլների իմացությունը թույլ է տալիս մեզ ավելի լավ հասկանալ տվյալների հետևողականությունը, համաչափությունը և տարածումը։

Արտառոցային վերլուծություն

Քվարտիլները նույնպես շատ օգտակար են արտառոց արժեքները որոշելու համար: Արտառոց արժեքները տվյալների արժեքներ են, որոնք շատ հեռու են տվյալների բազմության մեծ մասից: Արտառոց արժեքները հայտնաբերելու համար սովորաբար օգտագործվում է «Միջքառորդային միջակայք (IQR)» մեթոդը:

IQR-ը հաշվարկվում է որպես Q3-ի և Q1-ի տարբերություն՝
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]

Տվյալների արժեքները համարվում են արտառոց արժեքներ, եթե դրանք ցածր են (Q1-1.5 անգամ IQR) կամ բարձր են (Q3+1.5 անգամ IQR)։

Վերևում նշված տվյալների հավաքածուում՝
– Ինտարկտային ռեյտինգ = 44 – 30.75 = 13.25
– Արտառոց արժեքների ստորին սահման = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Արտառոց արժեքների վերին սահման = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875

Այսպիսով, 10.875-ից ցածր կամ 63.875-ից բարձր տվյալների արժեքները համարվում են արտառոց արժեքներ։ Քանի որ մեր տվյալների բազմությունը ընկնում է այդ միջակայքում, արտառոց արժեքներ չկան։

Բարդ տվյալների մշակում

Բացի պարզ տվյալներում օգտագործվելուց, քվարտիլները կարող են կիրառվել նաև ավելի բարդ տվյալների հավաքածուների վրա: Օրինակ՝ ֆինանսական վերլուծության մեջ քվարտիլները կարող են օգնել որոշել որոշակի բաժնետոմսի կատարողականը շուկայում: Կրթության մեջ քվարտիլները կարող են օգտագործվել ուսանողների ակադեմիական առաջադիմությունը որոշակի թեստում որոշելու համար:

Տուփի հողամաս

Քվարտիլներ օգտագործող վիզուալիզացիայի գործիքներից մեկը Box Plot-ն է կամ Tukey Box Plot-ը: Box Plot-ը գրաֆիկորեն ներկայացնում է տվյալների հինգ կարևոր ամփոփումներ՝ նվազագույն արժեքը, առաջին քվարտիլը (Q1), միջնարժեքը (Q2), երրորդ քվարտիլը (Q3) և առավելագույն արժեքը: Արտառոց արժեքները հայտնաբերելու հեշտ միջոց է Box Plot-ի օգտագործումը, որտեղ արտառոց արժեքները սովորաբար ցուցադրվում են որպես կետեր «բեղերից» դուրս (նվազագույնի, Q1-ի, Q3-ի և առավելագույնի միջև ստվերված գծեր):

Եզրակացություն

Մեկ տվյալների բազմության մեջ քվարտիլների հաշվարկը և հասկացողությունը հնարավորություն է տալիս ավելի խորը պատկերացում կազմել տվյալների կառուցվածքի, դրանց բաշխման և արտառոց արժեքների առկայության կամ բացակայության մասին: Կիրառությունների լայն շրջանակում՝ պարզ վիճակագրական նկարագրություններից մինչև ավելի բարդ վերլուծություններ, ինչպիսիք են արտառոց արժեքների հայտնաբերումը և քառակուսի գրաֆիկների օգտագործումը, քվարտիլները կարևոր դեր են խաղում տվյալների վերլուծության և մեկնաբանման մեջ: Այս գործիքի միջոցով տվյալների վերլուծությունը դառնում է ավելի համակարգված և տեղեկատվական՝ հարթելով ճանապարհը ավելի խորը պատկերացումների և ավելի իմաստալից հայտնագործությունների համար ուսումնասիրության տարբեր ոլորտներում: Քվարտիլները ոչ միայն հեշտացնում են վիճակագրական նկարագրությունները, այլև տրամադրում են նշանակալի պատկերացումներ, որոնք անհրաժեշտ են տվյալների վրա հիմնված որոշումների կայացման համար:

Քառորդների և տվյալների վերլուծության մեջ դրանց կիրառման վերաբերյալ ամուր գիտելիքները արժեքավոր հմտություն են, որը կարող է կիրառվել տարբեր գործնական համատեքստերում՝ հետազոտությունից մինչև բիզնես, ինչը մեզ ավելի խելացի է դարձնում տվյալների վերլուծության և մեկնաբանման հարցում։