Գաուսի օրենքը

Նյութի վրա Կուլոնի օրենքը ուսումնասիրվել են էլեկտրական լիցքերի միջև գործող ուժերը։ Վերանայման մեջ էլեկտրական դաշտ Քննարկվել է Կուլոնի օրենքի մեկ այլ ձև, որը արտահայտվում է F = q E հավասարմամբ, որտեղ F-ը էլեկտրական ուժն է, q-ն՝ էլեկտրական լիցքը, իսկ E-ն՝ էլեկտրական դաշտը։ Կարելի է ասել, որ Կուլոնի օրենքը ֆիզիկայի օրենք է, որը բացատրում է էլեկտրական լիցքի (q) և էլեկտրական դաշտի (E) միջև եղած կապը։

Գաուսի օրենքը ֆիզիկայի մեկ այլ օրենք է, որը բացատրում է էլեկտրական լիցքի և էլեկտրական դաշտի միջև եղած կապը: Գաուսի օրենքը ձևակերպել է գերմանացի տեսական ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսը (1777–1855): Մեկ կամ մի քանի էլեկտրական լիցքերի կողմից առաջացած էլեկտրական դաշտը կարելի է հեշտությամբ հաշվարկել Կուլոնի օրենքի միջոցով, սակայն հաշվարկն ավելի բարդ է դառնում էլեկտրական լիցքերի բաշխման արդյունքում առաջացած էլեկտրական դաշտը որոշելիս: Գաուսի օրենքը ապահովում է էլեկտրական լիցքերի բաշխման արդյունքում առաջացած էլեկտրական դաշտը որոշելու ավելի հեշտ միջոց: Ավելին, եթե էլեկտրական դաշտը հայտնի է, Գաուսի օրենքը կարող է օգտագործվել էլեկտրական դաշտ առաջացնող էլեկտրական լիցքերի բաշխումը որոշելու համար: Հետևյալը քննարկում է հասկացություններն ու բանաձևերը: Գաուսի օրենքը.

Դիտարկենք գնդի կենտրոնում դրական էլեկտրական լիցք, ինչպես ցույց է տրված կողքի պատկերում։ Եթե գնդի շառավիղը R է, ապա գնդի մակերեսին լիցքի կողմից առաջացած էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը E = k Q / R է։² և գնդաձև մակերեսը A = 4 π R է²Էլեկտրական դաշտը պատկերացնելու համար գծված են էլեկտրական դաշտի գծեր, սակայն նկարում պատկերված է միայն չորսը։ Քանի որ էլեկտրական լիցքը դրական է, էլեկտրական դաշտի գծերը գծված են այն գնդի կենտրոնից, որտեղ գտնվում է էլեկտրական լիցքը, և յուրաքանչյուր էլեկտրական դաշտի գիծ ուղղահայաց է այն գնդի մակերեսին, որի միջով այն անցնում է։ Որքան հեռու է էլեկտրական լիցքից, այնքան փոքր է էլեկտրական դաշտը, ուստի էլեկտրական դաշտի գծերի միջև հեռավորությունը նույնպես մեծանում է։

Գնդի մակերեսով անցնող էլեկտրական հոսքը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

Տեղեկություն: Φ = էլեկտրական հոսք, Q = էլեկտրական լիցք, k = 9 x 10⁹ N մ²/C², էհ_o (ազատ տարածության թափանցելիություն) = 8,85 x 10^{12 -} C²/Ն մ², π = 3,14։ Այս հավասարման հիման վրա եզրակացվում է, որ էլեկտրական հոսքը (Φ), որը անցնում է գնդաձև մակերևույթով, համեմատական ​​է դրանում առկա էլեկտրական լիցքի քանակին (Q) և կախված չէ գնդի շառավղից (R):

Աջ կողմում գտնվող նկարը ցույց է տալիս չորս փակ մակերեսներ, որոնք պարունակում են Q էլեկտրական լիցք։ Առաջին մակերեսը գնդաձև է, մինչդեռ մյուս մակերեսները ունեն անկանոն ձև։ Էլեկտրական լիցքը դրական է, ուստի չորս նետերով ներկայացված էլեկտրական դաշտի գծերը գծված են լիցքից բխող։ Չորս էլեկտրական դաշտի գծերը անցնում են գնդաձև մակերեսով և մյուս մակերեսով, որն ունի անկանոն ձև։ Վերանայման մեջ, որը վերաբերում է էլեկտրական հոսք նշվում է, որ Էլեկտրական հոսքը որոշակի մակերեսով թափանցող էլեկտրական դաշտի գծերն են։Բոլոր չորս մակերեսներով անցնող էլեկտրական դաշտի գծերը նույնն են, այնպես որ բոլոր չորս մակերեսների վրա էլեկտրական հոսքն ունի նույն արժեքը։ Գնդաձև մակերեսով անցնող էլեկտրական հոսքը հավասար է Φ = Q/ε-ի։_o , այնպես որ էլեկտրական հոսքը, որը թափանցում է այլ անկանոն ձևեր ունեցող մակերեսների միջով, նույնպես ունի նույն արժեքը, այսինքն՝ Φ = Q/ε_oԱյս բացատրության հիման վրա կարելի է եզրակացնել, որ էլեկտրական լիցք պարունակող փակ մակերեսով թափանցող էլեկտրական հոսքը կախված չէ մակերեսի ձևից, և դրա մեծությունը Φ = 4 π k Q = Q/ε է։_o.

Աջ կողմում գտնվող նկարը ցույց է տալիս երկու էլեկտրական լիցք փակ մակերեսի ներսում։ Լիցքը Q₁ և Ք₂ դրական է, այնպես որ, եթե այն պատկերված է, յուրաքանչյուր լիցք ունի էլեկտրական դաշտի գիծ, ​​որը թափանցում է մակերեսի ներսից։ Ընդհանուր էլեկտրական հոսքը փակ մակերեսից դուրս թափանցող էլեկտրական դաշտի գծերի ընդհանուր թիվն է։ Քանի որ Q լիցքի էլեկտրական դաշտի գծերը₁ համարժեք է Φ = Q էլեկտրական հոսքին₁/ε_o և Q լիցքի էլեկտրական դաշտի գծերը₂ համարժեք է Φ = Q էլեկտրական հոսքին₂/ε_o ապա էլեկտրական դաշտի գծերի ընդհանուր թիվը հավասար է Q-ի₁/ε_o + Ք₂/ε_o = 1/ε_o (Q₁ + Ք₂).

Այս բացատրության հիման վրա կարելի է եզրակացնել, որ ընդհանուր էլեկտրական հոսքը 1/ε է։_o փակ մակերեսի ընդհանուր էլեկտրական լիցքի բազմապատկած։ Այս պնդումը Գաուսի օրենքն է։ Մաթեմատիկորեն՝

Φ_{Ընդհանուր} = 1/ε_o (Q_{Ընդհանուր}) ———- Գաուսի օրենքի հավասարումը

Q total-ը փակ մակերեսի ներսում էլեկտրական լիցքի ընդհանուր քանակն է։ Եթե փակ մակերեսից դուրս կա էլեկտրական լիցք, ապա լիցքը հաշվի չի առնվում, քանի որ դրա առաջացրած էլեկտրական հոսքը զրո է։ Էլեկտրական հոսքը զրո է, քանի որ լիցքից սկիզբ առնող էլեկտրական դաշտի գծերը թափանցում են փակ մակերեսի մեջ, ապա կրկին դուրս են գալիս, այնպես որ արդյունքում ստացված հոսքը զրո է։ Գաուսի օրենքում փակ մակերեսը երևակայական մակերես է, որը ներկայացված է էլեկտրական լիցքերի առաջացրած էլեկտրական հոսքը հաշվարկելու համար։ Այլ կերպ ասած, էլեկտրական լիցքերը պարտադիր չէ, որ լինեն իրական փակ մակերեսի ներսում։ Գաուսի օրենքը կարող է օգտագործվել էլեկտրական դաշտը որոշելու համար, եթե էլեկտրական լիցքերի բաշխումը հայտնի է, կամ կարող է նաև օգտագործվել էլեկտրական լիցքերի բաշխումը որոշելու համար, եթե էլեկտրական դաշտը հայտնի է։ Գաուսի օրենքի կիրառումը տարբեր խնդիրներ լուծելու համար բացատրվում է «Հոդվածում» վերնագրով։ Գաուսի օրենքի միջոցով որոշեք էլեկտրական դաշտը.