Պտտվող դինամիկա

Պտտվող դինամիկան մեխանիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է պտտական ​​շարժումը, որը ներառում է ուժեր, զանգվածներ և պտտական ​​շարժման վրա ազդող այլ գործոններ: Մարմինը պտտվում է, եթե մարմնի բոլոր մասերը շարժվում են մարմնի մասերից մեկի վրա գտնվող առանցքի կամ առանցքի շուրջ: Այս թեմայում ուսումնասիրվող պտտական ​​շարժումը կենտրոնանում է ֆիքսված առանցքի շուրջ պտտական ​​շարժման վրա: Ճախարակի, օդափոխիչի շարժումը, CD/DVD սենյակում CD/DVD սկավառակի շարժումը , դռան կամ պատուհանի շարժումը, շարժիչի գլանի, ուղղաթիռի կամ ինքնաթիռի պտուտակի կամ նավի պտուտակի շարժումը ֆիքսված առանցքի շուրջ պտտական ​​շարժման որոշ օրինակներ են: Դուք երբևէ նկատե՞լ եք պտտվող գլխարկ: Պտտվող գլխարկի առանցքի դիրքը միշտ փոխվում է (գլխարկի թեքությունը հակված է փոխվելու), հետևաբար պտտական ​​շարժումը, ինչպիսին զգում է պտտվող գլխարկը, այս թեմայում չի ուսումնասիրվում:

Մասնիկների դինամիկայում տեղափոխական շարժման մեջ գտնվող մարմինը համարվում է մասնիկ կամ մեկ կետ։ Անկախ նրանից, թե որքան մեծ է մարմինը կամ որքան բարդ է նրա ձևը, այն համարվում է մեկ կետ։ Պտտական ​​դինամիկայում մարմինը չի համարվում մեկ կետ, այլ դիտարկվում է որպես այդպիսին՝ ենթադրելով, որ դրա ձևն ու չափը մնում են անփոփոխ։ Եթե մասնիկ համարվող մարմինը բաղկացած է մեկ կետից, ապա կոշտ մարմին համարվող մարմինը բաղկացած է բազմաթիվ մասնիկներից, որտեղ յուրաքանչյուր մասնիկի դիրքը մնում է անփոփոխ, իսկ դրանց միջև հեռավորությունը՝ նույնը։

Խնդիրների օրինակ

1. Նկարում ցույց է տրված պինդ նյութից պատրաստված ճախարակ, որի արտաքին կողմին պարան է փաթաթված։ Ճախարակի շփումը անտեսվում է։ Եթե ճախարակի իներցիայի մոմենտը I = β է, և պարանը ձգվում է հաստատուն F ուժով, ապա F-ի արժեքը հավասար է…։

Ա. F = α . β . R
Բ. F = α . β 2 . R
Գ. F = α. (β. R)^-1
Դ. Ֆ = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Ձգման ուժ = F
Ճախարակի իներցիայի մոմենտը = β
Ճախարակի անկյունային արագացումը = α
Ճախարակի շառավիղ = R
Հարց՝ F-ի արժեքը համարժեք է…
Պատասխան՝

Նյուտոնի երկրորդ օրենքի բանաձևը պտտական ​​շարժման համար.
Ճախարակի վրա ազդող ուժի արդյունարար մոմենտը՝
Ճիշտ պատասխանը Դ-ն է։

2. 6 մետր երկարությամբ և աննշան զանգված ունեցող ձողի վրա, ինչպես ցույց է տրված նկարում, ազդում են երեք ուժեր: Ձողի ուժի մոմենտի մեծությունը, երբ այն պտտվում է իր զանգվածի կենտրոնի շուրջը O կետում, կազմում է…

Ա. Ֆ

Բ. 3Ֆ

Գ. 4Ֆ

Դ. 5Ֆ

Ե. 6Ֆ

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Պտտման առանցքը գտնվում է O կետում։

Ուժ 1 (F ₁ ) = F

_{Աշխատանքային կետի F1} և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը ( _r1 ) = 3 մետր է

Ուժ 2 (F ₂ ) = 2F

_{Աշխատանքային կետի F2} և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը ( _r2 ) = 2 մետր է

Ուժ 3 (F ₃ ) = 2F

_{Աշխատանքային կետի F3} և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը ( _r3 ) = 3 մետր է

Հարց՝ Ձողի ուժի մոմենտի մեծությունը, երբ այն պտտվում է իր զանգվածի կենտրոնի շուրջը O կետում։

Պատասխան՝

Ուժի մոմենտ 1:

τ1 ₌ F1 _{r1 =} (F)(3) = -3F

Ուժի 1 մոմենտը ստիպում է ձողին պտտվել ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, այնպես որ այդ ուժի 1 մոմենտը բացասական նշան ունի։

Ուժի մոմենտ 2:

τ2 ₌ F2r2 = ( _{2F )} (2) = 4F

Ուժի 2-րդ մոմենտը ստիպում է ձողին պտտվել ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, այնպես որ այդ ուժի 2-րդ մոմենտն ունի դրական նշան։

Ուժի մոմենտ 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ մեղք 30 ^o = (2F) (3) (0,5) = 3F

Ուժի 3-րդ մոմենտը ստիպում է ձողին պտտվել ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, այնպես որ այդ ուժի 3-րդ մոմենտն ունի դրական նշան։

Արդյունքում ստացված ուժի մոմենտը՝

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Ուժի մոմենտի մեծությունը 4F Նյուտոնմետր է։ Դրական ուժի մոմենտը նշանակում է, որ ձողը պտտվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ։

Ճիշտ պատասխանը C-ն է։

3. Նայեք նկարին։

Եթե ​​AC ձողի զանգվածը անտեսվի, α = 30 ^o , երկարությունը AB = BC = 1 մետր, ապա A կետում գտնվող առանցքով համակարգի ուժի մոմենտը…

A. 10√3 Նմ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ

Բ. 10 √3 Նմ ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ

Գ. 20 Նմ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ

Դ. 20 √3 Նմ ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ

E. 20 √3 Նմ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Պտտման առանցքը գտնվում է A կետում։

Ուժ 1 (F ₁ ) = 10 Ն

_{Աշխատանքային կետի F1} և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը ( _r1 ) = 1 մետր է

Ուժ 2 (F ₂ ) = 10 Ն

_{Աշխատանքային կետի F2} և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը ( _r2 ) = 1 մետր է

Ուժ 3 (F ₃ ) = 20 Ն

_{Աշխատանքային կետի F3} և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը ( _r3 ) = 2 մետր է

Հարց՝ A կետում գտնվող առանցքով համակարգի ուժի մոմենտը

Պատասխան՝

Ուժի մոմենտ 1:

τ1 ₌ F1r1sin30o _{= (} 10 ⁾ (1)(0,5 ) ₌ 5 Նյուտոնմետր

Ուժի 1-րդ մոմենտը ստիպում է ձողին պտտվել ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, այնպես որ այդ ուժի 1-րդ մոմենտն ունի դրական նշան։

Ուժի մոմենտ 2:

τ2 = _F2r2sin30o ⁼ ( ₁₀ )(1)(0,5) = -5 Նյուտոն _մետր

Ուժի 2 մոմենտը ստիպում է ձողին պտտվել ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, այնպես որ այդ ուժի 2 մոմենտը բացասական նշան ունի։

Ուժի մոմենտ 3:

τ3 = _F3r3sin60o ⁼ ( 20 )(2)( _0,5 √3 ₎ = -20 √3 Նյուտոնմետր

Ուժի 2 մոմենտը ստիպում է ձողին պտտվել ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, այնպես որ այդ ուժի 2 մոմենտը բացասական նշան ունի։

Արդյունքում ստացված ուժի մոմենտը՝

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 Նյուտոն մետր

Ուժի մոմենտի մեծությունը 20 √3 Նյուտոն մետր է ։ Բացասական ուժի մոմենտը նշանակում է, որ ձողը պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։

Ճիշտ պատասխանը Ե-ն է։

4. Նայեք կողքի նկարին։

Պինդ նյութից պատրաստված ճախարակի (I = 2/5 MR ² ) զանգվածը 2 կգ է։ Եթե ճախարակի վրա ազդող ուժի մոմենտը 4 Նմ է, ապա ճախարակի գծային արագացումը… (g = 10 մվ ^-2 ) է։

Ա. 50 մվ ^-2

Բ. 25 մվ ^-2

C. 20 մվ ^-2

Դ. 16 մվ ^-2

E. 8 մվ ^-2

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Պինդ ճախարակի իներցիայի մոմենտը (I) = 2/5 MR ²

Ճախարակի զանգվածը (Մ) = 2 կգ

Ուժի մոմենտը ( τ) = 4 Նմ

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ճախարակի շառավիղը (R) = 20 սմ = 0,2 մ

Հարց՝ Գծային արագացում (ա)

Պատասխան՝

Հաշվարկեք ճախարակի իներցիայի մոմենտը (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 կգ մ ²

Հաշվարկեք անկյունային արագացումը ( α):

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 ռադ.ս ^-2

Հաշվարկել գծային արագացումը (a):

a = R α = (0,2)( 125) = 25 մվ ^-2

Ճախարակի եզրի գծային արագացումը 25 մվ ^-2 է ։

Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։

5. Նայեք կողքի նկարին։ Պինդ գնդակի ճախարակը պտտվում է 2 մվ ^-2 արագացմամբ , եթե g = 10 մվ ^-2 , ապա ճախարակի իներցիայի մոմենտը ... է։

Ա. 1,0 կգ.մ²

Բ. 0,8 կգ.մ ²

Գ. 0,6 ^կգ.մ²

Դ. 0,2 կգ.մ ²

Ե. 0,1 կգ.մ ²

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Ճախարակի եզրի գծային արագացումը (a) = 2 մվ ^-2

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ճախարակի շառավիղը (R) = 10 սմ = 0,1 մ

Բեռի քաշը (w) = մգ = (4)(10) = 40 Ն

Հարց՝ ճախարակի իներցիայի մոմենտը

Պատասխան՝

Հաշվարկեք ուժի մոմենտը ( τ):

τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Նմ

Հաշվարկեք ճախարակի անկյունային արագացումը ( α ):

ա = Ռ α

α = a/R = 2/0,1 = 20 ռադ.ս ^-2

Հաշվարկեք ճախարակի իներցիայի մոմենտը (I):

τ = I α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 կգ մ ²

Ճիշտ պատասխանը Դ-ն է։

6. Նայեք կողքի նկարին։

^{Ճախարակը քաշվում է այնպես, որ այն շարժվի 1 մվ -2} արագացմամբ ։ Եթե ճախարակի շառավիղը 10 սմ է, ապա ճախարակի իներցիայի մոմենտը… է։

Ա. 4,00 կգ.մ²

Բ. 2,00 կգ.մ ²

Գ. 0,04 ^կգ.մ²

Դ. 0,02 կգ.մ ²

Ե. 0,01 կգ.մ ²

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Ճախարակի եզրի գծային արագացումը (a) = 1 մվ ^-2

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Ճախարակի շառավիղը (R) = 10 սմ = 0,1 մ

Ձգման ուժ (F) = 4 Ն

Հարց՝ ճախարակի իներցիայի մոմենտը

Պատասխան՝

Հաշվարկեք ուժի մոմենտը ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Նմ

Հաշվարկեք ճախարակի անկյունային արագացումը ( α ):

ա = Ռ α

α = a/R = 1/0,1 = 10 ռադ.ս ^-2

Հաշվարկեք ճախարակի իներցիայի մոմենտը (I):

τ = I α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 կգ մ ²

Ճիշտ պատասխանը C-ն է։

7. 1 կգ զանգվածով և 10 սմ շառավղով պինդ սկավառակաձև ճախարակի եզրին փաթաթված է պարան, իսկ պարանի մի ծայրին կախված է 1 կգ քաշ։ Ենթադրենք, որ պարանը զանգվածազուրկ է։ Բեռի ներքև շարժման արագացումը… (g = 10 մ/վ է) է։²)
Ա. 10 մ/վ²
Բ. 12 մ/վ²
Գ. 15 մ/վրկ²
Դ. 20 մ/վ²
Արևելք՝ 22 մ/վրկ²Քննարկում.
Հայտնի է, որ՝
F = w = մգ = (1 կգ)(10 մ/վրկ²) = 10 Նյուտոն
r = 0,1 մետր
Հարցրեց.
Բեռի շարժման արագացում
Պատասխան՝
Հիթունգ Իներցիայի պահ Dan Ոճի պահ առաջին.

Ճիշտ պատասխանը Դ-ն է։

8. 2M զանգվածով և R շառավղով պինդ սկավառակաձև ճախարակը պարանով փաթաթված է եզրին, և պարանի մի ծայրից կախված է m զանգվածով բեռ։ Երբ բեռը ազատվում է, ճախարակը պտտվում է անկյունային արագացմամբ։ Եթե ճախարակին ամրացված է M զանգվածով մարմին, ապա որպեսզի ճախարակը պտտվի նույն անկյունային արագացմամբ, բեռի զանգվածը պետք է լինի... (I ճախարակ = ½ մռ²).
Ա. ¾ մ կգ
Բ. 3/2 մ կգ
Գ. 2 մ կգ
Դ. 3 մ կգ
E. 4 մ կգ

Քննարկում.
Հայտնի է, որ՝
Պինդ սկավառակային ճախարակի զանգվածը՝ 2 Մ
Պինդ սկավառակային ճախարակի շառավիղը՝ R
Բեռի զանգվածը՝ մ
Հարցրեց :
Բեռի զանգվածը՞
Պատասխան՝

Հաշվարկեք պինդ սկավառակային ճախարակի իներցիայի մոմենտը՝ M զանգվածով մարմնի ամրացումից առաջ և հետո։
Իներցիայի մոմենտ 1 : I = ½ մ² = ½ (2Մ)(Ռ)² = Պարոն²
Իներցիայի մոմենտ 2 : I = ½ մ² = ½ (2Մ + Մ)(Ռ)² = ½ (3Մ)(Ռ)² = 1,5 ՄՌ²

Հարցի աղբյուրը՝

Ֆիզիկայի ազգային քննության հարցեր ավագ դպրոցի/մասնագիտական ​​ավագ դպրոցի համար