Օրինակելի հարցեր, որոնք քննարկում են ինդուկցված մագնիսական դաշտերը

Օրինակելի հարցեր, որոնք քննարկում են ինդուկցված մագնիսական դաշտերը

Ինդուկցված մագնիսական դաշտերը կարևոր թեմա են ֆիզիկայում, մասնավորապես էլեկտրամագնիսականության համատեքստում: Այս երևույթը տեղի է ունենում, երբ փոփոխվող մագնիսական դաշտը հաղորդչի մեջ առաջացնում է էլեկտրաշարժիչ ուժ (ԷՇՈւ) կամ լարում: Այս հոդվածը կքննարկի մի քանի օրինակելի խնդիրներ և կտրամադրի ինդուկցված մագնիսական դաշտերի մանրամասն քննարկում՝ այս հասկացության վերաբերյալ մեր ըմբռնումը խորացնելու համար:

Ինդուկցված մագնիսական դաշտերի հասկացողությունը

Մինչև օրինակելի խնդրի մեջ խորանալը, օգտակար է նախ հասկանալ ինդուկցված մագնիսական դաշտերի հիմնական հասկացությունը: Ֆարադեյի էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքը այս երևույթի հիմքն է: Այս օրենքը նշում է, որ հաղորդիչ օղակի վրայով մագնիսական հոսքի փոփոխությունը կառաջացնի էլեկտրամագնիսական դաշտ: Ֆարադեյի օրենքի մաթեմատիկական բանաձևն է՝

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]

Որտեղ՝
– \( \mathcal{E} \)-ն ինդուկցված էլեկտրաշարժիչ ուժն է (ԷՇՈւ)։
– \( \Phi_B \)-ն մագնիսական հոսքն է։
– \(t \)-ն ժամանակն է։

Վերոնշյալ հավասարման մեջ բացասականը ցույց է տալիս ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտի ուղղությունը՝ համաձայն Լենցի օրենքի, որը նշում է, որ ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտը հակված է հակադրվել այն առաջացնող մագնիսական հոսքի փոփոխությանը։

Հարցերի և քննարկումների նմուշներ

Օրինակ 1. Հոսանքատար սոլենոիդ

Հարց՝
Երկար սոլենոիդն ունի 500 պտույտ և 0,5 մետր երկարություն։ Եթե սոլենոիդով անցնող հոսանքը 0 Ա-ից փոխվում է 2 Ա-ի 0,2 վայրկյանում, և սոլենոիդի լայնական հատույթի մակերեսը \( 2 x 10^{-4} \ m}^2 \ է, հաշվարկեք առաջացած ինդուկցված էլեկտրամագնիսական լարումը։

Քննարկում.
Այս խնդիրը լուծելու համար մեզ անհրաժեշտ է սոլենոիդի մագնիսական հոսքի բանաձևը և Ֆարադեյի օրենքը։

Սոլենոիդով անցնող մագնիսական հոսքը՝ \(\Phi_B\)

\[ \Phi_B = B \cdot A \]

Որտեղ՝
– \( B \)-ն սոլենոիդի մագնիսական դաշտն է։
– \( A \)-ն սոլենոիդի լայնական հատույթի մակերեսն է։

Սոլենոիդի մագնիսական դաշտը (B) սահմանվում է հետևյալ կերպ՝

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

Որտեղ՝
– \( \mu_0 \)-ն վակուումային թափանցելիությունն է \((4 \π \times 10^{-7} \T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \(n\)-ը պտույտների քանակն է մեկ միավոր երկարության վրա, \(n = \frac{N}{l} \), որտեղ \(N\)-ը պտույտների քանակն է, իսկ \(l\)-ը՝ սոլենոիդի երկարությունը։
– \( I \)-ն սոլենոիդով անցնող հոսանքն է։

Հարցից.
– \( N = 500 \)
– (l = 0,5 մ)
– (A = 2 x 10^{-4} m^2)
– \( \Դելտա I = 2 \ \text{A} \)
– \( \Delta t = 0,2 \ \text{s} \)

Նախ, հաշվարկեք \(n\):

\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{պտույտներ/մ} \]

Այնուհետև հաշվարկեք մագնիսական դաշտի փոփոխությունը \(B \):

\[ Դելտա B = \mu_0 n Դելտա I = (4π x 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8π x 10^{-4} \T = 2,512 \times 10^{-3} \T}]

Մագնիսական հոսքի փոփոխությունը \( \Delta \Phi_B \):

\[ Դելտա \Phi_B = \Delta B \cdot A = 2,512 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-4} = 5,024 \times 10^{-7} \ \text{Wb} \]

Այժմ, օգտագործեք Ֆարադեյի օրենքը՝ ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտը որոշելու համար։

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \ \mu\text{V} \]

Այսպիսով, արդյունքում ինդուկցված էլեկտրամագնիսական մագնիսական դաշտը \(-2,512 \ \mu\text{V}\) է։

Օրինակ՝ խնդիր 2. Շրջանաձև շղթա փոփոխվող մագնիսական դաշտում

Հարց՝
0,1 մետր շառավղով շրջանաձև օղակը տեղադրված է միատարր մագնիսական դաշտում, որի արժեքը 0,5 T-ից փոխվում է 0-ի 0-ի 0-ի 0-ի ընթացքում: Հաշվարկեք օղակում ինդուկցված էլեկտրամագնիսական լարումը:

Քննարկում.
Նախորդ խնդրի նման, մենք կօգտագործենք Ֆարադեյի օրենքը։ Նախ, մենք կհաշվարկենք մագնիսական հոսքի փոփոխությունը։

Շրջանակի մակերեսը \(A \):

\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \times 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \times 10^{-2} \approx 3,14 \times 10^{-2} \ \text{m}^2 \]

Մագնիսական հոսքի փոփոխությունը \( \Delta \Phi_B \):

\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = (0 – 0,5) \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -0,5 \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -1,57 \times 10^{-2} \ \text{Wb} \]

Ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտ \( \mathcal{E} \):

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]

Օրինակ 3. Պտտվող սկավառակ մագնիսական դաշտում

Հարց՝
0,2 մետր շառավղով սկավառակը պտտվում է ուղղահայաց հարթության մեջ 10 ռադ/վ անկյունային արագությամբ՝ 0,3 Տ հորիզոնական մագնիսական դաշտում: Հաշվարկեք սկավառակի կենտրոնի և եզրի միջև ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտը:

Քննարկում.
Այս դեպքում մենք օգտագործում ենք պտտվող սկավառակի վրա էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի հայեցակարգը, որը հայտնի է որպես Ֆարադեյի ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտ։

Պտտվող սկավառակի վրա ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտը տրվում է հետևյալ կերպ.

\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]

Որտեղ՝
– \( B \)-ն մագնիսական դաշտն է։
– \(\omega\)-ն անկյունային արագությունն է։
– \(r\)-ն սկավառակի շառավիղն է։

Փոխարինեք խնդրի արժեքները՝

\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \օմեգա = 10 \ \text{ռադ/վ} \]
\[ r = 0,2 \ \text{m} \]

Հաշվարկել ինդուկցված էլեկտրամագնիսական դաշտը.

\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]

Այսպիսով, սկավառակի կենտրոնի և եզրի միջև ինդուկցված էլեկտրամագնիսական լարումը կազմում է 0,024 Վ կամ 24 մՎ։

Եզրակացություն

Ինդուկցված մագնիսական դաշտերը խորը թեմա են, որը պահանջում է ինչպես հիմնարար ֆիզիկայի հասկացությունների, այնպես էլ դրանց մաթեմատիկական կիրառությունների ըմբռնում: Վերը նշվածի նման օրինակելի խնդիրների միջոցով մենք կարող ենք տեսնել, թե ինչպես են Ֆարադեյի և Լենցի օրենքները կիրառվում տարբեր իրավիճակներում: Հասկացությունների ըմբռնումը և խնդիրների լուծման պրակտիկան օգնում են ամրապնդել այս նյութի տիրապետումը և ընդլայնել դրա կիրառումը տարբեր համատեքստերում: