Միակ տվյալների քվարտիլների վերաբերյալ քննարկման հարցի օրինակ

Հարցերի օրինակներ և առանձին տվյալների քվարտիլների քննարկում

Վիճակագրության մեջ քվարտիլները գործիք են, որն օգտագործվում է տվյալների բազմությունը չորս մասի կամ քվարտիլների բաժանելու համար, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է նույն քանակությամբ տվյալներ: Քվարտիլները հաճախ օգտագործվում են տվյալների բաշխումը հասկանալու և ավելի մեծ տվյալների բազմության մեջ արժեքները համեմատելու համար: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչպես հաշվարկել քվարտիլները մեկ տվյալների բազմության համար՝ օգտագործելով մի քանի օրինակներ: Մենք կտեսնենք, թե ինչպես են հաշվարկվում և մեկնաբանվում առաջին քվարտիլը (Q1), երկրորդ քվարտիլը (Q2, որը հայտնի է նաև որպես միջնարժեք) և երրորդ քվարտիլը (Q3):

Քվարտիլի սահմանումը

Մինչև օրինակելի խնդիրներին անցնելը, կարևոր է հասկանալ տվյալների բազմության երեք քվարտիլների սահմանումները.

1. Առաջին քվարտիլ (Q1): Q1-ից ցածր տվյալների դիրքերը կազմում են ընդհանուր տվյալների բազմության տվյալների 25%-ը:
2. Երկրորդ քվարտիլ (Q2 կամ միջնարժեք). Q2-ից ցածր տվյալների դիրքերը կազմում են ընդհանուր տվյալների բազմության տվյալների 50%-ը։
3. Երրորդ քվարտիլ (Q3): Q3-ից ցածր տվյալների դիրքերը կազմում են ընդհանուր տվյալների բազմության տվյալների 75%-ը:

Քվարտիլների հաշվարկման քայլեր

Քվարտիլները հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կատարել հետևյալ քայլերը.

1. Տվյալների տեսակավորում. Համոզվեք, որ տվյալները տեսակավորված են ամենափոքրից մինչև ամենամեծ արժեքը։
2. Քվարտիլային դիրքի որոշում. Օգտագործեք բանաձևը՝ քվարտիլային դիրքը որոշելու համար։
– Q1 դիրք = (N+1) / 4
– Q2 դիրք = (N+1) / 2
– Q3 դիրք = 3(N+1) / 4
որտեղ N-ը տվյալների ընդհանուր քանակն է։
3. Քվարտիլային արժեքների ընդունում. Հաշվարկված դիրքերի հիման վրա վերցրեք կամ ինտերպոլացրեք քվարտիլային արժեքները։

Հարցերի և քննարկման նմուշներ

Օրինակ՝ հարց 1

Ենթադրենք, որ կան հետևյալ միակ տվյալները՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29:

Քայլ 1. Տվյալների տեսակավորում
Տվյալները տեսակավորված են՝ 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29

Քայլ 2. Որոշեք քվարտիլների տեղը
Տվյալների քանակը (N) 10 է։
– Դիրք Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Դիրք Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Դիրք Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25

Քայլ 3. Քվարտիլային արժեքների ընդունում
– Q1: 2.75 դիրքը ցույց է տալիս, որ Q1-ը գտնվում է հաջորդականության 2-րդ և 3-րդ տվյալների միջև: 2-րդ տվյալը 7-ն է, իսկ 3-րդ տվյալը՝ 8-ը: Հետևաբար, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75:
– Q2 (միջնարժեք): 5.5 դիրքը ցույց է տալիս, որ Q2-ը գտնվում է 5-րդ և 6-րդ տվյալների միջև: 5-րդ տվյալը 13 է, իսկ 6-րդ տվյալը՝ 14: Այսպիսով, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5:
– Q3: 8.25 դիրքը ցույց է տալիս, որ Q3-ը գտնվում է 8-րդ և 9-րդ տվյալների միջև: 8-րդ տվյալը 21 է, իսկ 9-րդ տվյալը՝ 23: Այսպիսով, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5:

Օրինակ՝ հարց 2

Հետևյալ տվյալները տրված են՝ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22։

Քայլ 1. Տվյալների տեսակավորում
Տվյալները տեսակավորված են՝ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22

Քայլ 2. Որոշեք քվարտիլների տեղը
Տվյալների քանակը (N) 11 է։
– Դիրք Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Դիրք Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Դիրք Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9

Քայլ 3. Քվարտիլային արժեքների ընդունում
– Q1: 3-րդ դիրքը նշանակում է, որ Q1-ը 3-րդ տվյալն է: Այսպիսով, Q1 = 6:
– Q2 (միջնարժեք). 6-րդ դիրքը նշանակում է, որ Q2-ը 6-րդ տվյալն է։ Այսպիսով, Q2 = 12։
– Q3: 9-րդ դիրքը նշանակում է, որ Q3-ը 9-րդ տվյալն է: Այսպիսով, Q3 = 18:

Քվարտիլների մեկնաբանություն

Երբ ստացվեն Q1, Q2 և Q3 արժեքները, մենք կարող ենք դրանք օգտագործել տվյալները վերլուծելու համար։ Օրինակ՝

1. Միջքառորդական միջակայք (ՄՄՀ): Q3-ի և Q1-ի միջև տարբերությունն է: ՄՄՀ = Q3 – Q1: ՄՄՀ-ն օգտագործվում է տվյալների բաշխումը որոշելու և արտառոց արժեքները հայտնաբերելու համար:
2. Արտառոց արժեքներ. տվյալները, որոնք հեռու են այլ տվյալներից, կարող են նույնականացվել ստորին և վերին սահմանների միջոցով։
– Ստորին սահման = Q1 – 1.5 IQR
– Վերին սահման = Q3 + 1.5 IQR
Այս սահմաններից դուրս ընկած տվյալները համարվում են արտառոց։

IQR-ի կիրառումը օրինակելի հարց 1-ում
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Ստորին սահման = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Վերին սահման = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125

-12.875-ից մինչև 42.125 տվյալները նորմալ բաշխում են առանց արտառոց արժեքների, օրինակ՝ 1-րդ հարցում։

IQR-ի կիրառումը օրինակելի հարց 2-ում
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Ստորին սահման = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Վերին սահման = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36

-12-ից մինչև 36 տվյալները նորմալ բաշխում են առանց արտառոց արժեքների, օրինակ՝ 2-րդ հարցում։

Եզրակացություն

Քվարտիլների հասկացումը և հաշվարկը օգնում է որոշել տվյալների բաշխումը և վերլուծել տվյալների բաշխման տարբեր ասպեկտներ: Այս հոդվածում մենք կուսումնասիրենք մեկ տվյալների բազմության համար քվարտիլների հաշվարկման հետ կապված քայլերը՝ մի քանի օրինակելի խնդիրների և դրանց քննարկման միջոցով: Այս քայլերը ներառում են տվյալների տեսակավորումը, քվարտիլների տեղորոշումը և համապատասխան քվարտիլային արժեքների հաշվարկը: Ճիշտ կիրառման դեպքում քվարտիլները դառնում են վիճակագրության մեջ կարևոր վերլուծական գործիք՝ տվյալների բազմության ավելի խորը հասկացողություն ստանալու համար: