Քննարկման հարցի օրինակ էլեկտրական հոսանք կրող շրջանաձև լարի վերաբերյալ

Քննարկման հարցի օրինակ էլեկտրական հոսանք կրող շրջանաձև լարի վերաբերյալ

Պենդահուլուան
Էլեկտրական հոսանք կրող պարուրաձև մետաղալարը կարևոր տարր է ֆիզիկայի և էլեկտրատեխնիկայի բազմաթիվ կիրառություններում: Այս մետաղալարի կողմից ստեղծված մագնիսական դաշտերի հիմնական սկզբունքներն ու հաշվարկները հասկանալը կարևոր է բազմաթիվ ոլորտներում՝ էլեկտրական շարժիչի նախագծումից մինչև մագնիսական դաշտի սենսորներ: Այս հոդվածը ուսումնասիրում է մի քանի օրինակելի խնդիրներ և դրանց լուծումները՝ ընթերցողներին օգնելու հասկանալ էլեկտրական հոսանք կրող պարուրաձև մետաղալարի հիմնական սկզբունքները:

Մագնիսական դաշտ՝ պարուրված մետաղալարով

Բիո-Սավարի օրենք
Բիո-Սավարի օրենքը հիմք է հանդիսանում հոսանքատար լարի շուրջ մագնիսական դաշտի հաշվարկման համար: Բիո-Սավարի օրենքի հիմնական ձևակերպումը հետևյալն է.

\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]

Որտեղ՝
– \( \mathbf{B} \)-ն մագնիսական դաշտն է
– \( \mu_0 \)-ն վակուումային թափանցելիությունն է (\( 4 \π \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \(I \)-ն էլեկտրական հոսանքն է
– \( d\mathbf{l} \)-ը մետաղալարի փոքր տարր է։
– \( \mathbf{\hat{r}} \)-ը միավոր վեկտոր է մետաղալարային տարրից դեպի դիտարկման կետը ուղղվածությամբ։
– \(r \)-ն մետաղալարային տարրի և դիտարկման կետի միջև հեռավորությունն է։

Միակ պարուրաձև մետաղալար

R շառավղով և I հոսանքով շրջանաձև մետաղալարային օղակի կենտրոնում գտնվող մագնիսական դաշտը հավասար է՝

\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

Օրինակ՝ հարց 1
Հարց՝ Հաշվարկեք մագնիսական դաշտը 10 սմ շառավղով մետաղալարային օղակի կենտրոնում, որի վրա հոսում է 5 Ա հոսանք։

Քննարկում.

Օգտագործեք մագնիսական դաշտի բանաձևը մեկ օղակի համար,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

Որտեղ՝
– (≤0 = 4π x 10^{-7})
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (քանի որ 10 սմ = 0.1 մ)

Այս արժեքները փոխարինելով՝
\[
B = \frac{4\pi ≤ 10^{-7} ≤ 5}{2 ≤ 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \\T}
\]
\[
B = 6.28 անգամ 10^{-6} \\T}
\]

Այսպիսով, մետաղալարային օղակի կենտրոնում մագնիսական դաշտը \(6.28 \μT \) է։

Օրինակ՝ հարց 2
Հարց. 20 պտույտից բաղկացած և 10 սմ շառավղով կծիկը անցնում է 5 Ա հոսանքով: Հաշվարկեք կծիկի կենտրոնում գտնվող մագնիսական դաշտը:

Քննարկում.

N պտույտներից բաղկացած կծիկի մագնիսական դաշտը հետևյալն է՝
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]

Որտեղ՝
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– (R = 0.1 մ)
– (≤0 = 4π x 10^{-7})

Այս արժեքները փոխարինելով՝
\[
B = \frac{4\pi ≤ 10^{-7} ≤ 20 ≤ 5}{2 ≤ 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \\T}
\]
\[
B = 62.8 անգամ 10^{-6} \\T}
\]

Այսպիսով, կծիկի կենտրոնում մագնիսական դաշտը (62.8 μT) է։

Շրջանաձև մետաղալար որոշակի անկյան տակ
Եթե ​​հոսանքատար մետաղալարի օղակը կտրվի անկյան տակ, ապա օղակի այդ մասը կստեղծի այլ մագնիսական դաշտ։ Օրինակ՝ կիսաշրջանի համար մագնիսական դաշտը լրիվ մագնիսական դաշտի կեսն է, ինչը պահանջում է լրացուցիչ ինտեգրում բարդ լուծումների համար։

Օրինակ՝ հարց 3
Հարց՝ Հաշվարկեք մագնիսական դաշտը շրջանաձև մետաղալարի կենտրոնում, որը պտտվում է միայն կես շրջանագծով (180 աստիճան), ունի 10 սմ շառավղ և 5 Ա հոսանք։

Քննարկում.

Կիսաշրջանի համար կենտրոնում գտնվող մագնիսական դաշտը լրիվ մագնիսական դաշտի կեսն է։
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

Որտեղ՝
– (≤0 = 4π x 10^{-7})
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– (R = 0.1 մ)

Այս արժեքները փոխարինելով՝
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} x 2 x pi x 10^{-6} = T
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 անգամ 10^{-6} \\T}
\]

Այսպիսով, կիսաշրջանաձև մետաղալարի կենտրոնում մագնիսական դաշտը \(3.14 \μT \) է։

Penutup
Վերոնշյալ օրինակների միջոցով հույս կա, որ ընթերցողները ավելի լավ կհասկանան, թե ինչպես հաշվարկել էլեկտրական հոսանք կրող պարուրաձև մետաղալարի կողմից առաջացող մագնիսական դաշտը: Այս հասկացողությունը խիստ օգտակար է տարբեր տեխնոլոգիական կիրառություններում և գիտական ​​հետազոտություններում, մասնավորապես էլեկտրամագնիսականության և էլեկտրատեխնիկայի ոլորտներում: