Էլեկտրական դաշտի ուժի վերաբերյալ հարցերի օրինակներ

Էլեկտրական դաշտի ուժի հարցերի օրինակ

Էլեկտրական դաշտի ուժը ֆիզիկայի հիմնարար հասկացություն է, որը նկարագրում է էլեկտրական դաշտի ուժը տարածության որոշակի կետում: Էլեկտրական դաշտերը առաջանում են էլեկտրական լիցքերից և կարող են ազդել այդ դաշտի մյուս լիցքերի վրա: Այս հասկացությունն ավելի լավ հասկանալու համար եկեք դիտարկենք էլեկտրական դաշտի ուժի հետ կապված մի քանի օրինակելի խնդիրներ և դրանց լուծման եղանակներ:

Էլեկտրական դաշտերի հիմունքներ

Մինչև օրինակելի խնդիրներին անդրադառնալը, եկեք մի փոքր անդրադառնանք էլեկտրական դաշտերի հիմնական հասկացությանը: Տարածության որևէ կետում էլեկտրական դաշտի ուժը (\(E\)) սահմանվում է որպես ուժ (\(F\)) միավոր լիցքի (\(q\)) վրա, որը փոքր փորձարկման լիցքը զգում է այդ կետում:

\[ E = \frac{F}{q} \]

Դիմանա.
– \(E\)-ն էլեկտրական դաշտի ուժգնությունն է (N/C կամ V/m),
– \(F\)-ն լիցքի (N) ազդեցությամբ էլեկտրական ուժն է,
– \(q\)-ն փորձարկման լիցքի մեծությունն է (C):

Եթե ​​էլեկտրական դաշտի աղբյուրը կետային լիցք է \(Q\), ապա լիցքից \(r\) հեռավորության վրա էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝

\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]

Դիմանա.
– \(k\)-ն Կուլոնի հաստատունն է (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\)-ն աղբյուրի լիցքն է (C),
– \(r\)-ն աղբյուրի լիցքից մինչև դիտարկման կետը (մ) հեռավորությունն է։

Օրինակ հարց 1. Կետային լիցքի էլեկտրական դաշտ

Հարց՝ (5 x 10^{-6}, \(Q\) լիցքը տեղադրված է (0,0) ակոսների սկզբնակետում։ Հաշվարկեք էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը լիցքից 2 մետր հեռավորության վրա։

Լուծում.
Կետային լիցքի էլեկտրական դաշտի հավասարումից ելնելով՝ կարող ենք հաշվարկել էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը հետևյալ կերպ.

\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]

Մուտքագրեք \(k\), \(Q\) և \(r\) արժեքները՝

\[ E = \frac{8.99 x 10^9 x 5 x 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 √ 10^9 √ 5 √ 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \times 10^3 \]
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]

Այսպիսով, լիցքից 2 մետր հեռավորության վրա էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը \(11,237.5 \, \text{N/C}\) է։

Օրինակ 2. Էլեկտրական դաշտերի վերադրում

Հարց. Երկու լիցք՝ \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) և \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) տեղադրված են միմյանցից 3 մետր հեռավորության վրա։ Հաշվարկեք էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը երկու լիցքերի միջև ընկած միջնակետում։

Լուծում.
Նախ, մենք հաշվարկում ենք յուրաքանչյուր լիցքի կողմից միջնակետում առաջացած էլեկտրական դաշտը։

Լիցքի համար \(Q_1\):

\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 x 10^9 x 4 x 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \times 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]

Լիցքի համար \(Q_2\):

\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 x 10^9 x 3 x 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \times 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]

Քանի որ \(Q_1\)-ը դրական է, իսկ \(Q_2\)-ը՝ բացասական, դրանց էլեկտրական դաշտերը միջնակետում կհեռանան միմյանցից։ Այսպիսով, մենք գումարում ենք երկու էլեկտրական դաշտերը՝

\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]

Այսպիսով, երկու լիցքերի միջև գտնվող միջնակետում էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը \(27,964.4 \, \text{N/C}\) է։

Օրինակ 3. Դիպոլի էլեկտրական դաշտ

Հարց. Էլեկտրական դիպոլը բաղկացած է երկու լիցքից՝ \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\), որոնք գտնվում են միմյանցից 1 սմ հեռավորության վրա: Հաշվարկեք էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը դիպոլի կենտրոնից 1 մետր հեռավորության վրա գտնվող կետում դիպոլի առանցքի վրա:

Լուծում.
Դիպոլի առանցքի երկայնքով էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը (դիպոլային լիցքերի միջև հեռավորության համեմատ բավականաչափ մեծ հեռավորությունների համար) տրվում է հետևյալ կերպ.

\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]

Որտեղ՝ p-ն էլեկտրական դիպոլային մոմենտն է (p = q cdot d)), d-ն՝ դիպոլային լիցքերի միջև եղած հեռավորությունն է, իսկ r-ն՝ դիպոլի կենտրոնից մինչև դիտարկման կետը եղած հեռավորությունն է։

Նախ, հաշվարկեք դիպոլային մոմենտը.

p = q \cdot d \]
\[ p = 4 անգամ 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 անգամ 10^{-8} \, \text{C m} \]

Այնուհետև հաշվարկեք էլեկտրական դաշտի ուժը.

\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \times 10^2 \]
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]

Այսպիսով, դիպոլի կենտրոնից 1 մետր հեռավորության վրա գտնվող կետում էլեկտրական դաշտի ուժգնությունը դիպոլի առանցքի վրա կազմում է \(719.2 \, \text{N/C}\):

Եզրակացություն

Էլեկտրական դաշտի լարվածության հասկացումը կարևոր է ֆիզիկայում և դրա կիրառություններում: Վերը նշված օրինակելի խնդիրները ցույց են տալիս, թե ինչպես կարելի է էլեկտրական դաշտերի հիմնական սկզբունքները օգտագործել տարբեր լիցքերի կոնֆիգուրացիաներում դաշտի լարվածությունը հաշվարկելու համար: Նմանատիպ գործնական խնդիրները շատ օգտակար են Կուլոնի օրենքի և էլեկտրական դաշտի վերադրման հասկացությունն ու կիրառումը հասկանալու համար: Ավելի շատ խնդիրներ հասկանալով և կատարելով, մենք կարող ենք խորացնել մեր հասկացողությունը տարբեր համակարգերում էլեկտրական փոխազդեցությունների վերաբերյալ: