Կիրխհոֆի օրենքի օրինակ՝ հարց 1
Կիրխհոֆի օրենքները էլեկտրական շղթաների վերլուծության հիմնարար հասկացություններից մեկն են։ Կան Կիրխհոֆի երկու օրենքներ՝ Կիրխհոֆի գործող օրենքը (ԿՀՕ) և Կիրխհոֆի լարման օրենքը (ՎԼՕ): Այս հոդվածում կքննարկվի Կիրխհոֆի առաջին օրենքը կամ Կիրխհոֆի գործող օրենքը (ԿՀՕ), մի քանի օրինակելի խնդիրների և լուծումների հետ միասին, որոնք կօգնեն 11-րդ և 12-րդ դասարանների աշակերտներին հասկանալ այն։
Կիրխհոֆի օրենքի 1-ին հասկացողությունը
Կիրխհոֆի հոսանքի օրենքը (KCL) նշում է, որ էլեկտրական շղթայի հանգույց մտնող հոսանքների գումարը հավասար է այդ հանգույցից դուրս եկող հոսանքների գումարին: Մաթեմատիկորեն, այս օրենքը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
Սա նշանակում է, որ հանգույցում հոսանքի կուտակում չկա. բոլոր մուտքային հոսանքները պետք է դուրս գան։
Կիրխհոֆի օրենքի հիմնական սկզբունքները 1
1. Հանգույց. Շղթայի այն կետը, որտեղ միանում են երկու կամ ավելի շղթայի տարրեր։
2. Մուտքային և ելքային հոսանքներ. Հանգույցի ուղղությամբ հոսող հոսանքները համարվում են մուտքային (դրական) հոսանքներ, մինչդեռ հանգույցից դուրս հոսող հոսանքները՝ ելքային (բացասական) հոսանքներ։
Կիրխհոֆի օրենքի օրինակ՝ հարց 1
Ահա Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի կիրառումը պատկերող մի քանի օրինակելի հարցեր։
Օրինակ՝ խնդիր 1. Պարզ հանգույց
Խնդիր. Շղթայի հանգույցում կա երեք մուտքային և մեկ ելքային հոսանք։ Մուտքային հոսանքներն են՝ \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) և \(I_3 = 1 \, \text{A}\)։ Հաշվարկեք հանգույցից դուրս եկող հոսանքը (\(I_{ելք}\))։
Լուծում.
Կիրխհոֆի առաջին օրենքի համաձայն՝ մուտքային հոսանքների գումարը հավասար է ելքային հոսանքների գումարին։ Այսպիսով, մենք ունենք՝
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{ելք} \]
Մուտքագրեք ընթացիկ արժեքները՝
\[ 2 + 3 + 1 = I_{դուրս} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{դուրս} \]
Այսպիսով, հանգույցից դուրս եկող հոսանքը \(6 \, \text{A}\) է։
Օրինակ 2. Մուտքային և ելքային հոսանքներով հանգույց
Խնդիր՝ Շղթայի հանգույցում կան երկու մուտքային հոսանքներ՝ \(I_1 = 5 \, \text{A}\) և \(I_2 = 4 \, \text{A}\), և երկու ելքային հոսանքներ՝ \(I_3\) և \(I_4 = 6 \, \text{A}\): Հաշվարկեք \(I_3\) հոսանքը:
Լուծում.
Կիրխհոֆի առաջին օրենքի համաձայն՝ մուտքային հոսանքների գումարը հավասար է ելքային հոսանքների գումարին։ Այսպիսով, մենք ունենք՝
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Մուտքագրեք հայտնի ընթացիկ արժեքները՝
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
\(I_3\) գտնելու համար՝
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Այսպիսով, I_3 հոսանքը հավասար է A-ի։
Օրինակ՝ խնդիր 3. Շղթա մի քանի հանգույցներով
Հարց՝ Էլեկտրական շղթայում կան երեք հանգույցներ՝ A, B և C: Հոսանքը՝ I_1 = 2, \text{A}\), հոսանքը՝ I_2 = 3, \text{A}\)՝ B-ից C, և հոսանքը՝ I_3 = 1, \text{A}՝ C-ից A: Հաշվարկեք B հանգույց մտնող և դուրս եկող ընդհանուր հոսանքը:
Լուծում.
B հանգույցի համար մենք պետք է հաշվարկենք մուտքային և ելքային հոսանքների գումարը։ Խնդրից հայտնի է, որ հոսանքը՝ I_1, մտնում է B հանգույց, իսկ հոսանքը՝ I_2, դուրս է գալիս B հանգույցից։
B հանգույց մտնող հոսանքի քանակը՝
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
B հանգույցից դուրս եկող հոսանքների գումարը՝
\[ I_{ելք} = I_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Կիրխհոֆի առաջին օրենքի համաձայն՝ մուտքային հոսանքների գումարը պետք է հավասար լինի ելքային հոսանքների գումարին։ Սակայն այս խնդրի մեջ մենք պետք է հաշվի առնենք նաև C հանգույցից B հանգույց հոսող հոսանքը, որը դեռևս տրված չէ խնդրի մեջ։
Եթե C-ից B հոսող հոսանքը դիտարկենք որպես \(I_4\), ապա կարող ենք գրել հավասարումը.
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Քանի որ \(I_1 = 2 \, \text{A}\) և \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Այսպիսով, C հանգույցից B հանգույց մտնող հոսանքը \(1 \, \text{A}\) է, այնպես որ B հանգույց մտնող և դուրս եկող հոսանքի ընդհանուր քանակը մնում է համապատասխան Կիրխհոֆի 1-ին։
Կիրխհոֆի 1-ին օրենքի կիրառումը բարդ սխեմաներում
Ավելի բարդ սխեմաներում մենք հաճախ հանդիպում ենք բազմաթիվ հանգույցների և բազմաթիվ հոսանքային ճյուղերի: Եկեք դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ՝ Կիրխհոֆի առաջին օրենքի կիրառումն ավելի խորը հասկանալու համար:
Օրինակ՝ խնդիր 4. Բարդ սխեմա մի քանի գագաթներով
Խնդիր. Հետևյալ սխեմայում կան չորս հանգույցներ (A, B, C, D), որոնց հոսանքները A-ից B են՝ I_1 = 4, A_text, B-ից C՝ I_2 = 5, A_text, C-ից D՝ I_3 = 3, A_text, և D-ից A՝ I_4 = 2։ Հաշվարկեք A հանգույցից դուրս եկող հոսանքը։
Լուծում.
Մենք պետք է հաշվարկենք յուրաքանչյուր հանգույց մտնող և դուրս եկող հոսանքների գումարը։ Նախ, եկեք նայենք A հանգույցին։
A հանգույցում մտնում է \(I_4\) հոսանքը և դուրս է գալիս \(I_1\) հոսանքը։
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Մուտքագրեք հայտնի ընթացիկ արժեքը՝
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Քանի որ \(I_1\)-ը մեծ է \(I_4\)-ից, սա նշանակում է, որ A հանգույցից դուրս է գալիս լրացուցիչ հոսանք, որը պետք է գա մեկ այլ, չնշված հոսանքից։ Եկեք նայենք A հանգույցի մյուս հոսանքին։
Լրացուցիչ հոսանքը \(I_5\) է։
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Այսպիսով, A հանգույցից դուրս է գալիս \(2 \, \text{A}\) լրացուցիչ հոսանք։
Եզրակացություն
Կիրխհոֆի առաջին օրենքը էլեկտրական շղթաների վերլուծության կարևոր գործիք է: Այս օրենքը հասկանալով և կիրառելով՝ մենք կարող ենք որոշել բարդ շղթայի տարբեր հանգույցներով հոսող հոսանքը: Ներկայացված մի քանի օրինակելի խնդիրների միջոցով մենք կարող ենք տեսնել, թե ինչպես է Կիրխհոֆի առաջին օրենքը օգնում մեզ հասկանալ և լուծել էլեկտրական շղթաներում առկա խնդիրները: Նման խնդիրների վրա շարունակական պրակտիկան կօգնի ուսանողներին ամրապնդել այս հասկացության վերաբերյալ իրենց պատկերացումները և ավելի արդյունավետ կիրառել այն ֆիզիկայի ուսումնասիրություններում:
