4 անիվ-անիվ միացման հարցերի օրինակներ
1. Երկու A և B անիվները միացված են ժապավենով (տե՛ս նկարը): Եթե A անիվների շառավիղը կրկնակի մեծ է B անիվների շառավղից, ապա տեղի է ունենում հետևյալը...
Ա. vA = 2 vB
Բ. vA = 1/2 vB
Գ. vA = vB
Դ. ωA = ωB
Ե. ωA = 2 ωB
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
A անիվի շառավիղը (rA) = B անիվի շառավղի կրկնակին (2 rB)
Հարցրեց.
– A անիվի գծային արագության (vA) և B անիվի գծային արագության (vB) միջև եղած կապը
– A անիվի անկյունային արագության (ωA) և B անիվի անկյունային արագության (ωA) միջև եղած կապը։
Պատասխան՝
A և B անիվները միացված են ժապավենով այնպես, որ երբ A անիվը պտտվում է, B անիվը նույնպես պտտվում է։ Եթե 1 վայրկյանում A անիվի մակերեսը շարժվում է 1 մետր, ապա B անիվի մակերեսը նույնպես շարժվում է 1 մետր 1 վայրկյանում։ Այսպիսով, A անիվի գծային արագությունը նույնն է, ինչ B անիվի գծային արագությունը (vA = vB):
Մյուս կողմից, եթե B անիվը կատարել է մեկ պտույտ, A անիվը չի կատարել մեկ պտույտ, քանի որ B անիվի շրջագիծը փոքր է, մինչդեռ A անիվի շրջագիծը՝ մեծ։ Այլ կերպ ասած, A անիվի անկյունային արագությունը նույնը չէ, ինչ B անիվի անկյունային արագությունը։ Ի՞նչ կապ կա A անիվի անկյունային արագության և B անիվի անկյունային արագության միջև։
Անիվի A արագությունը՝ vA = rA ωA = 2rB ωA
Անիվի արագությունը B: vB = rB ωB
A անիվի արագությունը նույնն է, ինչ B անիվի արագությունը։
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Ճիշտ պատասխանը C-ն է։
2. Երեք A, B և C անիվները միացված են միմյանց, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Եթե A, B և C անիվների շառավիղները համապատասխանաբար 20 սմ, 8 սմ և 4 սմ են, և B անիվը պտտվում է 10 ռադ.վրկ անկյունային արագությամբ։-1, ապա C անիվը պտտվում է անկյունային արագություն այնքան մեծ, որքան…
Ա. 80 ռադ.վ-1
Բ. 50 ռադ.վ-1
C. 40 ռադ.վ-1
Դ. 20 ռադ.վ-1
E. 10 ռադ.վ-1
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անիվի շառավիղ A (rA) = 20 սմ = 0,2 մետր
Անիվի B շառավիղը (rB) = 8 սմ = 0,08 մետր
Անիվի շառավիղ C (rC) = 4 սմ = 0,04 մետր
Անիվի B անկյունային արագությունը (ωB) = 10 ռադ/վ
Հարց՝ անիվի C անկյունային արագությունը (ωC)
Պատասխան՝
Անիվի A եզրի անկյունային արագությունը և գծային արագությունը
A և B անիվները միացված են միմյանց, ուստի դրանք պտտվում են միասին։ Եթե B անիվը պտտվում է մեկ պտույտով (360°), ապա նույն ժամանակահատվածում A անիվը նույնպես շարժվում է մեկ պտույտով (360°)։ Քանի որ դրանք պտտվում են միասին, A անիվի անկյունային արագությունը (ωA) նույնն է, ինչ B անիվի անկյունային արագությունը (ωB)։
Անիվի A անկյունային արագությունը՝
ωA = ωB = 10 ռադիան/վայրկյան
Անիվի եզրի A գծային արագությունը՝
A անիվի եզրի գծային արագության մեծությունը հաշվարկվում է գծային և անկյունային արագությունների միջև կապի բանաձևով՝ v = r ω:
vA = rA ωA = (0,2 մ)(10 ռադ/վ) = 2 մ/վ
Անիվի եզրի անկյունային արագությունը և գծային արագությունը C
A անիվի շրջագիծը շատ ավելի մեծ է, քան C անիվի շրջագիծը։ Երբ C անիվը շրջանագծով շարժվել է մեկ պտույտ (360°), նույն ժամանակահատվածում A անիվը դեռ չի կատարել մեկ պտույտ (360°)oԱյսպիսով, A անիվի անկյունային արագությունը նույնը չէ, ինչ C անիվի անկյունային արագությունը։
Սակայն, A և C անիվները միացված են միմյանց պարանով կամ շղթայով։ Քանի որ դրանք միացված են նույն ժամանակահատվածում, A անիվի եզրի անցած հեռավորությունը նույնն է, ինչ C անիվի եզրի անցած հեռավորությունը։ Այսպիսով, C անիվի եզրի գծային արագությունը (vC) նույնն է, ինչ A անիվի եզրի գծային արագությունը (vA)։
Անիվի անվակի գծային արագությունը C:
vC = vA = 2 մ/վրկ
Անիվի անկյունային արագությունը C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 ռադիան/վայրկյան = 50 ռադ.վ-1.
Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։
3. RA = 2 սմ, RB = 4 սմ և RC = 10 սմ շառավղով անիվների համակարգ միացված է նկարում ցույց տրվածի պես։ B անիվը պտտվում է րոպեում 60 պտույտով, ուստի C անիվի գծային արագությունը…
Ա. 8π սմ.վ-1
Բ. 12 սմ.վ-1
Գ. 12π սմ.վ-1
D. 24 սմ.վ-1
E. 24π սմ.վ-1
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անիվի շառավիղ A (rA) = 2 սմ
Անիվի շառավիղ B (rB) = 4 սմ
Անիվի շառավիղ C (rC) = 10 սմ
B անիվի անկյունային արագությունը (ωB) = 60 պտույտ/րոպե = 60 պտույտ/60 վայրկյան = 1 պտույտ/վայրկյան = 1(2π ռադիան)/վայրկյան = 2π ռադ/վ
Հարց՝ անիվի C գծային արագությունը (vC)
Պատասխան՝
Անիվի եզրի B գծային արագությունը
Անիվի եզրի B գծային արագությունը՝
vB = rB ωB = (4 սմ)(2π ռադ/վ) = 8π սմ/վ
Անիվի եզրի A գծային արագությունը
A և B անիվները միացված են պարանով, այնպես որ A անիվի եզրի գծային արագությունը (vA) նույնն է, ինչ B անիվի եզրի գծային արագությունը (vB):
vA = vB = 8π սմ/վ
Անիվի անիվ C-ի գծային արագությունը
C և A անիվները միացված են պարանով, այնպես որ C անիվի եզրի գծային արագությունը (vC) նույնն է, ինչ A անիվի եզրի գծային արագությունը (vA):
vC = vA = vB = 8π սմ/վ
Ճիշտ պատասխանը Ա-ն է։
4. Դիտարկենք հետևյալ անիվների հարաբերությունները։ Անիվի շառավիղը՝ RA = 25 սմ, RB = 15 սմ, RC = 40 սմ, իսկ C անիվը պտտվում է րոպեում 60 պտույտ արագությամբ։ A անիվի անկյունային արագությունը կազմում է…
Ա. 2,5π ռադ.վ-1
Բ. 3π ռադ.վ-1
Գ. 3,2π ռադ.վ-1
Դ. 3,5π ռադ.վ-1
E. 3,8π ռադ.վ-1
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անիվի շառավիղ A (rA) = 25 սմ = 0,25 մետր
Անիվի B շառավիղը (rB) = 15 սմ = 0,15 մետր
Անիվի շառավիղ C (rC) = 40 սմ = 0,4 մետր
Անիվի անկյունային արագությունը C (ωC) = 60 պտույտ/րոպե = 60 պտույտ/60 վայրկյան = 1 պտույտ/վայրկյան = 1(2π ռադիան)/վայրկյան = 2π ռադ/վ
Հարց՝ անիվի A անկյունային արագությունը (ωA)
Պատասխան՝
Անիվի անվակի գծային արագությունը C:
vC = rC ωC = (0,4 մ) (2π ռադ/վ) = 0,8π մ/վ
Անիվի եզրի B գծային արագությունը
C և B անիվները միացված են պարանով, այնպես որ C անիվի եզրի գծային արագությունը (vC) նույնն է, ինչ B անիվի եզրի գծային արագությունը (vB):
vB = vC = 0,8π մ/վ
Անիվի A եզրի անկյունային արագությունը և գծային արագությունը
Անիվ A-ն և անիվ B-ն միացված են միմյանց, ինչպես ցույց է տրված վերևում գտնվող նկարում, հետևաբար անիվի A անկյունային արագությունը նույնը չէ, ինչ անիվի B անկյունային արագությունը։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ անիվի A շրջագիծը մեծ է անիվի B շրջագծից։ Նույն ժամանակահատվածում, երբ անիվ A-ն շարժվել է շրջանագծով մեկ պտույտով (360o), B անիվը դեռ չի հասել մեկ պտույտի (360o)։ Սակայն, նույն ժամանակահատվածում A անիվի եզրի անցած հեռավորությունը նույնն է, ինչ B անիվի եզրի անցած հեռավորությունը։ Այսպիսով, A անիվի եզրի գծային արագությունը (vA) նույնն է, ինչ B անիվի եզրի գծային արագությունը (vB)։
Անիվի եզրի A գծային արագությունը
vA = vB = vC = 0,8π մ/վրկ
Անիվի A անկյունային արագությունը
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2 π ռադ/վ
Ճիշտ պատասխանը C-ն է։
