A tárgyak közötti ütközéseket nevezzük tökéletesen rugalmas ütközés ha az ütközés előtti lendület és mozgási energia megegyezik az ütközés utáni lendülettel és mozgási energiával. Más szóval, tökéletesen rugalmas ütközésről beszélünk. a lendületmegmaradás törvénye és a mozgási energia megmaradásának törvénye. Az „rugalmas” szó használata azt jelzi, hogy az ütközés után a két tárgy nem egyesül eggyé vagy nem tapad össze, hanem pattan.
Minden tárgy lendülete megmarad:
Minden tárgy kinetikus energiája megmarad:
Egy tökéletesen rugalmas ütközésnek csendesnek kell lennie, és nem szabad hőt termelnie az ütköző tárgyak közötti súrlódás miatt. Ha két tárgy ütközése hangot és hőt termel, akkor a tárgyak mozgási energiája nem marad meg. A hanggá és hővé alakulás mellett a mozgási energia egy része belső energiává is alakul. A tökéletesen rugalmas ütközésre példa az atomi és szubatomi részecskék ütközése.
A tökéletesen rugalmas ütközési probléma esetén, ha a kezdeti sebesség ismert, de a végső sebesség ismeretlen, a probléma nem oldható meg kizárólag az 1.5. és 1.6. egyenletek segítségével. Ezért a fenti két egyenletet ismét manipuláljuk, hogy egy másik egyenletet kapjunk, amely felhasználható a végső sebesség meghatározására.
Távolítsuk el a ½ tényezőt, majd manipuláljuk az 1.6. egyenletet.
Az 1.5 egyenlet manipulációja
Az 1.7 egyenletet el kell osztani az 1.8 egyenlettel, hogy megkapjuk a végeredményt.
Az 1.5. és 1.9. egyenletek tökéletesen rugalmas ütközési problémák megoldására használhatók. Az 1.5. és 1.9. egyenletek kombinálásával két egyenletet kapunk a két tárgy végső sebességének meghatározására, ha csak a tömegük és a kezdeti sebességük ismert.
A fenti egyenlettel megoldandó problémák esetén használd a v előjelét.1 és v.2Ha az 1. objektum jobbra mozdul, akkor v1 pozitív, különben ha a 2. objektum balra mozdul, akkor v2 negatív. Ha a két tárgy ellentétes irányba mozog, de a mozgás iránya nincs megmagyarázva, akkor v1 és v.2 más előjelet kell adni, például v1 pozitív és v2 negatív.
1. Mindkét tárgy tömege azonos
Ha m1 = m2 majd v1' = v2 és v.2' = v1.
Mi történik, ha a két tárgy ellentétes irányba mozog? Például, ha az ütközés előtt az 1-es tárgy jobbra, a 2-es tárgy pedig balra mozdul el, akkor az ütközés után az 1-es tárgy balra mozdul el (v1' = – v2) és a 2. objektum jobbra mozdul (v2' = v1).
Mi van akkor, ha az egyik tárgy kezdetben mozdulatlan? Például, ha az ütközés előtt két tárgy mozdulatlan (v2 = 0), akkor az ütközés után az 1. tárgy továbbra is (v1' = 0), és a 2. tárgy ugyanolyan sebességgel mozog, mint az 1. tárgy kezdeti sebessége (v2' = v1). Ha az ütközés előtt az 1-es tárgy jobbra mozdul, akkor az ütközés után a 2-es tárgy jobbra mozdul. Tehát a két tárgy sebességet cserél.
Problémákra példa.
1. Két tárgy, A (2 kg) és B (2 kg), ellentétes irányban mozog 4 m/s, illetve 2 m/s sebességgel. Ha az A tárgy tökéletesen rugalmasan ütközik a B tárggyal, mekkora az A és a B tárgy végső sebessége?
Vita
Ismert :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Kérdezte : vA' és vB"
Jawab :
vA' = -2 m/s és vB' = 4 m/s
Az ütközés után az A tárgy 2 m/s sebességgel, a B tárgy pedig 4 m/s sebességgel mozog, ahol a két tárgy mozgásiránya ellentétes. Ha az ütközés előtt az A tárgy jobbra, a B pedig balra mozdul el, akkor az ütközés után az A tárgy balra, a B pedig jobbra mozdul el.
2. Az A tárgy (2 kg) 2 m/s sebességgel jobbra mozog, és ütközik a B tárggyal (2 kg), amely mozdulatlanul mozdulatlan. Ha a két tárgy rugalmasan ütközik, mekkora az A és a B tárgy végső sebessége?
Vita
Ismert :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m / s
Kérdezte : vA' és vB"
Jawab :
vA' = 0 és vB' = 2 m/s
Az ütközés után az A tárgy mozdulatlan marad, a B tárgy pedig 2 m/s sebességgel jobbra mozdul.
2. A két tárgy tömege eltérő
Ha a két tárgy kezdeti sebessége és tömege eltérő (a különbség kicsi), akkor a végső sebességet az 1.10. és 1.11. egyenletek segítségével ismerjük.
Ha kezdetben a 2. objektum álló (v2 = 0), akkor az 1.10 egyenlet az 1.12 egyenletre, az 1.11 egyenlet pedig az 1.13 egyenletre változik.
Ha v2 = 0, m1 nagyon nagy, m2 nagyon kicsi, akkor az 1.12 és 1.13 egyenletek megoldásával v-t kapunk1' = v1 és v.2' = 2v1Ha v2 = 0, m1 nagyon kicsi, m2 nagyon nagy, így az 1.12 és 1.13 egyenletek megoldásával v-t kapunk.1' = -v1 és v.2' = 0. A pozitív és negatív előjelek a tárgy mozgásának ellentétes irányát jelzik.
Problémákra példa.
1. Egy 1 kg tömegű, 20 m/s sebességgel mozgó tárgy tökéletesen rugalmasan ütközik a falnak. Mekkora a tárgy és a fal végsebessége?
Vita
Ismert :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = nagyon nagy és vB = 0
Kérdezte : vA' és vB"
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Az ütközés után az A tárgy 20 m/s sebességgel pattan, míg a B tárgy mozdulatlan marad. Ha az ütközés előtt az A tárgy jobbra mozdul el, akkor az ütközés után az A tárgy balra mozdul el.
