Tömegközéppont

Meghatározás
Egy merev testet sok részecskéből állónak tekintünk, és egy tárgy tömege az azt alkotó egyes részecskék tömegének összege. A tömegközéppont egy pont a tárgyon, ahol az azt alkotó összes részecske tömegét ebben a pontban koncentráltnak tekintjük.

Képlet
Minden merev testről feltételezzük, hogy sok részecskéből áll, amelyek mindegyike egyenlő távolságra van a másiktól. A tömegközéppont meghatározására szolgáló képlet levezetésének egyszerűsítése érdekében azonban egyszerűsítést teszünk azzal a feltételezéssel, hogy egy merev test csak két részecskéből áll. Ez a két részecske merev testrendszernek nevezhető.

m₁ = az 1. részecske tömege, m₂ = a 2-es részecske tömege. Mindkét részecske az x tengelyen található. Az 1-es részecske x1 távolságra van az y tengelytől, a 2-es részecske pedig x távolságra.₂ az y tengelyről. A tömegközéppont rövidítése PM. Mindkét részecske az x tengelyen található, ezért mindkét részecske tömegközéppontját x-szel jelöljük._PM.
m = m₁ +m₂ = mindkét részecske teljes tömege. Ha m₁ +m₂ = m, akkor a tömegközéppont pontosan a két részecske közepén van. Matematikailag az egyenlet a következőképpen módosítható:
Ha m1 > m2, akkor a középpont közelebb van m1-hez. Fordítva, ha m2 > m1, akkor a középpont közelebb van m2-höz. A fenti egyenlet csak egy dimenzióra vonatkozik, ahol a részecske az egyik koordinátatengelyen (az x tengelyen) helyezkedik el.
Ha a két részecske egy síkban van (2 dimenzióban), akkor az y koordinátához hozzáadhatjuk a tömegközéppont egyenletét.
A fenti képlet két részecskére korlátozódik. Ha több részecske van, akkor bővíthetjük a képletet.
Az x koordináta képlete:
Az y koordináta képlete:
A z koordináta képlete:
Ha a részecskék egy síkon helyezkednek el (két dimenzióban), akkor a tárgy középpontja az x és az x pontok között van._PM és y_PMMásrészt, ha a részecskék egy térben (három dimenzióban) helyezkednek el, akkor a tárgy tömegközéppontja x és x között van._PM, És_PM és z_PM.

Referencia