Szíjakkal összekötött kerekek – problémák és megoldások

Szíjakkal összekötött kerekek – problémák és megoldások

1. Három kerék van összekapcsolva az ábrán látható módonn az ábrán részben megadott elérhetőségeken.

Ha R_A = 10 cm, R_B = 4 cm, és R_C = 40 cm, aztán a hányados az szögsebesség Az A és a C kerék …

Ismert:

A kerék sugara A (r_A) = 10 cm

A kerék sugara B (r_B) = 4 cm

A kerék sugara C (r_C) = 40 cm

Wanted: az A és a C kerék szögsebességének aránya

megoldás:

Az A és C kerekek szögsebessége

TAz A kerék kerülete sokkal nagyobb, mint a C kerék kerülete. Amikor a C kerék egy kört (360°) megfordult^o), ugyanezen idő alatt az A kerék még egy kört sem tett meg (360^o). Így az A kerék szögsebessége nem egyenlő a C kerék szögsebességével.

Az A és a C kerék azonban kötelekkel van összekapcsolva, így ugyanabban az időintervallumban a távolság Az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a C kerék éle által megtett távolsággal. Így a C kerék élének lineáris sebessége (v_C) egyenlő a lineáris sebesség az A kerék szélének (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

2. A B és C kerekek forgástengelye megegyezik, és az A kerék érintőleges a B kerékre. Ha a sugár a kerék A = sugár a kerék C = 30 cm, a sugár a kerék B = 60 cm, majd határozd meg az arányt lineáris sebesség az A, B és kerekek között C.

Ismert:

Az A kerék sugara (r_A) = 30 cm = 0.3 méter

A kerék sugara B (r_B) = 60 cm = 0.6 méters

A kerék sugara C (r_C) = 30 cm = 0.3 méters

Keresett: az A, B és C kerekek közötti lineáris sebesség aránya.

megoldás:

A kerék élének lineáris sebességel A :

WAz A sarok és a B kerék az alábbi ábrán látható módon összekapcsolódnak, ezért az A kerék szögsebessége nem egyenlő a B kerék szögsebességével. Ez azért van, mert a B kerék kerülete nagyobb, mint az A kerék kerülete. Ugyanezen időintervallum alatt, amikor az A kerék egy kör körül (360^o), a B kerék még nem került meg egy kört (360^o). Azonban ugyanezen időintervallum alatt az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a B kerék éle által megtett távolsággal. Így az A kerék élének lineáris sebessége (v_A) egyenlő a B kerék élének lineáris sebességével (v_B).

Az A kerék élének lineáris sebessége:

v_A = r_A ω_A = 0.3 ω_A

Ta kerék élének lineáris sebességel B :

WA B sarok és a B kerék összeragadnak, ezért a B és a C kerék együtt forog. Amikor a B kerék egy kört tesz meg (360^o), mint ugyanebben az időintervallumban a C kerék egy kört tesz meg (360^o). Mivel együtt forog, ezért a B kerék szögsebessége (ω_B) egyenlő a C kerék szögsebességével (ω_C) = ω. De a B kerék lineáris sebessége (vB) nem egyenlő a C kerék lineáris sebességével (v_C)

A B kerék élének lineáris sebessége:

v_B = r_B ω_B = 0.6 ω_B = 0.6 ω

A C kerék élének lineáris sebessége:

v_C = r_C ω_C = 0.3 ω_C = 0.3 ω

Az A kerék élének lineáris sebessége (v_A) ugyanaz, mint a wh élének lineáris sebességeea B (v_B)

v_A = v_B

0.3 ω_A = 0.6 ω

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

Az A kerék élének lineáris sebessége (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (2ω) = 0.6ω

Az arány az A, B és C kerekek közötti lineáris sebesség.

vA: vB: v_C

0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6: 6: 3

2: 2: 1