Cikk a szórólencse (konkáv lencse) képalkotásáról
A konkáv lencse képalkotásának megértéséhez tekintsük meg a következő példafeladatokat és megoldásokat. Ebben az esetben feltételezzük, hogy a tárgy bizonyos távolságra van a konkáv lencsétől,
Ezután rajzold le a konkáv lencse által létrehozott képképződést, a kép homorú lencsétől való távolságát, valamint a kép homorú lencse általi nagyítását.
Egy homorú lencse (szórólencse) fókusztávolsága 20 cm. A 10 cm magas tárgyak a lencse bal oldalán helyezkednek el. Határozza meg a képtávolságot, a kép nagyítását és a kép magasságát, ha:
a) a tárgytávolság kisebb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága
b) a tárgytávolság megegyezik a konkáv lencse fókusztávolságával
c) a tárgytávolság nagyobb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága
Ismert:
A konkáv lencse fókusztávolsága (f) = -20 cm
A homorú lencse fókusztávolsága negatív előjelű, mivel a homorú lencse fókuszpontja virtuális, ahol a fénysugár nem halad át a fókuszponton.
A tárgy magassága (h) = 10 cm
Megoldás:
A tárgytávolság kisebb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága (do > f)
Tegyük fel, hogy a tárgyak távolsága 5 cm, 10 cm és 15 cm.
a) A fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 5 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
= -20/5 = -4 cm
A kép távolságjelének negatív értéke azt jelenti, hogy a kép virtuális, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága, 4 cm, kisebb, mint a tárgy távolsága, 5 cm.
A kép nagyítása (M)
M=-di/do=-(-4)/5=4/5=0.8
Az 1-nél kisebb nagyítás azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (h')
A kép nagyításának egyenlete:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
A kép magassága pozitív jel, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
b) A fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 10 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
= -20/3 = -6.7 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága 6.7 cm, ami kisebb, mint a tárgy távolsága, ami 10 cm.
A kép nagyítása (M)
M = -di/do = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Ha a kép nagyítása kisebb, mint 1, az azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (h')
A kép nagyításának egyenlete:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
A kép magassága pozitív jel, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
c) A fókusztávolság -20 cm, a tárgytávolság (do) pedig 15 cm.
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
= -60/7 = -8.6 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága 8.7 cm, ami kisebb, mint a tárgy távolsága, ami 15 cm.
A kép nagyítása (M)
M = -di/do = -(-8.6)/10 = 8.6/10 = 0.86
Az 1-nél kisebb nagyítás azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (h')
A kép nagyításának egyenlete:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
A kép magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
A tárgytávolság megegyezik a konkáv lencse fókusztávolságával (do = f)
A fókusztávolság (f) = a tárgytávolság (do) = 20 cm.
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
= -20/2 = -10 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága 10 cm, ami kisebb, mint a tárgy távolsága, ami 20 cm.
A kép nagyítása (M)
M=-di/do=-(-10)/20=10/20=0.5
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (h')
A kép nagyításának egyenlete:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
A kép magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
A tárgytávolság nagyobb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága (do > f)
Tegyük fel, hogy a tárgyak távolsága 30 cm és 40 cm.
a) A fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 30 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
= -60/5 = -12 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága 12 cm, ami kisebb, mint a 30 cm-es tárgytávolság.
A kép nagyítása (M)
M=-di/do=-(-12)/30=12/30=0.4
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (h')
A kép nagyításának egyenlete:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
A kép magassága pozitív jel, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
b) A fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (do) = 40 cm
A kép távolsága (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
= -40/3 = -13 cm
A kép távolsága negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága 13 cm, ami kisebb, mint a tárgy távolsága, ami 40 cm.
A kép nagyítása (M)
M=-di/do=-(-13)/40=13/40=0.3
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép magassága (h')
A kép nagyításának egyenlete:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
A kép magassága pozitív előjelű, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
