1. Hooke törvénye rugókra
Ha a rugót jobbra húzzuk, a rugó megnyúlik és hossza megnő (1. ábra). Ha a húzóerő nem nagy, akkor a rugó hosszának növekedése (Δx) arányos a húzóerő (F) nagyságával. Más szóval, minél nagyobb a húzóerő, annál nagyobb a rugó hossza. A húzóerő (F) nagyságának és a rugó hosszának növekedésének (Δx) összehasonlítása állandó.
A rugót jobbra húzzuk, így a hossza Δx-szel megnő. A rugó hosszának növekedése arányos a húzóerővel.
Ábrázolja az Erő (F) és a rugóhossz növekedése (Δx) közötti összefüggést, ahol F arányos Δx-szel. F és Δx összehasonlítása állandó.
Az erő (F) és a rugóhossz növekedésének (Δx) arányát ugyanaz a grafikon meredeksége jelzi (2. ábra).
f/ Δx = k
F=k Δx
k egy rugóállandó vagy a rugó rugalmassági együtthatója. Ezt az összefüggést először Robert Hooke (1635 – 1703) figyelte meg 1678-ban, ezért Hooke törvényének nevezték.
Ha a rugóra ható erő meghaladja a rugó rugalmassági határát, az erő megszüntetése után a rugó hossza nem tér vissza az eredeti hosszára. Hooke törvénye csak a rugalmassági határra érvényes. A rugó rugalmassági határa az a maximális erő, amelyet a rugóra lehet kifejteni, mielőtt a rugó véglegesen megváltoztatja alakját, és a rugó hossza nem tud visszatérni az eredeti hosszára. Ha az erő tovább növekszik, a rugó sérült.
2. Hooke törvénye nem rugós anyagokra
Hooke törvénye minden szilárd testre is vonatkozik. Ha egy szilárd testre hat a külső erő, akkor a test alakja megváltozik. Ezen szilárd testek alakváltozását a feszültség és a nyúlás fogalmának segítségével tárgyaljuk. A feszültség az erők erejét adja meg, amely a test alakjának megváltozását okozza. A nyúlás a testek alakjának feszültség miatti változását adja meg. Megállapították, hogy minimális feszültség és nyúlás esetén a feszültség arányos a nyúlással. A feszültség és a nyúlás aránya állandó, ahol ezt az összehasonlító állandót rugalmassági modulusnak nevezzük.
Feszültség / Megnyúlás = rugalmassági modulus
Ezt az összefüggést Hooke-törvénynek is nevezik, ahol a feszültség arányos a alakváltozással, és a feszültség és az alakváltozás aránya állandó. Ha egy tárgyra ható erő meghaladja a tárgy rugalmasságát, Hooke-törvénye nem érvényes. Hooke-törvénye csak a tárgy rugalmasságának határaira érvényes.
Háromféle rugalmassági modulus létezik: Young-modulus, nyírási modulus és térfogati modulus.
2.1 Young-modulus
Amikor a kábel, drót vagy kötél mindkét végét azonos nagyságú és ellentétes irányú erő húzza, a kábel, drót vagy kötél feszített állapotban van. A mindennapi életben erre példa a sziklamászókat tartó kötél, a lifteket, drótokat, csomagtartó kötéleket vagy hajók be- és kirakodó rendszerein lévő konténereket tartó drót stb. A feszítőkábelek, drótok vagy kötelek a szakítónyomás miatt szakítófeszültséget szenvednek. A szakítónyomást a tárgy szakítószilárdságának (F) és keresztmetszeti területének (A) arányaként definiáljuk. A szakítófeszültséget pedig a tárgy hossznövekedésének (Δl) és kezdeti hosszának (lo) arányaként definiáljuk. A Young-modulus a szakítónyomás és a szakítófeszültség aránya.
Húzónyomás / szakítófeszültség = Young-modulus
F/A: Δl/lo = Y
Ha a szakítónyomás kicsi, a tárgy hossza az erő megszűnése után visszatér a normális értékre. Ha a szakítónyomás meghaladja a tárgy rugalmasságát, a tárgy hossza az erő megszűnése után nem tér vissza a normális értékre. Ha a szakítónyomás tovább növekszik, a tárgy eltörik.
2.2 Nyírási modulus
Helyezz egy vastag könyvet az asztallapra. Helyezd a kezed a könyv felületére, és told előre a könyv felületét. A tolóerő a könyv felső felületére hat, és az iránya előre, a könyv felületével párhuzamosan halad. A könyv alsó felületét a tolóerővel ellentétes irányú statikus súrlódás tartja nyugalmi állapotban. Eleinte a könyv alakja négyzet vagy téglalap alakú volt, majd tolás után paralelogramma alakúvá változott. A könyv alakjának változása a nyírófeszültség előfordulásának egyik példája a nyírónyomás jelenléte miatt.
A nyírónyomás az erő (F) és az eltolódott felület (A) arányaként definiálható. A nyírófeszültség a Δx és a tárgy magasságának (h) arányaként definiálható. A nyírónyomás és a nyírófeszültség arányát nyírási modulusnak nevezzük.
Nyírónyomás/nyírófeszültség = Nyíró modulus
F/A : Δx/h = Nyírási modulus
2.3 Tömeges modulus
Egy második világháborúról szóló dokumentumfilmben tengeralattjárók segítségével mutatják be a tengeren játszódó háborús jeleneteket. Mivel el akarnak rejtőzni az ellenséges tengeralattjárók elől, egy nemzet tengeralattjárója mélyebbre merül, és majdnem eléri a tengerfenéket. Meglepő módon a tengeralattjáró fala megrepedt, így a tengervíz bejutott a belsejébe. A tengeralattjáró fala a tengeralattjáró felszínére ható tengervíz nyomása miatt repedt meg. A tengervíz nyomása arányos a tengervíz mélységével. Minél mélyebbre merül a víz, annál nagyobb a tengervíz nyomása. Ha a tengeralattjáró falának szerkezete nem erős, a fal megrepedhet.
Egy olyan tengeralattjáró története, amely a teljes felületére nehezedő tengervíz nyomása miatt megrepedt, egy példa arra, hogy egy tárgy hogyan tapasztal térfogati feszültséget a térfogati nyomás miatt. az objektum teljes felületére ható teljes erő (F) és a tárgy felületének (A) aránya. A térfogati deformáció a térfogatcsökkenés (-ΔV) és a tárgy kezdeti térfogatának (Vo) aránya. A térfogat és a térfogati deformáció nyomásarányát térfogati rugalmassági modulusnak nevezzük.
Térfogat-nyomás / térfogati feszültség = térfogati modulus
– ΔF/A : ΔV/Vo = térfogati modulus
A szilárd és folyékony testek rendelkeznek térfogati modulussal, de csak a szilárd testek rendelkeznek Young-modulussal és nyírási modulussal.
