10 Dynamics objektum kötéllel összekötve egy csiga felett Atwood gép – Problémák és megoldások
1. Egy 5 kg tömegű A kocka sima, vízszintes síkra helyezve. Egy 3 kg tömegű B kocka az A kockával összekötött zsinór egyik végén lóg egy csigán. A nehézségi gyorsulás 10 m/s² . Mekkora mindkét kocka gyorsulása ?
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 5 kg
A B tömb tömege (m² /s ) = 3 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A B tömb súlya (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Keresett: Mindkét blokk gyorsulása (a)
megoldás:
A vízszintes sík sima, így nincs súrlódási erő. Az az erő, amely mindkét tömböt gyorsítja, a B tömb súlya.
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) egy
30 = 8 egy
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
A fenti ábra alapján, 
(1) a tárgy gyorsulása = 0
(2) a tárgy állandó sebességgel mozog
(3) nyugalmi állapotban lévő tárgy
(4) a tárgy akkor mozdul el, ha a súlya kisebb, mint a húzóerő.
megoldás:
(1) A tárgy gyorsulása = 0.
Nettó erő:
∑ F = ma –> gyorsulás (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) A tárgy állandó sebességgel mozog
A gyorsulás hiánya azt jelenti, hogy a tárgy nyugalmi állapotban van, vagy állandó sebességgel mozog.
(3) nyugalmi állapotban lévő tárgy
Nincs nettó erő, ami nyugalmi állapotban lévő tárgyat jelent.
(4) a tárgy akkor mozdul el, ha a súlya kisebb, mint a húzóerő.
A súly függőleges irányban hat, míg a húzóerő vízszintes irányban.
A tárgy vízszintes irányban mozog, így csak a rá ható vízszintes erők
3. Ha az A blokk és az asztallap közötti mozgási súrlódási együttható 0.1. A nehézségi gyorsulás 10 m/s2, akkor mekkora erő hat az A blokkra, hogy a rendszer 2 m/s2 sebességgel mozduljon balra?
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 30 kg
Az A tömb súlya (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² vagy 300 Newton
A B tömb tömege (m² /s ) = 20 kg
a B tömb súlya (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² vagy 200 Newton
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A kinetikus súrlódási együttható ( μk ) = 0.1
Az (a) rendszer gyorsulása = 2 m/s² ( balra)
A kinetikus súrlódás ereje ( fk ) = μk N = μkw A = ( 0.1 )(300) = 30 Newton
Keresett: Az F erő nagysága
megoldás:
Newton második törvénye:
ΣF = ma
Az A objektum balra mozdul el:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Két test, A = 2 kg és B = 6 kg, egy zsinór egyik végén egy csigán keresztül van rögzítve, ahogy az alábbi ábrán látható. Ha a nehézségi gyorsulás 10 ms -2 , akkor mekkora a B test gyorsulása?
Ismert:
Az A tárgy tömege (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
Az A tárgy súlya (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
a tárgy súlya B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Keresett: A b objektum gyorsulása (a rendszer gyorsulása).
megoldás:
w B > w A , így a B objektum lefelé, az A objektum felfelé mozdul
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) egy
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Két testet egy sima csigán keresztül egy zsinór köt össze, ahogy az alábbi ábrán látható. Ha m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, és a nehézségi gyorsulás 10 ms⁻² , akkor mekkora a húzóerő T?
Ismert:
Az 1. tárgy tömege (m1) = 1 kg
A 2. tárgy tömege (m² ) = 2 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Az 1-es tárgy súlya (w1 ) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 vagy 10 Newton
A 2. tárgy súlya (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² vagy 20 Newton
Keresett: A húzóerő (T)?
megoldás:
w 2 > w 1 , tehát m 2 lefelé , m 1 pedig felfelé mozog.
Newton második mozgástörvénye :
ΣF = ma
w² – w¹ = ( m³ + m² ) ₀
20 – 10 = (1 + 2) egy
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
A rendszer gyorsulása = 3.3 m/ s².
m 2 lefelé mozog:
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newton
m 1 felfelé mozog:
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newton
A húzóerő (T) = 13.3 Newton.
6. m1 tömege = 6 kg és m2 tömege = 4 kg. A vízszintes felület sima. A nehézségi gyorsulás 10 m/s2 . Mekkora a rendszer gyorsulása?
Ismert:
m tömeg1 = 6 kg
m2 tömeg = 4 kg
nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
w 1 = m 1 súlya g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 vagy 60 Newton
w² súlya = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² vagy 40 Newton
Keresett érték: A rendszer gyorsulása (a)
megoldás:
m 1 egy sima, vízszintes síkon, súrlódás nélkül úgy, hogy a rendszert a 2-es tömb súlya gyorsítsa.
Alkalmazd Newton második törvényét:
∑ F = ma
w² = (m³ + m² ) ₀ a
40 N = (6 kg + 4 kg)₁
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Két, egyenként 2 kg tömegű tömb van, amelyeket egy csiga segítségével kötünk össze, ahogy az alábbi ábrán látható. A vízszintes sík és a csiga sima felületű. Ha a B tömböt 40 Newton vízszintes erő húzza, akkor mekkora a tömb gyorsulása? A nehézségi gyorsulás 10 m/ s².
Ismert:
az A tömb tömege (mA) = a B tömb tömege (mB) = 2 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
F erő = 40 N
Az A tárgy súlya (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Keresett érték: A rendszer gyorsulása (a)?
megoldás:
Alkalmazd Newton második törvényét:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) egy
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Az A tömb tömege = 2 kg, a B tömb tömege pedig 1 kg. A B tömb kezdetben nyugalmi állapotban van, majd lefelé gyorsul, amíg el nem éri a talajt. A nehézségi gyorsulás 10 m/s² . Mekkora a húzóerő nagysága?
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 2 kg
A B tömb tömege (m² /s ) = 1 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A B tömb súlya (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Keresett: A húzóerő nagysága (T)
megoldás:
Ne vegye figyelembe a súrlódási erőt.
A rendszer gyorsulása (a)
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) egy
10 = 3 egy
a = 10/3
A húzóerő (T)
Az A blokkra ható húzóerő:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
A B blokkra ható húzóerő:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
A húzóerő (T) = 6.7 Newton
9. Az A tömb tömege = 2 kg, a B tömb tömege pedig 1 kg. Az A tárgy és a vízszintes sík közötti súrlódási erő = 2.5 Newton. A csiga és a zsinór súrlódását figyelmen kívül hagyjuk. Mekkora a két tömb gyorsulása?
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 2 kg
A B tömb tömege (m² /s ) = 1 kg
Az a zár és a vízszintes sík közötti súrlódási erő (f kA ) = 2.5 Newton
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A tömb súlya (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Keresett érték: Mindkét blokk gyorsulása (a)
megoldás:
Alkalmazd Newton második törvényét:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) egy
7.5 = 3 egy
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Az a tömegű 30 kg tömegű B tömb vízszintes síkon nyugszik, és egy csigán keresztül összeköti a 10 kg tömegű B tömböt. Mekkora a rendszer gyorsulása? A nehézségi gyorsulás 10 ms⁻².
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 30 kg
A B tömb tömege (m² /s ) = 10 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
a B tömb súlya (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newton
Keresett érték: A rendszer gyorsulása (a)
megoldás:
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) egy
100 = 40 egy
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
