10 Dynamics objektum kötéllel összekötve egy csiga felett Atwood gép – Problémák és megoldások
1. A blokk egy tömeg 5 kg-os tömegű B blokk, sima, vízszintes síkra helyezve. Egy 3 kg-os B tömegű blokk a zsinór egyik végén lóg, amely egy csigán van az A blokkhoz csatlakoztatva. A gravitációs gyorsulás 10 m/s2Mi a gyorsulás mindkét blokkról?
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 5 kg
A B tömb tömege (mB) = 3 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
Súly a B blokkból (wB) = mB g = (3)(10) = 30 Newton
Wanted: Mindkét blokk gyorsulása (a)
megoldás:
A vízszintes sík sima, így nincs súrlódási erő. Az az erő, amely mindkét tömböt gyorsítja, a B tömb súlya.
ΣF = ma
wB = (mA +mB), hogy
30 = (5 + 3) egy
30 = 8 egy
a = 30 / 8
a = 3.75 m/s2
2.
A fenti ábra alapján, 
(1) a tárgy gyorsulása = 0
(2) a tárgy állandó sebességgel mozog
(3) nyugalmi állapotban lévő tárgy
(4) a tárgy akkor mozdul el, ha a súlya kisebb, mint a húzóerő.
megoldás:
(1) A tárgy gyorsulása = 0.
Nettó erő:
ΣF = ma -> gyorsulás (a) = 0
ΣF = 0
F1 + F2 - F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) A tárgy állandó sebességgel mozog
A gyorsulás hiánya azt jelenti, hogy a tárgy nyugalmi állapotban van, vagy állandó sebességgel mozog.
(3) nyugalmi állapotban lévő tárgy
Nincs nettó erő, ami nyugalmi állapotban lévő tárgyat jelent.
(4) a tárgy akkor mozdul el, ha a súlya kisebb, mint a húzóerő.
A súly függőleges irányban hat, míg a húzóerő vízszintes irányban.
A tárgy vízszintes irányban mozog, így csak a rá ható vízszintes erők
3. Ha az együttható kinetikus súrlódás Az A blokk és az asztallap közötti távolság 0.1. A nehézségi gyorsulás 10 m/s2, akkor mekkora erő hat az A blokkra, hogy a rendszer 2 m/s sebességgel mozduljon balra?2.
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 30 kg
a blokk súlya A (wA) = (30 kg)(10 m/s2) = 300 kg m/s2 or 300 Newton
A B tömb tömege (mB) = 20 kg
a blokk súlya B (wB) = (20 kg)(10 m/s2) = 200 kg m/s2 or 200 Newton
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
Kinetikus súrlódási együttható (μk) = 0.1
A rendszer gyorsulása (a) = 2 m/s2 (balra)
A kinetikus súrlódás ereje (fk) = μk N= μk wA = (0.1)(300) = 30 Newton
Keresett: Az F erő nagysága
megoldás:
Newton második törvénye:
ΣF = ma
Az A objektum balra mozdul el:
F – fk - wB = (mA +mB), hogy
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Két tárgy, A = 2 kg és B = 6 kg, egy kötél egyik végén egy csigán keresztül vannak rögzítve, ahogy az az alábbi ábrán látható. Ha a nehézségi gyorsulás 10 m/s-2 akkor mekkora a B tárgy gyorsulása?
Ismert:
Az A tárgy tömege (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
az A tárgy súlya (wA) = (mA)(g) = (2)(10) = 20 N
a tárgy súlya B (wB) = (mB)(g) = (6)(10) = 60 N
Keresett: A b objektum gyorsulása (a rendszer gyorsulása).
megoldás:
wB > wA így a B tárgy lefelé, az A tárgy felfelé mozog
ΣF = ma
wB - wA = (mA +mB), hogy
60 – 20 = (2 + 6) egy
40 = (8) a
a = 5 m/s2
5. Két tárgy, amelyeket egy sima csiga segítségével kötünk össze egy zsinórral, ahogy az az alábbi ábrán látható. Ha m1 = 1 kg, m²2 = 2 kg, és a nehézségi gyorsulás 10 ms-2, akkor mekkora a húzóerő T?
Ismert:
Az 1. tárgy tömege (m1) = 1 kg
Az 2. tárgy tömege (m2) = 2 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
az 1. tárgy súlya (w1) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 vagy 10 Newton
az 2. tárgy súlya (w2) = m2 g = (2 kg)(10 m/s2) = 20 kg m/s2 vagy 20 Newton
Keresett: A húzóerő (T) ?
megoldás:
w2 > w1 so m2 lefelé mozog, M1 felfelé mozog.
Az Newton második mozgástörvénye :
ΣF = ma
w2 - w1 = (m1 +m2), hogy
20 – 10 = (1 + 2) egy
10 = (3) a
a = 3.3 m/s2
A rendszer gyorsulása = 3.3 m / s2.
m2 lefelé mozdul:
w2 - T2 = m2 a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 - 6.66
T2 = 13.3 Newton
m1 felfelé mozdul:
T1 - w1 = m1 a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 - 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newton
A húzóerő (T) = 13.3 Newton.
6. m tömege1 = 6 kg és tömege m2 = 4 kg. A vízszintes felület sima. A nehézségi gyorsulás 10 m/s.2Mekkora a rendszer gyorsulása?
Ismert:
m tömeg1 = 6 kg
m tömeg2 = 4 kg
nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
w súlya1 = m1 g = (6 kg)(10 m/s2) = 60 kg m/s2 vagy 60 Newton
w súlya2 = m2 g = (4 kg)(10 m/s2) = 40 kg m/s2 vagy 40 Newton
Keresett: A rendszer gyorsulása (a)
megoldás:
m1 sima, vízszintes síkon, súrlódás nélkül úgy, hogy a rendszert a 2-es blokk súlya gyorsítsa.
Alkalmazd Newton második törvényét:
ΣF = ma
w2 = (m1 +m2), hogy
40 N = (6 kg + 4 kg)₁
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/s2
7. Két, egyenként 2 kg tömegű tömb van, amelyeket egy csiga segítségével kötnek össze, ahogy az alábbi ábrán látható. A vízszintes sík és a csiga sima felületű. Ha a B tömböt 40 Newton vízszintes erő húzza, akkor mekkora a tömb gyorsulása? A nehézségi gyorsulás 10 m/s2.
Ismert:
az A tömb tömege (mA) = a B tömb tömege (mB) = 2 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
F erő = 40 N
az A tárgy súlya (wA) = mg = (2)(10) = 20 N
Keresett: A rendszer gyorsulása (a) ?
megoldás:
Alkalmazd Newton második törvényét:
ΣF = ma
F – wA = (mA +mB), hogy
40 – 20 = (2 + 2) egy
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/s2
8. Az A tömb tömege = 2 kg, a B tömb tömege pedig 1 kg. A B tömb kezdetben nyugalmi állapotban van, majd lefelé gyorsul, amíg el nem éri a talajt. A nehézségi gyorsulás 10 m/s.2Mekkora a feszítőerő nagysága?
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 2 kg
A B tömb tömege (mB) = 1 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
A B blokk súlya (wB) = mB g = (1)(10) = 10 Newton
Keresett: A húzóerő nagysága (T)
megoldás:
Ne vegye figyelembe a súrlódási erőt.
A rendszer gyorsulása (a)
ΣF = ma
wB = (mA +mB), hogy
10 = (2 + 1) egy
10 = 3 egy
a = 10/3
A feszítőerő (T)
Az A blokkra ható húzóerő:
ΣF = ma
T = mA a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
A B blokkra ható húzóerő:
ΣF = ma
wB – T = mB a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
A húzóerő (T) = 6.7 Newton
9. Az A tömb tömege = 2 kg, a B tömb tömege pedig 1 kg. Az A tárgy és a vízszintes sík közötti súrlódási erő = 2.5 Newton. A csiga és a zsinór súrlódását figyelmen kívül hagyjuk. Mekkora a két tömb gyorsulása?
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 2 kg
A B tömb tömege (mB) = 1 kg
Súrlódási erő az a zár és a vízszintes sík között (fkA) = 2.5 Newton
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
A blokk súlya (wB) = mB g = (1)(10) = 10 Newton
Keresett: Mindkét blokk gyorsulása (a)
megoldás:
Alkalmazd Newton második törvényét:
ΣF = ma
wB - fk = (mA +mB), hogy
10 – 2.5 = (2 + 1) egy
7.5 = 3 egy
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/s2
10. Az a = 30 kg tömegű tömb vízszintes síkon nyugszik, és egy 10 kg tömegű B tömböt egy csigával összekötünk. Mekkora a rendszer gyorsulása? A nehézségi gyorsulás 10 m/s.-2.
Ismert:
Az A tömb tömege (mA) = 30 kg
A B tömb tömege (mB) = 10 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2
a B blokk súlya (wB) = mB g = (10)(10) = 100 Newton
Keresett: A rendszer gyorsulása (a)
megoldás:
ΣF = ma
wB = (mA +mB), hogy
100 = (30 + 10) egy
100 = 40 egy
a = 100 / 40
a = 2.5 m/s2
