Ideális gáztörvény (az ideális gáz állapotegyenlete)

Cikk az ideális gáztörvényről (az ideális gáz állapotegyenlete)

A gáztörvények a következőket tartalmazzák: Boyle törvénye, Charles törvénye és Gay-Lussac törvénye Ha az ideális gáztörvény nem vonatkozik minden gázállapotra, az elemzésünk nehezebb lesz. Az elemzés egyszerűsítése érdekében létrehoztunk egy ideális gáz modellt. Az ideális gázok nem léteznek a mindennapi életben; egyszerűen csak tökéletes formák, amelyeket az elemzés egyszerűsítése érdekében hoztak létre. Az ideális gáz fogalma nagyban segít a három gáztörvény közötti kapcsolat vizsgálatában is.

A gáz hőmérséklete, térfogata és nyomása közötti összefüggés

A fenti három gáztörvényre hivatkozva általánosabb összefüggést tudunk levezetni egy gáz hőmérséklete, térfogata és nyomása között.

Ha az 1., 2. és 3. egyenletet egybevonjuk, akkor az így fog kinézni: PV ∝ T → 4. összehasonlítás

Ez az arány azt állítja, hogy a nyomás (P) és a térfogat (V) arányos az abszolút hőmérséklettel (T).

Fordítva, a térfogat (V) fordítottan arányos a nyomással (P).

A 4-es arány a következő egyenletre változik:

Információ:

P₁ = kezdeti nyomás (Pa vagy N/m²)

P₂ = végső nyomás (Pa vagy N/m²)

V₁ = kezdeti térfogat (m3³)

V₂ = végső térfogat (m3³)

T₁ = kezdeti hőmérséklet (K)

T₂ = végső hőmérséklet (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m² = négyzetméter, m²³ = köbméter, K = Kelvin)

A gáz tömege (m3) és térfogata (V) közötti összefüggés

Amikor egy hőlégballont felfújunk, minél több levegőt szívunk be, annál jobban kitágul. Más szóval, minél nagyobb a gáz tömege, annál nagyobb a ballon térfogata. Azt mondhatjuk, hogy a gáz tömege (m3) egyenesen arányos a gáz térfogatával (V). Matematikailag:

V ∝ m → 5. arány

Ha a 4. egyenletet kombináljuk az 5. egyenlettel, akkor:

PV ∝ mT → 6. összehasonlítás

Mólok száma (n)

1 mol = egy anyag tömege, amely megegyezik az adott anyag molekulatömegével. A molekulatömeg és a tömeg különböző fogalmak.

1. példa, az oxigéngáz (O molekulatömege₂) = 16 u + 16 u = 32 u (minden oxigénmolekula 2 oxigénatomot tartalmaz, ahol minden oxigénatom tömege 16 u). Így 1 mol O₂ tömege 32 gramm. Vagy az O molekulatömege₂ = 32 gramm/mol = 32 kg/kmol.

2. példa, a szén-monoxid gáz (CO) molekulatömege = 12 u + 16 u = 28 u (minden szén-monoxid molekula 1 szénatomot (C) és 1 oxigénatomot (O) tartalmaz. 1 szénatom tömege = 12 u és 1 oxigénatom tömege = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Így 1 mol CO tömege 28 gramm. Vagy a CO molekulatömege = 28 gramm/mol = 28 kg/kmol.

3. példa, a szén-dioxid gáz molekulatömege (CO₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (minden szén-dioxid molekula 1 szénatomot (C) és 2 oxigénatomot (O) tartalmaz. 1 szénatom tömege = 12 u és 1 oxigénatom tömege = 16 u). Így 1 mol CO₂ 44 gramm tömegű. Vagy a CO molekulatömege₂ = 44 gramm/mol = 44 kg/kmol.

Egy anyag móljainak száma (n) = az anyag tömegének és molekulatömegének aránya. Matematikailag így írva:

1. példa: Számítsa ki a mólok számát 64 gramm O-ban₂

O tömeg₂ = 64 gramm

2. példa: Számítsa ki a mólok számát 280 gramm CO2-ben

A CO tömege = 280 gramm

3. példa: Számítsa ki a mólok számát 176 gramm CO2-ben₂

CO tömege₂ = 176 gramm

Univerzális gázállandó (R)

Tudósok által végzett kutatások alapján felfedezték, hogy amikor a mólok számát (n) használjuk egy anyag méretének kifejezésére, akkor az egyes gázok arányossági állandója azonos értékű. A szóban forgó arányossági állandó az univerzális gázállandó (R).

R = 8,315 J/mol·K

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (l atm) / (mol K)

= 1,99 kcal / mol K

(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = légkör, cal = kalória)

IDEÁLIS GÁZTÖRVÉNY (mólokban)

A fenti összehasonlítás egyenletté alakítható a mólok számának (n) és az univerzális gázállandó (R) megadásával.

PV = nRT

Ezt az egyenletet ideális gáztörvénynek vagy ideális gáz állapotegyenletnek nevezzük.

Információ:

P = gáznyomás (N/m²)

V = gáztérfogat (m3)³)

n = mólok száma (mol)

R = univerzális gázállandó (R = 8,315 J/mol·K)

T = a gáz abszolút hőmérséklete (K)

Problémák megoldása során találkozni fog az STP kifejezéssel. Az STP a következő rövidítése: Standard hőmérséklet és nyomás vagy Standard hőmérséklet és nyomás.

Standard hőmérséklet (T) = 0 ^oC = 273 K

Standard nyomás (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10² kPa = 101 kPa

A gáztörvény problémáinak megoldása során a hőmérsékletet Kelvin (K) skálán kell kifejezni.

Ha a gáznyomás továbbra is mérési nyomás, először váltsa át abszolút nyomásra.

Abszolút nyomás = légköri nyomás + túlnyomás (légköri nyomás = külső légnyomás)

Ha az ismert légköri nyomás (nincs túlnyomás), akkor oldd meg közvetlenül a problémát.

1. példakérdés:

Légköri nyomáson (101 kPa) a szén-dioxid gáz hőmérséklete = 20 ^oC és a térfogat = 2 liter. Ha a nyomást 201 kPa-ra, a hőmérsékletet pedig 40 °C-ra növeljük ^oC, számítsd ki a szén-dioxid gáz végső térfogatát.

Vita

Köztudott, hogy:

P₁ = 101 kPa

P₂ = 201 kPa

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 liter

Kérdezte: V.₂

Válasz:

2. példakérdés:

Határozza meg 2 mol gáz térfogatát normál hőmérsékleten (feltételezve, hogy ez egy ideális gáz)

Vita

2 mól gáz térfogata standard hőmérsékleten és nyomáson (STP) 44,8 liter.

3. példakérdés:

Az oxigéngáz térfogata a szennyvíztisztító telepen = 20 m3³Mekkora az oxigéngáz tömege?

Vita

Az oxigén molekulatömege = 32 gramm/mol (1 mol oxigén tömege = 32 gramm). Így az oxigéngáz tömege:

tömeg (m) = mólok száma (n) x molekulatömeg

tömeg = (893 mol) x (32 gramm/mol) = 28576 gramm = 28,576 kg

4. példakérdés:

Egy tartály 4 liter oxigéngázt (O₂). Az oxigéngáz hőmérséklete = 20 ^oC és a mért nyomás = 20 x 10⁵ N / m²Határozza meg az oxigéngáz tömegét (az oxigén molekulatömege = 32 kg/kmol = 32 gramm/mol)

Vita

IDEÁLIS GÁZTÖRVÉNY (molekulák számában)

Ha egy anyag méretét nem tömegben (m), hanem mólszámban (n) fejezzük ki, akkor az univerzális gázállandó (R) minden gázra vonatkozik. Ezt először Amedeo Avogadro (1776‐1856) olasz tudós fedezte fel.

Avogadro azt mondta, hogy ha minden gáz térfogata, nyomása és hőmérséklete azonos, akkor minden gázban azonos számú molekula van.

A félkövérrel szedett mondatot Avogadro-hipotézisnek nevezik. Az Avogadro-hipotézis, vagy sejtés összhangban van azzal a ténnyel, hogy az R állandó minden gáz esetében azonos. Íme néhány bizonyíték:

Első, ha az ideális gáztörvény egyenletével (PV = nRT) oldjuk meg a problémát, akkor azt kapjuk, hogy amikor a mólok száma (n) azonos, a nyomás és a hőmérséklet is azonos, akkor az összes gáz térfogata azonos lesz, ha az univerzális gázállandót (R = 8,315 J/mol·K) használjuk. Normál nyomáson minden azonos mólszámú (n) gáz térfogata azonos. 1 mól gáz térfogata normál nyomáson = 22,4 liter. 2 mól gáz térfogata = 44,8 liter. 3 mól gáz térfogata = 67,2 liter. És így tovább… ez minden gázra vonatkozik.

Második, az 1 molban lévő molekulák száma minden gáz esetében azonos. Az 1 molban lévő molekulák száma = a molonkénti molekulák száma = Avogadro-szám (N_A). Tehát az Avogadro-szám minden gáz esetében ugyanaz.

Az Avogadro-szám nagyságát mérésekkel kapjuk meg:

NA = 6,02 x 10²³ molekulák/mol

A molekulák teljes számának (N) meghatározásához a mólonkénti molekulák számát (NA) megszorozhatjuk a mólok számával (n).

Ez az ideális gáztörvény egyenlete a molekulák számának függvényében.

Információ:

P = Nyomás

V = kötet

N = Molekulák teljes száma

k = Boltzmann-állandó (k = 1,38 x 10^-23 J/K)

T = Hőmérséklet

kötet

1 liter (L) = 1000 milliliter (ml) = 1000 köbcentiméter (cm³)

1 liter (L) = 1 köbdeciméter (dm³) = 1 x 10^-3 m³

Tekanan

1 N/m² = 1 Pa

1 atmoszféra = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (általában 101 kPa-t használnak)

Pa = pascal

atm = légkör

Ideális gáz belső energiája

Egyatomos ideális gáz belső energiája

Egy monatomikus ideális gáz belső energiája a monatomikus ideális gáz molekuláinak transzlációs kinetikus energiájának összege. Az ideális gáz molekuláinak transzlációs kinetikus energiájának összege = az egyes molekulák átlagos transzlációs kinetikus energiájának és a molekulák számának (N) szorzata. Matematikailag:

Információ:

U = Egy egyatomos ideális gáz belső energiája (J)

N = Molekulák száma

k = Boltzmann-állandó (k = 1,38 x 10 ^-23 J/K)

T = Abszolút hőmérséklet (K)

n = Mólok száma (mol)

R = Univerzális gázállandó (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)

Energia egy kétatomos ideális gázban

Egy kétatomos ideális gáz belső energiája a kétatomos ideális gáz molekuláinak transzlációs, forgási és rezgési kinetikus energiájának összege. Az energiaegyensúly elve szerint egy kétatomos ideális gáz belső energiája:

U = 5/2 n RT

Energia egy poliatomikus ideális gázban

Egy poliatomikus ideális gáz belső energiája a poliatomikus ideális gáz molekuláinak transzlációs, forgási és rezgési kinetikus energiájának összege. Az energiaegyensúly elve szerint egy poliatomikus ideális gáz belső energiája:

U = 7/2 n RT

Energia a valódi gázban

Egy valódi gáz energiája a hőmérséklettől is függ. Amikor egy valódi gáz nyomása kellően magas (a valódi gáz térfogata kicsi), a valódi gáz eltérő viselkedést kezd mutatni. Ezért elmondható, hogy egy valódi gáz energiája a nyomástól és a térfogattól is függ.