Példakérdések a munkáról és az energiáról

16 példa a munka és energia kérdéseire

Tétel Munka-kinetikus energia

1. Egy 10 kg tömegű tárgyra 12 másodpercig 60 N állandó erő hat. A tárgy

kezdeti sebessége 6 m/s, az erő irányával megegyező irányban.

(1) A tárgyon végzett munka 30 240 joule.

(2) A tárgy végső mozgási energiája 30 240 joule.

(3) A termelt teljesítmény 2.520 watt

(4) A tárgy mozgási energiájának növekedése 180 joule.

A helyes állítás a következő…

A. 1., 2. és 3.

B. 1. és 3.

C. 1. és 4.

D. csak 4

E. mindenkinek igaza van

Vita

Köztudott, hogy:

Erő (F) = 60 N

Időintervallum (t) = 12 másodperc

A tárgy tömege (m) = 10 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 6 m/s

Kérdés: Melyik állítás helyes?

Válasz:

Egy tárgy gyorsulása:

∑ F = ma

60 = 10 egy

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Végsebesség:

v _t = v _o + at

vt = 6 + (6)(12 ₎

vt = 6 + ₇₂

vt = 78 m/ _s

12 másodperc alatt megtett távolság:

s = v _o t + 1/2 ^{2- nél}

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ^²

s = 72 + (3)(144)

sz = 72 + 432

s = 504 méter

(1) Elvégzett munka

W = Fs = (60)(504) = 30 240 joule

(2) A tárgy végső mozgási energiája

EK = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = 30 420 Joule

(3) Generált energia

P = W / t = 30 240 / 12 = 2.520 joule/másodperc

(4) A mozgási energia növekedése

ΔEK = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 – 36) = 5 (6048)

ΔEK = 30 240 joule

A helyes válasz a B.

2. Az egyenes vonalban mozgó tárgy sebességváltozására vonatkozó adatokat a következőképpen mutatjuk be. A legnagyobb munkát a … számú tárgy végzi.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5.

Vita

Munka-kinetikus energia tétele:

Teljes munka = a mozgási energia változása

W _összesen = ½ m (v _t ² – v _o ² )

A legnagyobb vállalkozások a következők:

W1 = ½ (8)(32 ^– 32 ^{) = (4)(16} _– 4) = (4)(12) = 48 joule

W² = ½ (8)(5² ^–3² ) = ( ⁴ )(25 – 9) = (4)(16) = 64 _joule

W3 = ½ (10)(32 ^– 32 ^{) = (5)(36} _– 25) = (5)(11) = 55 joule

W4 = ½ (10)(32 ^– 32 ^{) = (5)(16} _– 0) = (5)(16) = 80 joule

W5 = ½ (20)(32 ^– 32 ^{) = (10)(9} _– 9) = (10)(0) = 0 joule

A helyes válasz a D.

3. Odi egy 4000 kg tömegű autót vezet egyenes úton 25 m/s sebességgel. Mivel távolról lát egy dugót, úgy fékez, hogy az autó sebessége rendszeresen 15 m/s-ra csökkenjen. A fékezőerő által végzett munka….

A. 200 kJ

B. 300 kJ

Kb. 400 kJ

D. 700 kJ

E. 800 kJ

Vita

Köztudott, hogy :

Az autó tömege (m3) = 4000 kg

Az autó kezdeti sebessége (v0 ₎ = 25 m/s

Az autó végsebessége (vt ₎ = 15 m/s

Kérdés : Munka (W) az autón?

Válasz :

Munka-kinetikus energia tétele:

_Teljes W = ½ m (vt² _– ^vo² ) = ½(4000)(15² ^-25² ) ^{= (2000)(225-625) = (2000)(-400 ) = -800} ₀₀₀ Joule = -800 kilojoule.

A helyes válasz az E.

4. Egy 0,1 kg tömegű labdát vízszintesen 6 m/s sebességgel dobunk egy 5 m magas épület tetejéről. Ha a nehézségi gyorsulás ezen a helyen 10 m/s² ^, akkor a labda mozgási energiája 2 m magasságban….

A. 6,8 J

B. 4,8 J

C. 3,8 J

D. 3 J

E. 2 J

Vita

Köztudott, hogy :

Tömeg (m) = 0,1 kg

Magasságváltozás (h) = 5 m – 2 m = 3 méter

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Kérdés : mennyi a mozgási energia (EK) 2 méter magasságban?

Válasz :

A labda pályája az alábbi képen látható módon alakul.

A fenti képen látható parabolikus mozgás két, külön elemezhető mozgás kombinációja, ahol a vízszintes irányú mozgás szabályos egyenes vonalú mozgás, a függőleges irányú mozgás pedig szabadesés formájában történik.

Ezt a problémát a mechanikai energiamegmaradás törvénye oldja meg, ezért a függőleges irányú mozgást csak szabadesés formájában vizsgáljuk.

Egyetlen szabadon eső testnek sincs kezdeti sebessége (v0 ₌ 0), így a test kezdeti mozgási energiája nulla (EK = ½ mv2 ⁼ 0). Másrészt, a test 5 méteres magasságból indul el a talaj felett, tehát gravitációs potenciális energiával rendelkezik. Tehát a labda kezdeti mechanikai energiája gravitációs potenciális energia. Amikor a labda lefelé mozogni kezd, a labda gravitációs potenciális energiája mozgási energiává alakul. A gravitációs potenciális energia, amely mozgási energiává alakul, amikor a labda 5 méteres magasságból 2 méteres magasságba emelkedik: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 Joule. Amikor a labda 2 méteres magasságban van a talaj felett, a labda mozgási energiája 3 Joule.

A helyes válasz a D.

5. Egy 1 tonna tömegű autó álló helyzetből indul. Egy pillanattal később a sebessége 5 m/s⁻¹ ^. Az autó motorja által végzett munka mennyisége...

A. 1000 joule

Kb. 2.500 joule

Kb. 5.000 joule

D. 12.500 joule

E. 25.000 joule

Vita

Köztudott, hogy :

Tömeg (m) = 1 tonna = 1000 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 0 (az autó álló helyzetből indul)

Végsebesség (vt ₎ = 5 m/s

Kérdés : Mennyi munkát (W) végez az autó motorja?

Válasz :

Munka-kinetikus energia tétele:

W _összesen = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Az autó motorja által végzett munka a következő:

_Teljes W = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joule

A helyes válasz a D.

6. Egy 500 gramm tömegű labdát függőlegesen felfelé dobunk a talajról 10 ms⁻² kezdeti sebességgel ^. Ha g = 10 ms⁻² ^, akkor a labda gravitációja által végzett munka, amikor eléri a maximális magasságát...

A. 2,5 J

B. 5,0 J

C. 25 J

D. 50 J

E. 500 J

Vita

Figyelmen kívül hagyd a légellenállást.

Köztudott, hogy :

Golyó tömege (m) = 500 gramm = 0,5 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 10 m/ ^s2

Végső sebesség (vt ₎ = 0. A maximális magasságon a tárgy egy pillanatig nyugalomban van, mielőtt irányt váltana.

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett : A golyó gravitációja által végzett munka (W)

Válasz :

Munka-kinetikus energia tétel :

A munka-mozgási energia tétel kimondja, hogy a tárgyra ható eredő erő által végzett teljes munka vagy erőfeszítés megegyezik a tárgy mozgási energiájának változásával. A munka-mozgási energia tétel képlete:

W _összesen = ΔEK = EK _t – EK _o

W _összesen = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Információ:

EK _t = végső mozgási energia, EK _o = kezdeti mozgási energia, m = a tárgy tömege, v _t = a tárgy végső sebessége, v _o = a tárgy kezdeti sebessége.

Teljes erőfeszítés :

A labda súlya által végzett munka a dobás pillanatától a maximális magasság eléréséig:

W _összesen = ½ m ( _vt² – ^v0² ) = ½ (0,5 ) ⁽ _0² – ^{10² )}

W _összesen = (0,25)(-100) = -25 joule

A negatív előjel azt jelzi, hogy a labda elmozdulásának iránya ellentétes a gravitáció irányával. A labda elmozdulásának iránya felfelé van, míg a gravitáció iránya lefelé. A gravitáció negatív munkát végez a labdán, ami azt jelenti, hogy a gravitáció által végzett munka növeli a labda gravitációs helyzeti energiáját és csökkenti a mozgási energiáját. A gravitáció pozitív munkát végez, ha a labda gravitációjának iránya megegyezik a labda elmozdulásának irányával (a labda lefelé mozog).

A helyes válasz a C.

7. Egy 1 kg tömegű labdát kezdeti sebesség nélkül ejtünk egy épület tetejéről a legfelső emeleten található A ablakon keresztül az alsó emeleten található B ablakba, ahol a szintkülönbség 2,5 m (g = 10 ms ^-2 ). Mekkora munkát végzünk a labda mozgatásához az A ablakból a B ablakba?

A. 5 joule

Kb. 15 joule

Kb. 20 joule

D. 25 joule

E. 50 joule

Vita

Köztudott, hogy :

A labda tömege (m) = 1 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 0 m/s

Magasság (m) = 2,5 méter

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Kérdés : A labda mozgása közbeni teljes erőkifejtés

Válasz :

A labda végsebessége ( _vt )

A labda kezdeti sebesség nélkül esik, ezért a mozgása szabadesés. Először számítsd ki a labda végsebességét a szabadesés képletével. Tekintettel a nehézségi gyorsulásra (g) = 10 m/s² ^, a labda magasságváltozására (h) = 2,5 méter, és a végsebességre (v/ _t ) van szükség, ezért használd a v/ ^t² ₌ 2gh képletet.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

Tehát a labda végsebessége 5√2 m/s

Teljes munka = a mozgási energia változása

W _összesen = ΔEK = ½ m ( _vt² – ^v0² ) = ½ ( 1){(5√2 ₎ ^² – ^{0² }}

W _összesen = ½ (25)(2) = 25 joule

A helyes válasz a D.

8. Egy 2 kg tömegű test kezdetben 72 km/h ^-1 sebességgel mozog . 400 m megtétele után a test sebessége 144 km/h ^-1 lesz , és (g = 10 m/s ^-2 ). A test által ekkor végzett teljes munka...

A. 20 J

B. 60 J

C. 1.200 J

D. 2.000 J

E. 2.400 J

Vita

Köztudott, hogy :

A tárgy tömege (m) = 2 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 72 km/h = 20 m/s

Végsebesség (vt ₎ = 144 km/h = 40 m/s

Megtett távolság (s) = 400 méter

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Kérdezett : Teljes erőfeszítés

Válasz :

Teljes munka = a mozgási energia változása

W _összesen = ΔEK = ½ m ( _vt² – ^{v0² )} = ½ (2) ( ^40² – ^20² _}

_Teljes W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joule

A helyes válasz a C.

9. Egy 2 kg-os tárgy sima felületen 2 m/ ^s⁻¹ sebességgel mozog . Ha 21 joule munkát végzünk a tárgyon, a sebessége a következőre változik…

A. 1 ms ^–1

B. 2 ms ^–1

C. 3 ms ^–1

D. 5 ms ^–1

E. 17 ms ^–1

Vita

Köztudott, hogy:

Tömeg (m) = 2 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 2 m/s

Munka (W) = 21 joule

Kérdés: Végsebesség ( _vt )

Válasz:

A munka-mozgási energia tétel kimondja, hogy egy tárgyon végzett teljes munka megegyezik a tárgy mozgási energiájának változásával. Matematikailag:

Wösszes = ΔEK

^{Wteljes =} 1/2 mV _t² ^-1/2 mV _o²

Wösszes = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v ^/ _t² – ^2/2 )

21 = vt ₂ ^– 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt = 5 m/ _s

A helyes válasz a D.

10. Egy 500 gramm tömegű labdát függőlegesen felfelé dobunk a talajról 10 ms⁻² kezdeti sebességgel ^. Ha g = 10 ms⁻² ^, akkor a labda gravitációja által végzett munka, amikor eléri a maximális magasságát...

A. 2,5 J
B. 5,0 J
C. 25 J
D. 50 J
E. 500 J

Vita
Figyelmen kívül hagyd a légellenállást.
Ismert :
Golyó tömege (m) = 500 gramm = 0,5 kg
Kezdősebesség (v_o) = 10 m/s²
Végsebesség (v_t) = 0. Maximális magasságon a tárgy egy pillanatig mozdulatlan, mielőtt irányt váltana.
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte A golyó gravitációja által végzett munka (W)
Jawab :

Munka-kinetikus energia tétel :
A munka-kinetikus energia tétel kimondja, hogy a teljes munka vagy usaha A tárgyra ható eredő erő munka-kinetikus energia tételének képlete megegyezik a tárgy kinetikus energiájának változásával.
W_Összkomfort = ΔEK = EK_t – EK_o
W_Összkomfort = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
Információ:
EK_t = végső mozgási energia, EK_o = kezdeti mozgási energia, m = a tárgy tömege, v_t = kecepatán tárgy vége, v_o = a tárgy kezdeti sebessége.
Teljes erőfeszítés :
A labda súlya által végzett munka a dobás pillanatától a maximális magasság eléréséig:
W_Összkomfort = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0)² - 10²)
W_Összkomfort = (0,25)(-100) = -25 joule
A negatív előjel azt jelzi, hogy a labda elmozdulásának iránya ellentétes a gravitáció irányával. A labda elmozdulásának iránya felfelé van, míg a gravitáció iránya lefelé. Gravitáció A labdán végzett negatív munka azt jelenti, hogy a nehézségi erő által végzett munka a labda gravitációs helyzeti energiájának növekedését és a labda mozgási energiájának csökkenését okozza. A nehézségi erő pozitív munkát végez, ha a labda nehézségi iránya megegyezik a labda elmozdulásának irányával (a labda lefelé mozog).
A helyes válasz a C.

11. Egy 1 kg tömegű labdát kezdeti sebesség nélkül ejtünk egy épület tetejéről a legfelső emeleten található A ablakon keresztül az alsó emeleten található B ablakba, ahol a szintkülönbség 2,5 m (g = 10 ms ^-2 ). Mekkora munkát végzünk a labda mozgatásához az A ablakból a B ablakba?

A. 5 joule
Kb. 15 joule
Kb. 20 joule
D. 25 joule
E. 50 joule

Vita
Ismert :
A labda tömege (m) = 1 kg
Kezdősebesség (v_o) = 0 m/s
Magasság (m) = 2,5 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte : A labda mozgása során végzett teljes munka
Jawab :
A labda végsebessége (v_t)
A labda kezdeti sebesség nélkül esik, ezért a mozgását szabadesésnek tekintjük. Először számítsd ki a labda végsebességét a következő képlet segítségével: szabadesés mozgásIsmert, hogy a nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s², a labda magasságának változása (h) = 2,5 méter, és a végsebességet (v) kérdezik_t) ezért a következő képletet használjuk v_t² = 2 g/km
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
Tehát a labda végsebessége 5√2 m/s
Teljes munka = a mozgási energia változása
W_Összkomfort = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_Összkomfort = ½ (25)(2) = 25 joule
A helyes válasz a D.

12. Egy 2 kg tömegű tárgy kezdetben 72 km/h sebességgel mozog.^-1400 méter megtétele után a tárgy sebessége 144 km/h lesz.^-1 és (g = 10 ms^-2). A tárgy által ebben az időpontban végzett teljes munka…
A. 20 J
B. 60 J
C. 1.200 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Vita
Ismert :
A tárgy tömege (m) = 2 kg
Kezdősebesség (v_o) = 72 km/h = 20 m/s
Végsebesség (v_t) = 144 km/h = 40 m/s
Megtett távolság (s) = 400 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte Teljes erőfeszítés
Jawab :
Teljes munka = a mozgási energia változása
W_Összkomfort = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40)² - 20²}
W_Összkomfort = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joule
A helyes válasz a C.

Munka-kinetikus energia tétel

13. Egy 1 tonna tömegű autó elindul álló helyzetből. Egy pillanattal később a sebessége 5 m/s⁻¹ ^. Az autó motorja által végzett munka mennyisége ...

A. 1000 joule
Kb. 2.500 joule
Kb. 5.000 joule
D. 12.500 joule
E. 25.000 joule

Vita

Ismert :
Tömeg (m) = 1 tonna = 1000 kg
Kezdősebesség (v_o) = 0 (az autó álló állapotból indul el)
Végsebesség (v_t) = 5 m/s
Kérdezte : Mekkora munkát (W) végez az autó motorja?
Jawab :

Munka-kinetikus energia tétele:
W_Összkomfort = ½ m (v_t² - v_o²)
Az autó motorja által végzett munka a következő:
W_Összkomfort = ½ (1000)(5)² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 joule
A helyes válasz a D.

Mechanikai munka-energia tétel

14. Nézd meg az alábbi, tárgyak mozgását ábrázoló képet!

A tárgy tömege = 1 kg. Ha a tömb és a padló közötti mozgási súrlódási együttható 0,2, akkor a tárgy elmozdulásának (s) értéke… g = 10 m/s^2\

A. 10 m
B. 15 m
Kb. 20 m
D. 25 m
E. 30 m
Megbeszélés:
Ismert :
m = 1 kg, g = 10 m/s²-ban_o = 10 m/s, v_t = 0
Kérdezte :
Mekkora a tárgy(ok) elmozdulása?
Jawab :
Munka – mechanikai energia tétel :
Nem konzervatív erő által végzett munka = egy tárgy mechanikai energiájának változása.
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ —- 1. egyenlet
A testen munkát végző nem konzervatív erő a kinetikus súrlódási erő:
W_NC = f_k s —- 2. egyenlet
Kinetikus súrlódási képlet :

Cserélje ki az f-et_k az 2. egyenletben, ahol f_k a 3. egyenletben:
W_NC = f_k s = 2 s
Mozgás közben a tárgy mozgási energiája megváltozik (a mozgási energia csökken), míg a tárgy gravitációs potenciális energiája nem változik (a gravitációs potenciális energia változása nulla).
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)
2 s = ½(1)(0)² - 10²)
2s = (0,5)(100)
2 másodperc = 50
s = 50 / 2 = 25 méter
A helyes válasz a D.

A mechanikai energia megmaradásának törvénye

15. Egy korcsolyázó az A magasságból csúszik le, ahogy az a következő képen látható:
Ha a síelő kezdeti sebessége nulla, és a nehézségi gyorsulás 10 ms^-2, akkor a játékos sebessége a B magasságban...

A. √2 ms^-1
B. 5√2 ms^-1
C. 10√2 ms^-1
D. 20√2 ms^-1
E. 25√2 ms^-1

Vita
Ismert :
Kezdősebesség (v_o) = 0
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Szintkülönbség = 50 méter – 10 méter = 40 méter
Kérdezte : a játékos sebessége B magasságban?
Jawab :
A mechanikai energia megmaradásának törvénye Kijelenti, hogy kezdeti mechanikai energia = végső mechanikai energia.
Amikor az A pontból elindul, a síelő kezdeti sebessége = v_o = 0, így a kezdeti mozgási energia = EK_o = ½ mV_o² = 0. Fordítva, amikor az A pontban van, a síelő kezdeti gravitációs potenciális energiája = EP_o = mgh, ahol h = 50 méter. Tehát a kezdeti mechanikai energia (EM_o) = kezdeti gravitációs potenciális energia (EP)_o). Az A-ból B-be történő mozgás során a síelő magassága csökken, így a gravitációs potenciális energia is csökken. A gravitációs potenciális energia nem vész el, hanem mozgási energiává alakul. A mozgási energia növekedését a síelő sebességének növekedése jelzi. Ha a síelő eléri a lejtő alját, a teljes gravitációs potenciális energia mozgási energiává alakul. A lejtő alján a gravitációs potenciális energia nulla, míg a mozgási energia a maximumán van. Tehát a végső mechanikai energia (EM)_t) = végső mozgási energia (EK)_t).

Mi a helyzet a gravitációs potenciális energiával és a kinetikus energiával a B pontban? A B pontban a gravitációs potenciális energia egy része csökken és kinetikus energiává alakul. Konkrétan a B pont kinetikus energiája = a gravitációs potenciális energia csökkenése, ha feltételezzük, hogy a tárgy 40 méter magasból szabadon esik. Miért nem a ferde sík pálya hosszát használjuk, hanem 40 méteres magasságot? Ha ezt nem érted, tanulmányozd a konzervatív erőkről és azok potenciális energiához való viszonyáról , valamint a mechanikai energiamegmaradás törvényéről szóló anyagot.

A síelő sebessége B magasságban:
Végső mechanikai energia = kezdeti mechanikai energia
A B pont kinetikus energiája = a gravitációs potenciális energia 40 méter magasságban
EK = EP
½ mV_t² = mg/h
½ térfogatrész_t² = gh
½ térfogatrész_t² = (10)(50-10)
½ térfogatrész_t² = (10)(40)
½ térfogatrész_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
A helyes válasz a D.

16. Egy test az A pontból indul ki kezdeti sebesség nélkül. Ha a mozgás során nincs súrlódás, akkor a test sebessége a legalacsonyabb pontban...
A. 8 ms^-1
B. 12 ms^-1
C. 20 ms^-1
D. 24 ms^-1
E. 30 ms^-1
Vita
Ismert :
A tárgy tömege = m
Kezdősebesség (v_o) = 0
Magasság (m) = 20 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte : végsebesség (v_t)?
Jawab :
Kezdeti mechanikai energia (EM)₁) = gravitációs potenciális energia az A pontban (EP_A) = mg/h = (m/h)(10)(20) = 200 m
Végső mechanikai energia (EM)₂) = mozgási energia (EK) = ½ mv_t²
A tárgy sebessége a legalacsonyabb ponton vagy a tárgy végső sebessége v_t)?
A mechanikai energia megmaradásának törvénye:
EM₁ = EM₂
200 m = ½ mV_t²
200 = ½ térfogatrész_t²
400 = v_t²
v_t= 20 m / s
A helyes válasz a C.

 

Kérdés forrása:

Országos fizika vizsgakérdések középiskolák/szakközépiskolák számára