Példakérdések a munkáról és a gravitációs potenciális energiáról

4 Példák a munkára és a gravitációs potenciális energiára

1. Egy 1 kg tömegű tárgy szabadon esik 10 méter magasból, amíg el nem éri a talajt. Határozza meg:
(a) A gravitációs erő által a tárgyra végzett munka
(b) Változások potenciális energia gravitáció
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Vita
Ismert :
A tárgy tömege (m) = 1 kg
Magasság (m) = 10 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Válasz:
(a) A nehézségi erő által végzett munka
Amikor egy tárgy szabadon esik, a mozgás iránya lefelé van, és a tárgyra ható gravitációs erő (a tárgy súlya) iránya is lefelé van. Mivel ugyanabba az irányba mutatnak, a gravitációs erők egybeesnek, vagy 0 szöget zárnak be egymással.^o a tárgy mozgásának irányával. A cos 0 = 1, és minden 1-gyel szorzott szám megegyezik az adott számmal, tehát a cos 0-t nem kell belefoglalni a munkaképletbe.
A munkaképlet W = Fs, ahol W = munka, F = erő és s = elmozdulás. Ha ehhez a problémához igazítjuk, a munkaképlet W = wh = mgh alakra változik, ahol W = munka, w = gravitáció, h = a tárgy magasságváltozása, m = a tárgy tömege, g = a nehézségi gyorsulás.
Tehát a gravitáció által végzett munka:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 joule

(B) A gravitációs potenciális energia változása
10 méteres magasságban a talaj felett a tárgy gravitációs potenciális energiája 100 joule. Ahogy lefelé mozog, a tárgy magassága csökken, így a gravitációs potenciális energiája is csökken. Amikor eléri a talajt, ahol a tárgy magassága nulla, a gravitációs potenciális energiája nulla. Ezért a tárgy gravitációs potenciális energiája 100 joule-lal csökken.

2. Egy 10 Newton súlyú test egy sima, 30°-os hajlásszögű ferde síkon fekszik.^oAz átfogó hossza 2 méter. A gravitáció által a tárgyon végzett munka, miközben az átfogó mentén csúszik…
Vita
Ismert :
Gravitáció (w) = 10 Newton
w_x = w sin TETA = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 Newton
Az átfogó hossza (s) = 2 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte : a gravitáció által végzett munka
Jawab :
Ez a probléma kétféleképpen oldható meg.
Az első út :
A munkaképlet W = F s. Ha ehhez a problémához igazítjuk, a munkaképlet W = w-re változik._x s. Tehát a gravitáció által végzett munka W = w_x s = (5)(2) = 10 joule.
Második út :
Egy konzervatív erő, például a gravitáció által végzett munka nem függ a tárgy által megtett pályától, hanem a magasságváltozástól. Ezért a gravitáció által végzett munka kiszámításához először ki kell számítani a tárgy magasságát.
Bűn 30^o = függőleges oldal / átfogó
0,5 = merőleges oldal / 2
Függőleges oldal = (0,5)(2)
Függőleges oldal = 1 méter
A tárgy magassága 1 méter.
A gravitáció által végzett munka, amikor a tárgy lefelé mozog, W = wh = (10)(1) = 10 joule.

3. 5000 joule energiát használunk fel egy 50 kg tömegű tárgy felemeléséhez. A tárgy… g = 10 m/s magasságba emelkedik.²
A. 5 m
B. 10 m
Kb. 12 m
D. 15 m
E. 20 m
Megbeszélés:
Ismert :
EP gravitáció = 5000 Joule, m = 50 kg, g = 10 m/s².
Kérdezte :
h?
Jawab :
EP = mg/h
5000 = (50)(10)(óra)
5000 = 500 óra
h = 5000 / 500 = 10 méter
A helyes válasz a B.

4. Egy 2 kg tömegű tárgy 5 méterrel a talaj felett van. A nehézségi gyorsulás = 10 m/s²Egy tárgy 15 méter magasra emeléséhez szükséges erőkifejtés a földfelszín felett…
A. 100 joule
Kb. 200 joule
Kb. 300 joule
D. 400 joule
E. 500 joule
Megbeszélés:
Ismert :
m = 2 kg, h₁ = 5 méter, h₂ = 15 méter, g = 10 m/s²
Kérdezte :
W?
Jawab :
Munka (W) = gravitációs potenciális energia (EP) változása₂ – EP₁).
W = EP₂ – EP₁
W = mg/h₂ – mgh₁
W = mg (h₂ - h₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 joule.
A helyes válasz a B.