3 Példák a részben rugalmas ütközésekre
1. Egy 500 grammos tárgy 10 m/s sebességgel, egy 200 grammos tárgy pedig 12 m/s sebességgel mozog. A két tárgy egymás felé mozdul el és ütközik. Ha az ütközés után az 500 grammos tárgy sebessége 6 m/s, akkor a 200 grammos tárgy sebessége…
Vita
Ismert :
A 1. tárgy tömege (m1) = 500 gramm = 0,5 kg
A 2. tárgy tömege (m2) = 200 gramm = 0,2 kg
A 1. tárgy kezdeti sebessége (v1) = -10 m/s
A 2. tárgy kezdeti sebessége (v2) = 12 m/s
Az 1. tárgy végsebessége (v1') = 6 m/s
v1 negatív előjel és v2 pozitív, mivel a két objektum iránya ellentétes.
Kérdezte : a 2. tárgy végsebessége (v2„)
Jawab :
Egy tökéletlen rugalmas ütközésben, ún. részben rugalmas ütközés, a mozgási energia megmaradásának törvénye nem érvényes, és csak a lendületmegmaradás törvénye alkalmazható.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2"
(0,5) (-10) + (0,2) (12) = (0,5) (6) + (0,2) (v2„)
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 volt2"
-2,6 = 3 + 0,2 volt2"
-2,6 – 3 = 0,2 V2"
-5,6 = 0,2 V2"
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 m/s
Az 2. tárgy sebessége az ütközés után (v2') 28 m/s.
v1' pozitív és v2' negatív, mert az ütközés után a két tárgy iránya ellentétes. A negatív és pozitív előjelek csak azt jelzik, hogy a két tárgy ellentétes irányba mozog.
2. Két azonos tömegű test egyenes vonalban mozog egymás felé, ahol az 1-es test sebessége 6 m/s, a 2-es test sebessége pedig 8 m/s. Ha az ütközés után a 2-es test 5 m/s sebességgel balra mozdul el, akkor az 1-es test ütközés utáni sebességének nagysága és iránya...
Vita
Ismert :
A 1. tárgy tömege (m1) = m
A 2. tárgy tömege (m2) = m
A 1. tárgy kezdeti sebessége (v1) = -6 m/s
A 2. tárgy kezdeti sebessége (v2) = 8 m/s
Az 2. tárgy végsebessége (v2') = 5 m/s
Kérdezte : az 1. tárgy sebességének nagysága és iránya az ütközés után
Jawab :
A lendületmegmaradás törvényének képlete :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2"
mv1 + mv2 = mv1' + mv2"
m (v1 +v2) = m(v1' + v2„)
Mivel mindkét tárgy tömege azonos, m-et kihagyjuk az egyenletből:
v1 +v2 = v1' + v2"
-6 + 8 = v1' + 5
2 – 5 = v1"
v1' = -3 m/s
Az 1. tárgy sebessége az ütközés után (v1') 3 m/s. A negatív előjel azt jelzi, hogy az 1-es tárgy mozgásiránya ellentétes a 2-es tárgy mozgásirányával. Ha az ütközés után a 2-es tárgy jobbra mozdul, akkor az 1-es tárgy balra mozdul. Hasonlóképpen, ha az ütközés előtt a 2-es tárgy balra mozdul, akkor az 1-es tárgy jobbra mozdul.
3. Az 1 kg tömegű 1. golyó és a 2 kg tömegű 2. golyó ugyanabba az irányba mozognak, és részben rugalmasan ütköznek. Az ütközés előtt az 1. golyó 10 m/s, a 2. golyó pedig 5 m/s sebességgel mozog. Határozza meg az 1. golyó sebességét az ütközés után, ha a 2. golyó sebessége az ütközés után 4 m/s!
Vita
Ismert :
Az 1. golyó tömege (m1) = 1 kg
Az 2. golyó tömege (m2) = 2 kg
A 1. golyó kezdeti sebessége (v1) = 10 m/s
A 2. golyó kezdeti sebessége (v2) = 5 m/s
A 2. golyó végsebessége (v2') = 4 m/s
Mindkét tárgy ugyanabba az irányba mozog, így a sebességük azonos előjelű (pozitív értéket választva).
Kérdezte : az 1. golyó végsebessége (v1„)
Jawab :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2"
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)1') + (2)(4)
10 + 10 = v1' + 8
20 – 8 = v1"
v1' = 12 m/s
Az 1-es golyó sebessége az ütközés után 12 m/s.
