Példa rugók soros-párhuzamos elrendezésére

4 példa soros-párhuzamos rugóelrendezésekre

1. Három azonos, egyenként 200 N/m rugalmassági állandójú rugó sorba és párhuzamosan van elrendezve, ahogy az alábbi ábrán látható. Egy w súly van felfüggesztve a rugóegység alsó végére, ami 1 cm-rel növeli a rugóegység hosszát. A w súly súlya…
Vita
Köztudott, hogy:
Az egyes rugók állandója (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m²
A rugórendszer hosszának növekedése (x) = 1 cm = 0,01 méter
Kérdezett: rakomány súlya (w)
Válasz:
Első számlálás rugóállandó kombináció.
Az 1. és 2. rugó párhuzamosan van elrendezve. Az egyenértékű rugóállandó:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/méter

Párhuzamos elrendezésű pótrugók (k_p) és 3. rugó (k₃) sorba rendezve. A helyettesítő rugóállandó:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/méter
Számítsa ki a rakomány súlyát a képlet segítségével Hooke törvénye.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
A teher gravitációja 4/3 Newton

2. Négy egyforma, egyenként 500 N/m állandó erejű rugó van sorba és párhuzamosan elrendezve. Határozza meg a rugórendszer hosszának növekedését 20 Newton terhelés hatására!
Vita
Köztudott, hogy:
Az egyes rugók állandója (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m²
Súlyerő (w) = 20 Newton
Kérdés: a rugórendszer hosszának növekedése (x)
Válasz:
Először számítsd ki az egyesített rugóállandót.
Az 1., 2. és 3. rugó párhuzamosan van elrendezve. Az egyenértékű rugóállandó:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/méter

Párhuzamos elrendezésű pótrugók (k_p) és 4. rugó (k₄) sorba rendezve. A helyettesítő rugóállandó:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/méter
Hooke törvénye alapján határozza meg a rugórendszer hosszának növekedését. A rugórendszer hosszának növekedése:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 méter
x = 5 cm

3. Négy azonos rugó sorba és párhuzamosan van elrendezve, ahogy az alábbi ábrán látható. 20 Newton terhelés hatására a rugórendszer hossza 4 cm-rel megnő. Határozza meg (a) a rendszer kombinált állandóját. soros-párhuzamos rugók (b) az egyes rugók állandója.
Vita
Köztudott, hogy:
Súlyerő (w) = 20 Newton
A rugórendszer hosszának növekedése (x) = 4 cm = 0,04 méter
Válasz:
(1) a rugórendszer kombinált állandója
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/méter
(B) minden rugó állandója
A négy rugó azonos, így mind a négy rugó állandója ugyanaz. Ha az 1., 2. és 3. rugókat egyetlen rugóval cseréljük ki, akkor két rugó lesz, nevezetesen a párhuzamos csererugók (k_p) és 4. rugó (k₄). Ez a két rugó sorba van kötve. A soros állandó meghatározásának képlete a következő:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- 1. egyenlet
k_p a párhuzamosan kapcsolt 1., 2. és 3. rugók helyettesítő rugóállandója. Mivel a három rugó azonos, mindegyik rugó rugóállandója azonos nagyságú, és k betűvel jelölhető.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- 2. egyenlet
Cserélje ki a k-t_p az 1. egyenletben k-val_p a 2. egyenletben. Helyettesítsük k-t is₄ k-val
1/500 = 1/3 + 1/k
1/500 = 1/3 ezer + 3/3 ezer
1/500 = 4/3 ezer
3 ezer = (4)(500)
3 ezer = 2000 XNUMX
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (kerekített eredmény)
Tehát minden rugó állandója k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/méter.

4. Három rugó van elrendezve az ábrán látható módon. Minden rugó állandója k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. Egy tömeget függesztünk fel a rugó alján úgy, hogy a rugószerkezet 10 cm-rel megnőjön. Ha a nehézségi gyorsulás 10 m/s² akkor a rakomány tömege…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 XNUMX kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Megbeszélés:
Ismert :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m²
x = 10 cm = 0,1 méter
g = 10 m/s²
Kérdezte :
A rakomány tömege (m) ?
Jawab :
Hooke törvényének képlete :
F = kx
w = kx
mg = kx
Leírás: F = erő, w = gravitáció, m = a teher tömege, g = a nehézségi gyorsulás, k = rugóállandó, x = a rugóegység hosszának növekedése
Számítsa ki az egyesített rugóállandót :
Az 1. és 2. rugó párhuzamosan van elrendezve. Az egyenértékű rugóállandó:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m²
A csererugó és a 3. rugó sorba vannak kapcsolva. A csererugó állandója:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m²
Számítsa ki a rakomány tömegét :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m(10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
A helyes válasz az A.