4 példa a folyadékfolytonossági egyenlet problémáira
1. Egy cső egyik részének átmérője 20 cm, a másik részének átmérője 10 cm. Ha a cső nagyobb átmérőjű részében a víz áramlási sebessége 30 cm/s, akkor a cső kisebb átmérőjű részében a víz áramlási sebessége...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
E. 140 cm/s
Megbeszélés:
Ismert :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Kérdezte :
v2 ?
Jawab :
Folyadékfolytonossági egyenlet:
A1 v1 =A2 v2
Információ:
A1 = a 1. cső keresztmetszeti területe, v1 = víz áramlási sebessége a 1. csőben
A2 = a 2. cső keresztmetszeti területe, v2 = víz áramlási sebessége a 2. csőben
Cső keresztmetszeti területe:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Vízáramlási sebesség a 2. csőben:
A1 v1 =A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm)2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v)2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
A helyes válasz a C.
2. Az olaj az A csőből a B csőbe, majd a C csőbe áramlik. Az A cső keresztmetszeti területének és a C cső keresztmetszeti területének aránya 5:3. Ha az olaj áramlási sebessége az A csőben 2v, akkor az olaj áramlási sebessége a C csőben...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E. 9.v
Megbeszélés:
Ismert :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2V
Kérdezte :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 =A2 v2
(5)(2v) = (3)(v)2)
10 V = 3 (V2)
v2 = (10/3)v
A C csőben az olaj áramlási sebessége (10/3)v
A helyes válasz a C.
3. Egy folyadék áramlik át egy csövön, ahogy az a következő ábrán látható. Ha a keresztmetszeti terület A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 és a folyadék sebessége v2 = 2 m/s , akkor v1 nagysága …
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Vita
Ismert :
Keresztmetszeti terület 1 (A1) = 8 cm2
Keresztmetszeti terület 2 (A2) = 2 cm2
Folyadéksebesség a 2. keresztmetszetben (v2) = 2 m/s
Kérdezte : a folyadék sebessége az 1. keresztmetszetben (v1)
Jawab :
Folyadékfolytonossági egyenlet :
A1 v1 =A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
A helyes válasz az A.
4. Nézd meg a képet! Ha a nagy keresztmetszet átmérője kétszerese a kis keresztmetszet átmérőjének, akkor a folyadék áramlási sebessége a kis csőben...
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Vita
Ismert :
Nagy keresztmetszeti átmérő (d1) = 2
Nagy keresztmetszeti sugár (r1) = ½ nap1 = ½ (2) = 1
Nagy keresztmetszeti terület (A1) = π⁻r12 = π(1)2 = π (1)= π
Kis keresztmetszeti átmérő (d2) = 1
Kis keresztmetszeti sugár (r2) = ½ nap2 = ½ (1) = ½
Kis keresztmetszeti terület (A2) = π⁻r22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
A folyadék áramlási sebessége nagy keresztmetszetben (v1) = 4 m/s
Kérdezte : folyadékáramlási sebesség kis keresztmetszetben v2)
Jawab :
Folyadékfolytonossági egyenlet :
A1 v1 =A2 v2
π⁴ = ¼ π(v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m / s
A helyes válasz a C.
