Példakérdések a béta (β) bomlással kapcsolatban
A radioaktív bomlás az a folyamat, amelynek során egy instabil atommag részecskéket bocsát ki, hogy stabilabb állapotot érjen el. Ebben a cikkben a béta (β) bomlásra, a radioaktív bomlás egy típusára fogunk összpontosítani. Elsődleges célunk a béta-bomlás megértése példákon és azok megoldásain keresztül. Kezdjük a béta-bomlás alapjainak elsajátításával, mielőtt belemerülnénk a példákba.
Béta-bomlás alapjai
A béta-bomlás bizonyos atommagok átalakulását jelenti béta-részecskék kibocsátása révén. A béta-bomlásnak két típusa van:
1. Béta-mínusz (β-) bomlás: Ennél a bomlásnál az atommagban lévő neutron protonná, elektronná (más néven béta-részecskévé) és elektron antineutrínóvá alakul. A reakcióegyenlet a következő:
\[
n \jobbra nyíl p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
Itt \(n \) egy neutron, \(p \) egy proton, \(e^- \) egy (béta) elektron és \( \bar{\nu}_e \) egy elektron antineutrínó.
2. Béta-plusz (β+) bomlás: Ez akkor következik be, amikor az atommagban lévő proton neutronná, pozitronná (antielektronná) és elektronneutrínóvá alakul. Az egyenlet a következő:
\[
p \jobbra mutató nyíl n + e^+ + \nu_e
\]
Ahol \(e^+ \) egy pozitron és \( \nu_e \) egy elektronneutrínó.
1. példa: Béta-mínusz bomlás
Kérdés:
Egy szén-14 atommag (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) béta-mínusz bomláson megy keresztül. Határozza meg a bomlás termékeit, és írja fel az atommagegyenletet.
Vita:
Először is azonosítjuk, hogy a szén-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) rendszáma 6, tömegszáma pedig 14. Béta-mínusz bomlás esetén az atommagban lévő neutronok egyike protonná alakul. Ez azt jelenti, hogy az atommag rendszáma egy egységgel nő, miközben a tömegszáma változatlan marad.
Itt van a szén-14 béta-mínusz bomlási egyenlete:
\[
^{14}_{6}\szöveg{C} \jobbra mutató nyíl ^{14}_{7}\szöveg{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
Di mana:
– A bomlás terméke a nitrogén-14 (\( ^{14}_{7}\text{N} \)).
– Az elektronok (\( e^- \)) a kibocsátott béta-részecskék.
– \( \bar{\nu}_e \) egy elektron antineutrínó, amely szintén kibocsátódik.
2. példa: Béta-plusz bomlás
Kérdés:
A fluor-18 atommag (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) béta-plusz bomláson megy keresztül. Határozza meg a bomlás termékeit, és írja fel az atommagegyenletet.
Vita:
A fluor-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) rendszáma 9, tömegszáma 18. A béta-plusz bomlás során az atommagban lévő proton neutronná alakul, ami eggyel csökkenti a rendszámot, de a tömegszám ugyanaz marad.
Itt van a fluor-18 béta-plusz bomlási egyenlete:
\[
^{18}_{9}\szöveg{F} \jobbra mutató nyíl ^{18}_{8}\szöveg{O} + e^+ + \nu_e
\]
Di mana:
– A bomlás terméke az oxigén-18 (\( ^{18}_{8}\text{O} \)).
– A pozitron (\( e^+ \)) egy kibocsátott béta-részecske.
– \( \nu_e \) egy elektronneutrínó, amely szintén kibocsátódik.
3. példakérdés: Bomlási energia
Kérdés:
Számítsd ki a béta-mínusz bomlás során felszabaduló energiát, ha a stroncium-90 izotóp (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) ittrium-90-né (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)) bomlik. A stroncium-90 tömege 89,907738 u, az ittrium-90 tömege pedig 89,907152 u. Egy elektron tömege 0,000548 u.
Vita:
A béta-mínusz bomlás során felszabaduló energia kiszámítható a termékek és a reagensek tömegkülönbségéből, majd az Einstein-egyenlet (E=mc^2) segítségével energiává alakítható.
A tömegváltozás (\( \Δm \)) a kezdeti tömeg és a végső tömeg különbsége, beleértve a kibocsátott elektron tömegét is:
\[
\Delta m = (\text{mass} ^{90}_{38}\text{Sr}) – (\text{mass} ^{90}_{39}\text{Y} + \text{elektrontömeg})
\]
Értékhelyettesítés:
\[
Delta m = 89,907738 ∫, u – (89,907152 ∫, u + 0,000548 ∫, u)
\]
\[
\Delta m = 0,000038 \, \text{u}
\]
Tömegváltozás energiává alakítása (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = ∈ Delta m ∈ 931.5, MeV/c^2
\]
\[
E = 0,000038 ∫, u ∫ 931.5 ∫, MeV
\]
\[
E \kb. 0,03537 \, \text{MeV}
\]
A bomlás során felszabaduló energia körülbelül 0,03537 MeV.
Következtetés
A béta-bomlás egy lenyűgöző jelenség, amely segít megérteni az atommagokban végbemenő finom átalakulásokat. A béta-mínusz és béta-plusz bomlás tanulmányozásával azonosíthatjuk, hogyan alakulnak át az elemek más elemekké, és kiszámíthatjuk a folyamat során felszabaduló energiát. Ezzel a példafeladattal mélyebb betekintést nyerhetünk a radioaktív bomlás dinamikájába és az alapvető fogalmak fontosságába a magfizikában.
