Példa egy parabolában mozgó tárgy helyzetének meghatározására szolgáló kérdésre

3 példa a parabolában mozgó tárgy helyzetének meghatározására vonatkozó kérdésekre

1. A labdát 60 fokos szögben felfelé dobják.^o vízszintesen, 12 m/s kezdeti sebességgel. Határozza meg a tárgy helyzetét 1 másodperces mozgás után! A nehézségi gyorsulás = 10 m / s²
Vita
Köztudott, hogy:
Szög (θ) = 60^o
Kecepatan kezdet (v)_o) = 12 m/s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte: A labda helyzete 1 másodperces mozgás után
Válasz:
Először számítsd ki a golyó kezdeti sebességkomponensét vízszintes és függőleges irányban.
A golyó kezdeti sebessége vízszintes irányban:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

A golyó kezdeti sebessége függőleges irányban:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

A parabolikus mozgást a vízszintes és függőleges mozgás kombinációjaként tekintjük. A vízszintes mozgást a következőképpen elemezzük: egyenletes lineáris mozgás, míg a függőleges irányú mozgást a következőképpen elemezzük: felfelé irányuló függőleges mozgásEgy tárgy vízszintes irányú helyzetét úgy számítjuk ki, mint egy egyenes vonalban, állandó sebességgel mozgó tárgy távolságát, fordítva, egy tárgy függőleges irányú helyzetét úgy számítjuk ki, mint egy függőlegesen felfelé mozgó tárgy magasságát.

A labda helyzete vízszintes irányban:
Köztudott, hogy:
A labda sebessége vízszintes irányban (v_x) = 6 m/s
Egyenletes, egyenes vonalú mozgás esetén a tárgy sebessége állandó, így a tárgy kezdeti sebessége megegyezik a tárgy sebességével.
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Kérdezte: Tárgyak távolsága
Válasz:
A 6 méter/másodperc sebesség azt jelenti, hogy a labda másodpercenként 6 métert mozog. A labda 1 másodperc alatt megtett távolsága 6 méter. Ezért a labda vízszintes helyzete 6 méter.

A labda helyzete függőleges irányban:
A felfelé irányuló függőleges mozgás problémájának megoldása során vektormennyiség A felfelé mutató vektor pozitív előjelet, a lefelé mutató negatív előjelet kap.
Köztudott, hogy:
A golyó kezdeti sebessége (v_o) = 6√3 m/s (pozitív, mivel a kezdeti sebesség iránya felfelé van)
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² (negatív, mivel a gravitációs gyorsulás lefelé, a Föld középpontja felé irányul)
Kérdezte: A labda magassága 1 másodperces mozgás után (h)
Válasz:
Köztudott, hogy v._o, t, g és megkérdezte h-t, így a használt képlet a következő: h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 méter.

A labda helyzete 1 másodperces mozgás után:
A labda helyzete vízszintes irányban (x) = 6 méter
A labda függőleges helyzete (y) = 5,2 méter
Tehát a labda helyzetének koordinátái (x; y) = (6; 5,2)

2. A golyót 30°-os szögben felfelé lőjük ki.^o vízszintesen egy 20 méterrel a talajszint felett lévő pontból. A golyó kezdeti sebessége 50 m/s. Milyen magasra fog emelkedni a golyó 1 másodperces mozgás után? A nehézségi gyorsulás 10 m/s²
Vita
Köztudott, hogy:
Szög (θ) = 30^o
A lövedék kezdeti magassága (h_o) = 20 méter
A golyó kezdeti sebessége (v_o) = 50 m/s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte: Golyó magassága
Válasz:
A lövedék kezdeti sebessége függőleges irányban:
Először számítsd ki a golyó kezdeti sebességkomponensét függőleges irányban.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Golyó magassága:
A golyó magasságát a felfelé irányuló függőleges mozgás magasságának meghatározásaként számítják ki.
A felfelé irányuló függőleges mozgással kapcsolatos feladatok megoldása során a felfelé irányuló vektormennyiség pozitív, a lefelé irányuló vektormennyiség negatív előjelet kap.
Köztudott, hogy:
A golyó kezdeti sebessége (v_o) = 25 m/s (pozitív, mivel a kezdeti sebesség iránya felfelé van)
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² (negatív, mivel a gravitációs gyorsulás iránya lefelé, a Föld középpontja felé mutat)
Kérdezte: Golyó magassága (h)
Válasz:
Köztudott, hogy v._o, t, g és megkérdezte h-t, így a használt képlet a következő: h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 méter.
A golyó magassága 1 másodperces mozgás után 20 méterrel a kilövés helye felett, vagy 40 méterrel a talajszint felett van.

3. Egy üveggolyót vízszintesen jobbra dobunk 10 méter magasból 10 m/s kezdősebességgel. Határozza meg a golyó helyzetét 1 másodperces mozgás után! A nehézségi gyorsulás = 10 m/s²
Vita
Köztudott, hogy:
Kezdeti magasság (h) = 10 méter
Kezdősebesség (v_o) = 10 m/s
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte: A golyó helyzete 1 másodperces mozgatás után
Válasz:
A golyó pályája a képen látható módon alakul. Ha a pálya parabolikus, ahogy a képen látható, akkor a tárgy függőleges irányú helyzetét úgy határozzuk meg, mint a szabadesés magasságát, míg a tárgy vízszintes irányú helyzetét úgy határozzuk meg, mint az egyenes vonalú egyenletes mozgás távolságát.
A golyó kezdetben vízszintes irányban mozog, így a golyó kezdeti vízszintes irányú sebessége (v)_ox) 10 m/s, míg a márvány kezdeti sebessége függőleges irányban (v_oy) 0 m/s.

A golyók vízszintes helyzete:
Köztudott, hogy:
A golyó sebessége vízszintes irányban (v_x) = 10 m/s
Egyenletes, egyenes vonalú mozgás esetén a tárgy sebessége állandó, így a tárgy kezdeti sebessége megegyezik a tárgy sebességével.
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Kérdezte: Tárgyak távolsága
Válasz:
A 10 méter/másodperc sebesség azt jelenti, hogy a golyó másodpercenként 10 métert mozog. A golyó 1 másodperces mozgás után 10 métert tesz meg. Ezért a golyó vízszintes helyzete 10 méter.

A golyók helyzete függőleges irányban:
Elemzés: szabadesés mozgás.
Köztudott, hogy:
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte: A golyó magassága 1 másodperces mozgás után (h)
Válasz:
Adott t és g, valamint h értéke, tehát a használt képlet h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 méter.
1 másodperc múlva a golyó 5 métert zuhan. A golyó magassága a talaj felett 10 méter – 5 méter = 5 méter.

A golyó helyzete 1 másodperces mozgatás után:
A golyó helyzete vízszintes irányban (x) = 10 méter
A golyó függőleges helyzete (y) = 5 méter
Tehát a golyó helyzetének koordinátái (x; y) = (10; 5)

[Angol: Hajítási mozgási problémák megoldása – egy tárgy helyzetének meghatározása]