Példa egy parabolamozgás legtávolabbi távolságának meghatározására szolgáló kérdésre

3 példa a parabolamozgás legtávolabbi távolságának meghatározására szolgáló kérdésekre

1. A labdát 60 fokos szögben felfelé rúgják^o a pálya felszínéhez 16 m/s kezdeti sebességgel. Mekkora vízszintes távolságot tesz meg a labda? A nehézségi gyorsulás = 10 m / s²
Vita
Köztudott, hogy:
Szög (θ) = 60^o
Kecepatan kezdet (v)_o) = 16 m/s
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte: Vízszintes távolság (s)
Válasz:
A labda pályája a képen látható módon alakul.
A golyó kezdeti sebessége vízszintes irányban:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
A golyó kezdeti sebessége függőleges irányban:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

A parabolikus mozgás a vízszintes és függőleges mozgás kombinációja. Ezért parabolikus mozgás úgy elemezzük, mintha két különálló mozgásból állna. A vízszintes irányú mozgást úgy elemezzük, mintha gegyenes, szabályos mozgás és a függőleges irányú mozgást a következőképpen elemezzük: felfelé irányuló függőleges mozgás.

A labda levegőben töltött ideje
Először számítsd ki, mennyi idő alatt mozog a golyó a parabolában. Az időintervallumot a felfelé irányuló függőleges mozgás képletével számíthatod ki.
A felfelé irányuló függőleges mozgás problémájának megoldása során vektormennyiség A felfelé mutató vektor pozitív előjelet, a lefelé mutató negatív előjelet kap.
Köztudott, hogy:
Kezdősebesség (v_o) = 8√3 m/s (pozitív, mivel a kezdeti sebesség iránya felfelé van)
Nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² (negatív, mivel a gravitációs gyorsulás iránya lefelé mutat)
Magasság (h) = 0 (amikor a labda visszatér eredeti helyzetébe, a magasságváltozás nulla)
Kérdezte: Az az időintervallum (t), amely alatt a golyó egy parabola mentén mozog
Válasz:
Köztudott, hogy v._o, g, h és megkérdezte t-t úgy, hogy a függőleges felfelé irányuló mozgásra használt képlet a következő legyen: h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3)⁻¹ + 1/2 (-10)⁻¹²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 tonna
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 másodperc

A labda által vízszintesen megtett távolság
A vízszintes távolságot az egyenletes lineáris mozgás képletével számítjuk ki.
Köztudott, hogy:
Sebesség (v) = 8 m/s
Időintervallum (t) = 2,8 másodperc
Kérdezte: Távolság
Válasz:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 méter

A labda által megtett vízszintes távolság 22,4 méter.

2. A golyót 60°-os szögben felfelé lőjük ki.^o vízszintesen egy 50 méterrel a talajszint felett lévő pontból. A golyó kezdeti sebessége 30 m/s. Számítsa ki a golyó által elért legnagyobb távolságot! A nehézségi gyorsulás 10 m/s²
Vita
Köztudott, hogy:
Szög (θ) = 60^o
Magasság (m) = 15 m
Kezdősebesség (v_o) = 30 m/s
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte: a golyó által elérhető legtávolabbi távolság
Válasz:
A golyó röppályája a képen látható módon alakul.
A golyó kezdeti sebessége vízszintes irányban:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
A golyó kezdeti sebessége függőleges irányban:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

A golyó időzített felvétele a levegőben
Először számítsd ki azt az időintervallumot, amely alatt a lövedék parabola mentén mozog. Az időintervallumot a következő képlettel számíthatod ki: felfelé irányuló függőleges mozgás.
A felfelé irányuló függőleges mozgással kapcsolatos feladatok megoldása során a felfelé irányuló vektormennyiség pozitív, a lefelé irányuló vektormennyiség negatív előjelet kap.
Köztudott, hogy:
Kezdősebesség (v_o) = 15√3 m/s (pozitív, mivel a kezdeti sebesség iránya felfelé van)
Nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² (negatív, mivel a gravitációs gyorsulás iránya lefelé mutat)
Magasság (h) = -50 (amikor eléri a talajt, a labda 50 méterre van) di bawah (kezdőpozíció, tehát negatív)
Kérdezte: Az az időintervallum (t), amely alatt a golyó egy parabola mentén mozog
Válasz:
Köztudott, hogy v._o, g, h és megkérdezte t-t úgy, hogy a függőleges felfelé irányuló mozgásra használt képlet a következő legyen: h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3)⁻¹ + 1/2 (-10)⁻¹²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t-t az ABC képlettel számítjuk ki
a = 5, b = -15√3, c = -50

Az az időintervallum (t), amely alatt a golyó a parabola mentén mozog, 6,7 másodperc.

A labda által vízszintesen megtett távolság
A vízszintes távolságot az egyenletes lineáris mozgás képletével számítjuk ki.
Köztudott, hogy:
Sebesség (v) = 15 m/s
Időintervallum (t) = 6,7 másodperc
Kérdezte: Távolság
Válasz:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 méter

A labda által megtett vízszintes távolság 100,5 méter.

3. Egy üveggolyót vízszintesen jobbra dobunk 10 méter magasból 10 m/s kezdősebességgel. Határozza meg a golyó által megtett vízszintes távolságot! Nehézségi gyorsulás = 10 m/s²
Vita
Köztudott, hogy:
Magasság (m) = 10 m
Kezdősebesség (v_o) = 10 m/s
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Kérdezte: a márvány által elért vízszintes távolság
Válasz:
A márványpálya a képen látható módon néz ki.
Kezdősebesség vízszintes irányban = kezdeti sebesség = 10 m/s

A márvány levegőben töltött idejének
Először számítsd ki, mennyi idő alatt mozog a golyó a parabola mentén. Az időintervallumot a következő képlettel számíthatod ki: szabadesés mozgás.
Köztudott, hogy:
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²
Magasság (m) = 10 méter
Kérdezte: Az az időintervallum (t), amely alatt a golyó egy parabola mentén mozog
Válasz:
Adott g és h, valamint t úgy, hogy a szabadesés mozgásának képlete h = 1/2 gt ​​legyen.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 másodperc

A márvány által elért vízszintes távolság
A vízszintes távolságot az egyenletes lineáris mozgás képletével számítjuk ki.
Köztudott, hogy:
Sebesség (v) = 10 m/s
Időintervallum (t) = 1,4 másodperc
Kérdezte: Távolság
Válasz:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 méter

A márvány által elért vízszintes távolság 14 méter.

[Angol: Lövedékmozgási problémák megoldása – a vízszintes elmozdulás meghatározása]