5 Példák a szögsebességre és a tangenciális sebességre vonatkozó kérdésekre
1. Egy labdát egy 2 méter hosszú zsinórra kötünk, majd vízszintes körben forgatjuk, amíg a labda állandó, 10 radián/másodperc szögsebességgel nem mozog. Határozza meg annak a pontnak a tangenciális sebességét, amely (a) 0,5 méterre van a tengelytől (b) 1 méterre van a tengelytől (c) a kerék szélén.
Vita
Ismert :
A kötél hossza = a körpálya sugara (r) = 2 méter
Szögsebesség = 10 radián/másodperc
Kérdezte : egy pont tangenciális sebessége (a) r = 0,5 méter (b) r = 1 méter (c) r = 2 méter
Jawab :
A tangenciális sebesség és a szögsebesség közötti kapcsolat képlete:
(1) Egy pont tangenciális sebessége (v) r = 0,5 méternél
v = (0,5 méter)(10 rad/s) = 5 méter/másodperc
(B) Egy pont tangenciális sebessége (v) r = 1 méternél
v = (1 méter)(10 rad/s) = 10 méter/másodperc
(C) Egy pont tangenciális sebessége (v) r = 2 méternél
v = (2 méter)(10 rad/s) = 20 méter/másodperc
2. Egy 20 cm átmérőjű légcsavar forgási frekvenciája 5000 ford/perc. Határozza meg egy olyan pont tangenciális sebességét, amely (a) 5 cm-re van a tengelytől, (b) 10 cm-re van a tengelytől, vagy a légcsavar szélén van.
Vita
3. Egy 30 cm sugarú kerék élén lévő pont 10 méter/másodperc sebességgel mozog egy körben. Mekkora a kerék szögsebessége?
Vita
Ismert :
Sugár (r) = 30 cm = 0,3 méter
Tangenciális sebesség (v) = 10 méter/másodperc
Kérdezte : szögsebesség ?
Jawab :
4. Egy autó 1 másodpercenként 10 métert tesz meg. Ha az autó kerekeinek átmérője 50 cm, határozza meg a kerekek szögsebességét!
Vita
Ismert :
Keréksugár (r) = 0,25 méter
Kerékél sebessége (v) = 10 méter/másodperc
Kérdezte : a kerék szögsebessége!
Jawab :
5. Ha egy 20 cm sugarú kerék szögsebessége 120 fordulat/perc, akkor mekkora távolságot tesz meg az autó 10 másodperces mozgás közben?
Vita
Ismert :
Kerék sugara (r) = 20 cm = 0,2 méter
A kerék szögsebessége = 120 fordulat / 60 másodperc = 2 fordulat / másodperc = (2)(6,28) radián / másodperc = 12,56 radián / másodperc
Kérdezte : az autó által 10 másodperc alatt megtett távolság.
Jawab :
Keréktárcsa sebessége:
A kerék 2,5 méter/másodperces élsebessége azt jelenti, hogy a kerék élén lévő pont másodpercenként 2,5 métert mozdul el. 10 másodperc elteltével a kerék élén lévő pont 25 métert mozdult el.
Tehát az autó által 10 másodperc alatt megtett távolság 25 méter.
