Példa az egyenletesen gyorsított lineáris mozgásra (GLBB)
Az egyenletesen gyorsuló lineáris mozgás (GLBB) a fizika fontos témája, amely gyakran megjelenik a középiskolai órákon. A GLBB egy tárgy egyenes vonalú, állandó gyorsulással történő mozgása. Ebben a cikkben a GLBB-problémák definícióját, alapképleteit, valamint számos példát és megoldásaikat tárgyaljuk.
Az egyenletesen gyorsított lineáris mozgás (GLBB) meghatározása
Az egyenletesen gyorsított lineáris mozgás (GLBB) egy tárgy egyenes vonalú, állandó gyorsulással történő mozgása. Az állandó gyorsulás azt jelenti, hogy a tárgy sebességének változásának üteme idővel állandó marad. A GLBB két típusra osztható:
1. Gyorsított GLBB: A tárgy pozitív gyorsulást tapasztal (a sebessége növekszik).
2. Lassított GLBB: A tárgy negatív gyorsulást tapasztal (a sebesség csökken).
A GLBB alapképlete
Néhány gyakran használt alapvető képlet a GLBB-ben:
1. Végsebesség képlete (v):
\[ v = v_0 + a \]
Di mana:
– \(v \) = végsebesség (m/s)
– \(v_0 \) = kezdeti sebesség (m/s)
– \(a \) = gyorsulás (m/s²)
– \(t \) = idő (s)
2. Távolságképlet (s):
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
Di mana:
– \(s \) = megtett távolság (m)
– \(v_0 \) = kezdeti sebesség (m/s)
– \(a \) = gyorsulás (m/s²)
– \(t \) = idő (s)
3. A sebesség és a megtett távolság képlete:
\[ v^2 = v_0^2 + 2, mint \]
Di mana:
– \(v \) = végsebesség (m/s)
– \(v_0 \) = kezdeti sebesség (m/s)
– \(a \) = gyorsulás (m/s²)
– \(s \) = megtett távolság (m)
Példa a GLBB problémákra és megoldásokra
Íme néhány példa a GLBB problémákra, valamint a megoldásuk lépései.
1. példakérdés
Kérdés:
Egy autó 20 m/s kezdősebességgel mozog, és 2 m/s² gyorsulást tapasztal. Számítsa ki az autó sebességét 5 másodperc elteltével!
Megoldás:
Ismert:
– Kezdősebesség (\(v_0 \)) = 20 m/s
– Gyorsulás (\( a \)) = 2 m/s²
– Idő (\(t \)) = 5 másodperc
A végső sebesség képletének felhasználásával:
\[ v = v_0 + a \]
\[ v = 20 + (2 szor 5) \]
\[ v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{m/s} \]
Tehát az autó sebessége 5 másodperc elteltével 30 m/s.
2. példakérdés
Kérdés:
Egy 10 m/s kezdeti sebességgel mozgó tárgy -3 m/s² gyorsulást tapasztal. Határozza meg a tárgy által 4 másodperc alatt megtett távolságot!
Megoldás:
Ismert:
– Kezdősebesség (\(v_0 \)) = 10 m/s
– Gyorsulás (\( a \)) = -3 m/s²
– Idő (\(t \)) = 4 másodperc
A távolságképlet segítségével:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[s = (10 × 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \szor 16 \]
\[s = 40 – 24 \]
\[s = 16 \, \text{m} \]
Tehát a tárgy által 4 másodperc alatt megtett távolság 16 méter.
3. példakérdés
Kérdés:
Egy kezdetben álló motorkerékpár (kezdeti sebesség 0 m/s) 5 m/s² sebességgel gyorsul. Határozza meg a motorkerékpár sebességét 50 méter megtétele után!
Megoldás:
Ismert:
– Kezdősebesség (\(v_0 \)) = 0 m/s
– Gyorsulás (\( a \)) = 5 m/s²
– Megtett távolság (\( s \)) = 50 méter
A sebesség és távolság képletének felhasználásával:
\[ v^2 = v_0^2 + 2, mint \]
\[ v^2 = 0 + 2 szor 5 szor 50 ]
\[ v^2 = 500 \]
\[ v = \qrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{m/s} \]
Tehát a motorkerékpár sebessége 50 méter megtétele után 22,36 m/s.
4. példakérdés
Kérdés:
Egy tárgy 15 m/s kezdeti sebességgel mozog, majd 4 m/s² lassulást tapasztal, mielőtt megáll. Mennyi idő alatt áll meg a tárgy?
Megoldás:
Ismert:
– Kezdősebesség (\(v_0 \)) = 15 m/s
– Végsebesség (\(v \)) = 0 m/s
– Gyorsulás (\( a \)) = -4 m/s²
A végső sebesség képletének felhasználásával:
\[ v = v_0 + a \]
\[ 0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 t \]
\[t = \frac{15}{4} \]
\[t = 3,75 \, \text{másodperc} \]
Tehát a tárgy megállásához szükséges idő 3,75 másodperc.
5. példakérdés
Kérdés:
Egy autó 25 m/s kezdősebességgel mozog, és 6 másodpercig 3 m/s² gyorsulást tapasztal. Határozza meg az autó által ez idő alatt megtett távolságot!
Megoldás:
Ismert:
– Kezdősebesség (\(v_0 \)) = 25 m/s
– Gyorsulás (\( a \)) = 3 m/s²
– Idő (\(t \)) = 6 másodperc
A távolságképlet segítségével:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[s = (25 × 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[s = 150 + \frac{1}{2} (3) szorozva 36-tal \]
\[s = 150 + 54 \]
\[s = 204 \, \text{m} \]
Tehát az autó által 6 másodperc alatt megtett távolság 204 méter.
Következtetés
Az egyenletesen gyorsuló lineáris mozgás (GLBB) a fizika fontos fogalma, amely egy tárgy állandó gyorsulással történő mozgását írja le. A GLBB alapképleteinek megértése és azok különböző helyzetekre való alkalmazása kulcsfontosságú készség a fizikában. A fenti példákon keresztül láthatjuk, hogyan használják ezeket a képleteket a sebesség, a távolság és az idő kiszámítására különböző mozgási körülmények között. Megfelelő gyakorlással a GLBB ezen ismerete elmélyíthető és alkalmazható összetettebb fizikai problémákra is.
