4 Származtatott mennyiségek, nemzetközi dimenzió és mértékegység-képletek példái
| Származtatott mennyiségek | Képlet | Miből tevődik össze a tőkeösszeg? | A származtatott mennyiségek dimenziói | Nemzetközi Mértékegységrendszer Származtatott mennyiségek |
| Nagy | Hossz x szélesség | Hossz (2) | [L2] | m2 |
| Egy téglatest térfogata | Hosszúság x szélesség x magasság | Hossz (3) | [L3] | m3 |
| Sűrűség | Tömeg / térfogat | Tömeg (1), hosszúság (3) | [M] / [L]3] = [M][L]-3] | Kg / m3 |
| Kecepatan | Távolság / idő | Hossz (1), idő (1) | [L] / [T] = [L] [T]-1] | m / s |
| Gyorsulás | Sebesség / idő | Hossz (1), idő (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T]-2] | m / s2 |
| Gaya | Tömeg x gyorsulás | Tömeg (1), hosszúság (1), idő (2) | [M][L][T]-2] | Kg m/s2 |
| Usaha | Erő x elmozdulás | Tömeg (1), hosszúság (2), idő (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L]2][T-2] | Kg m2/s2 |
Az alapmennyiségek számának meghatározásához először vezessük le a származtatott mennyiség képletét.
Származtatott mennyiség: Teljesítmény
Teljesítményképlet
P = W/t
Leírás: P = teljesítmény, W = munka, t = idő
Az idő egy alapmennyiség, míg W egy származtatott mennyiség, ezért csökkentsük tovább a munkát, amíg csak az alapmennyiség marad meg.
Üzleti képlet
W = F sz
Leírás: W = erőkifejtés, F = erő, s = elmozdulás
Az elmozdulás a hossz alapmennyisége, míg az erő egy származtatott mennyiség, ezért csökkentsük tovább az erőt, amíg csak az alapmennyiség marad meg.
Erőképlet
F = ma
Leírás: F = erő, m = tömeg, a = gyorsulás
A tömeg a hossz alapmennyisége, míg a gyorsulás egy származtatott mennyiség, ezért csökkentsük tovább a gyorsulást, amíg csak az alapmennyiség marad meg.
Gyorsulási képlet
a = v/t
Leírás: a = gyorsulás, v = sebesség, t = idő
Az idő egy alapmennyiség, míg a sebesség egy származtatott mennyiség, ezért csökkentsük tovább a sebességet, amíg csak az alapmennyiség marad meg.
Sebességképlet
v = s/t
Leírás: v = sebesség, s = elmozdulás, t = idő
Az elmozdulás a hosszúság alapmennyisége, az idő is alapmennyiség.
Teljesítményképlet
Rendezd át a teljesítményképletet:
Leírás: m = tömeg, s = hossz, t = idő
Tőkeösszeg
A teljesítmény egy alapmennyiségből, egy alapmennyiségből, egy hosszból és egy alapmennyiségből áll.
Teljesítmény dimenzió
A fenti alapmennyiségeket tartalmazó teljesítményképlet alapján a teljesítmény dimenziói a következők:
[M][L]2] / [T3] = [M][L]2][T3]
Nemzetközi Teljesítményegység
A fenti teljesítményképlet és dimenziók alapján a teljesítmény nemzetközi mértékegysége a következő:
Kilogrammméter négyzete per köbmásodperc (kg m)2/s3)
Származtatott mennyiséggel kapcsolatos kérdések
| Származtatott mennyiségek | Származtatott mennyiség képlete | Hány alapmennyiségből állnak a származtatott mennyiségek? | A származtatott mennyiségek dimenziói | Nemzetközi származtatott mértékegység-rendszer |
| Daya | Erőfeszítés / idő (W / t) | |||
| Kinetikus energia | ½ x tömeg x sebesség négyzete ( ½ mv2) | |||
| Potenciális energia | Tömeg x nehézségi gyorsulás x magasság (mgh) | |||
| Lendület | Tömeg x sebesség (mV) | |||
| Impulzusok | Erő x idő (F t) | |||
| Torsi | Erő x elmozdulás (F s) | |||
| Elektromos erő | Gravitációs állandó x töltés 1 x töltés 2 / távolság négyzete (kqq / r2) | |||
| Elektromos töltés | Elektromos áram x idő (I t) | |||
| Momen inercia | Tömeg x sugár négyzete (mr2) | |||
| Tekanan | Erő / terület (F / A) | |||
| Kalor | Tömeg x fajhő x hőmérsékletváltozás (mcT) | |||
| Elektromos térerősség | Elektromos erő / elektromos töltés (F / q) |
1. Figyelj a következő mennyiségekre!
A fenti táblázat alapján a származtatott mennyiség a nemzetközi mértékegységrendszerben helyesen a következő…
A. (1), (2) és (3)
B. (2), (3) és (4)
C. (2), (4) és (5)
D. (3), (4) és (5)
Vita
Fizikai mennyiségek két mennyiségből áll, nevezetesen alapmennyiségből és származtatott mennyiségből.
Tőkeösszeg
Az alapmennyiségek olyan fizikai mennyiségek, amelyek mértékegységét előre meghatározták. A 7 alapmennyiséget és nemzetközi mértékegységeiket az alábbi táblázat mutatja.
Származtatott mennyiségek
A származtatott mennyiségek olyan fizikai mennyiségek, amelyek mértékegységei alapmennyiségekből származnak. A fent említett hét alapmennyiségen kívül más fizikai mennyiségeket is származtatnak. A fenti kérdésben szereplő származtatott mennyiségek a térfogat, a sebesség és a sűrűség.
kötet
Térfogatképlet (pl. egy téglatest térfogata) = hosszúság x szélesség x magasság
A hosszúság a hossz alapegysége, a szélesség a hossz alapegysége, a magasság pedig a hossz alapegysége. Bár különböző szavakat használnak, a hosszúságot, a szélességet és a magasságot ugyanazzal a mérőeszközzel, nevezetesen a hosszúsággal mérik. A hosszúságnak, a szélességnek és a magasságnak ugyanaz a nemzetközi mértékegysége is, nevezetesen a méter. Ezért a térfogat nemzetközi mértékegysége méter x méter x méter = köbméter, rövidítve m.3
Kecepatan
Sebességképlet = elmozdulás / idő
Az elmozdulás a hosszúság alapmennyisége, az idő pedig az idő alapmennyisége. Az elmozdulás nemzetközi mértékegysége a méter, az idő nemzetközi mértékegysége pedig a másodperc. Ezért az elmozdulás nemzetközi mértékegysége a méter/másodperc, rövidítve m/s.
Sűrűség
Sűrűségképlet = tömeg / térfogat
A tömeg egy alapvető mennyiség, a térfogat pedig egy származtatott mennyiség. A tömeg nemzetközi mértékegysége a kilogramm, a térfogat nemzetközi mértékegysége pedig a köbméter. Ezért a sűrűség nemzetközi mértékegysége a kilogramm/köbméter, rövidítve kg/m3.3.
A helyes válasz a C.
2. Nézd meg a következő táblázatot!
A táblázat alapján a származtatott mennyiségcsoportban szereplő szám a nemzetközi rendszer (SI) mértékegységeivel...
A. (1), (2) és (3)
B. (1), (3) és (5)
C. (2), (4) és (5)
D. (3), (4) és (5)
Vita
Az alapmennyiségek a következők: (1) tömeg és (3) hosszúság. A származtatott mennyiségek a következők: (2) sűrűség, (4) terület és (5) elektromos feszültség.
Sűrűség
A sűrűség mértékegysége kilogramm/köbméter, rövidítve kg/m³.3Lásd az 1. kérdés megvitatásakor található magyarázatot.
Nagy
Területképlet (pl. egy négyzet területe) = hossz x szélesség.
A hosszúság a hosszúság, a szélesség pedig a hosszúság alapegysége. A hosszúság nemzetközi mértékegysége a méter, a szélesség nemzetközi mértékegysége pedig a méter. Ezért a terület nemzetközi mértékegysége méter × méter = méter négyzete, rövidítve m.2.
Elektromos feszültség
Az elektromos feszültség vagy elektromos potenciálkülönbség nemzetközi mértékegysége a Joule / Coulomb. A feszültség nemzetközi mértékegységének másik neve a Volt.
A helyes válasz a C.
3. A következő táblázat számos mennyiséget és azok mértékegységét tartalmazza.
A származtatott mennyiségek csoportját a megfelelő nemzetközi rendszerben megadott mértékegységekkel együtt a számok jelzik...
A. (1), (2) és (3)
B. (1), (3) és (4)
C. (2), (3) és (5)
D. (3), (4) és (5)
Vita
A táblázatban szereplő alapmennyiségek az (5) fényintenzitás. A táblázatban szereplő származtatott mennyiségek az (1) térfogat, (2) sűrűség, (3) erő és (4) sebesség.
kötet
A térfogat nemzetközi mértékegysége a köbméter, rövidítve m3Lásd az 1. kérdés megvitatásakor található magyarázatot.
Sűrűség
A sűrűség nemzetközi mértékegysége a kilogramm/köbméter, rövidítve kg/m³.3Gramm/cm3 nem nemzetközi egység. Lásd a magyarázatot az 1. kérdés megvitatásakor.
Gaya
Az erő képlete = tömeg x gyorsulás. A tömeg egy alapmennyiség, a gyorsulás pedig egy származtatott mennyiség. A tömeg nemzetközi mértékegysége a kilogramm, rövidítve kg, a gyorsulás nemzetközi mértékegysége pedig a méter/másodperc négyzete, rövidítve m/s.2Tehát az erő nemzetközi mértékegysége kilogrammméter / négyzetmásodperc, rövidítve kg m/s2Ez az egység a Newton különleges nevet kapta, Isaac Newton fizikus tiszteletére.
Kecepatan
A sebesség nemzetközi mértékegysége a méter/másodperc, rövidítve m/s. Lásd a magyarázatot az 1. kérdés megvitatásakor.
A helyes válasz a B.
4. A dimenzióanalízis alapján az alábbi, azonos dimenziójú fizikai mennyiségek a következők…
- erőfeszítés és erő
- erő és nyomás
- erő és lendület
- munka és hő
Vita
Köztudott, hogy:
Méret Hossz Méret = Szélesség Méret = Elmozdulás Méret = L
Idő dimenzió = T
Tömegméret = M
Válasz:
Terület Méret = Hosszúság Méret x Szélesség Méret = [L][L] = [L]2
Sebesség dimenziója = Elmozdulás dimenziója / Idő dimenziója = [L] / [T] = [L][T]-1
Gyorsulás dimenziója = Sebesség dimenziója / Idő dimenziója = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Erő dimenziója = Tömeg dimenziója x Gyorsulás dimenziója = [M][L][T]-2
Munka dimenziója = Erő dimenziója x Elmozdulás dimenziója = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Teljesítmény dimenzió = Erőfeszítés dimenzió / Idő dimenzió = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Nyomásméret = Erőméret / Területméret = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Lendület dimenzió = Tömeg dimenzió x Sebesség dimenzió = [M][L][T]-1
Hő dimenziója = Energia dimenziója = Munka dimenziója = [M][L]2[T]-2
A helyes válasz a D.
Catatan:
A hő az az energia, amely a hőmérséklet-különbségek miatt átadódik.
A munka az energiaátadás folyamata tárgyak mozgása révén.
Tehát a hő dimenziója = az energia dimenziója = a munka dimenziója.
