A domború lencse által alkotott tárgy képének megértéséhez vizsgáljuk meg a következő példakérdést és megbeszélést. Ebben a kérdésben feltételezzük, hogy a tárgy bizonyos távolságra van a domború lencsétől, majd leírjuk a kép kialakulását. egy tárgy képe domború lencsével, a kép távolsága a domború lencsétől és a kép nagyítása domború lencse
Egy domború lencse (gyűjtőlencse) fókusztávolsága 20 cm. A lencsétől balra egy 10 cm magas tárgy található. Határozza meg a képtávolságot, a képnagyítást és a képmagasságot, ha:
a) a tárgy távolsága a konvex lencsétől kisebb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (s < f),
b) a tárgy távolsága a konvex lencsétől megegyezik a konvex lencse fókusztávolságával (s = f),
c) a tárgy távolsága a konvex lencsétől nagyobb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (s > f).
Vita
Ismert :
Konkáv lencse fókusztávolsága (f) = 20 cm
A konvex lencse fókusztávolsága pozitív, mivel a konvex lencse fókuszpontja valós, vagy áthalad rajta egy fénysugár.
A tárgy magassága (h) = 10 cm
Jawab :
A tárgytávolság kisebb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (s > f)
Tegyük fel, hogy a tárgy távolsága 5 cm, 10 cm és 15 cm.
a) Ha a tárgy távolsága (s) = 5 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 6,7 cm-es képtávolság nagyobb, mint a 5 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
A kép nagyítása nagyobb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép nagyítva van, vagy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
b) Ha a tárgy távolsága (s) = 10 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 20 cm-es képtávolság nagyobb, mint a 10 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
A kép nagyítása nagyobb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép nagyítva van, vagy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
c) Ha a tárgy távolsága (s) = 15 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 60 cm-es képtávolság nagyobb, mint a 15 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
A kép nagyítása nagyobb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép nagyítva van, vagy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
A tárgytávolság megegyezik a konvex lencse fókusztávolságával (s = f)
Az árnyék végtelen távolságban van.
A tárgytávolság nagyobb, mint a konvex lencse fókusztávolsága (s > f)
Tegyük fel, hogy a tárgy távolsága 30 cm, 40 cm és 50 cm.
a) Ha a tárgy távolsága (s) = 30 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
A pozitív képtávolság egy valós képet jelent, ahol a fénysugár áthalad a képen.
A 60 cm-es képtávolság nagyobb, mint a 30 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
A kép nagyítása nagyobb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép nagyítva van, vagy a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Az árnyék magassága negatív, ami azt jelenti, hogy az árnyék fordított.
b) Ha a tárgy távolsága (s) = 40 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
A pozitív képtávolság egy valós képet jelent, ahol a fénysugár áthalad a képen.
A 40 cm-es árnyéktávolság megegyezik a 40 cm-es tárgytávolsággal.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
A kép nagyítása egyenlő 1-gyel, ami azt jelenti, hogy a kép mérete megegyezik a tárgy méretével.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Az árnyék magassága negatív, ami azt jelenti, hogy az árnyék fordított.
b) Ha a tárgy távolsága (s) = 50 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
A pozitív képtávolság egy valós képet jelent, ahol a fénysugár áthalad a képen.
A 33,3 cm-es képtávolság kisebb, mint az 50 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Az árnyék magassága negatív, ami azt jelenti, hogy az árnyék fordított.
