Tès Mann-Whitney nan Estatistik
Estatistik se yon branch matematik ki konsène koleksyon, analiz, entèpretasyon ak prezantasyon done. Yo itilize estatistik nan plizyè domèn pou pran desizyon ki baze sou done. Yon teknik yo itilize souvan nan estatistik se tès Mann-Whitney (ke yo rele tou tès Mann-Whitney U oswa tès Wilcoxon rank-sum). Sa a se yon metòd nonparametrik yo itilize pou detèmine si gen yon diferans siyifikatif ant de gwoup ki pa pè.
Entwodiksyon sou Tès Mann-Whitney la
Henry Mann ak Donald Whitney te prezante tès Mann-Whitney an 1947 kòm yon altènatif nonparametrik pou tès t la. Metòd sa a pa mande sipozisyon nòmalite. Se poutèt sa, li patikilyèman itil lè done yo pa swiv yon distribisyon nòmal oswa lè gwosè echantiyon an twò piti pou valide sipozisyon nòmalite a.
Prensip debaz tès Mann-Whitney la
Yo itilize tès Mann-Whitney la pou konpare medyàn de gwoup. Prensip debaz la se:
1. Klasman Obsèvasyon: Tout done ki soti nan tou de gwoup yo konbine epi klase soti nan pi piti rive nan pi gwo. Si gen valè idantik, chak obsèvasyon klase pa mwayèn ran apwopriye li.
2. Kalkil Tès Estatistik: Yo kalkile valè tès estatistik la (U) dapre sòm klasman chak gwoup. Gen de fason pou kalkile: youn kòmanse ak premye gwoup la epi lòt la ak dezyèm gwoup la.
Fòmil jeneral pou U a se:
\[
U_1 = n_1 ⋅ n_2 + ⋅ n_1 ⋅ (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
oswa
\[
U_2 = n_1 ⋅ n_2 + ⋅ n_2 ⋅ (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Ki kote:
– \(n_1\) ak \(n_2\) se kantite obsèvasyon nan chak gwoup,
– \(R_1\) ak \(R_2\) se kantite ran ki genyen nan chak gwoup.
3. Tès siyifikasyon: Yo fè tès siyifikasyon an pou detèmine valè p a. Nan kondisyon gwo gwosè echantiyon, yo ka apwoksime distribisyon U a pa yon distribisyon nòmal.
Sipozisyon nan Tès Mann-Whitney la
Malgre ke tès Mann-Whitney la se yon tès ki pa parametrik epi li pa mande sipozisyon distribisyon nòmal, gen plizyè sipozisyon ki gen rapò ki dwe satisfè pou validite rezilta yo:
1. Endepandans: Chak obsèvasyon nan tou de gwoup yo dwe endepandan youn ak lòt.
2. Echèl Òdinal oubyen Entèval: Done yo dwe sou yon echèl òdinal oubyen entèval. Sa vle di done yo ka klase epi yo gen enfòmasyon sou klasman.
3. Entèval Distribisyon: Distribisyon tou de gwoup yo dwe gen menm fòm nan (byenke medyàn lan ka diferan).
Etap pou fè tès Mann-Whitney la
Men etap yo anjeneral swiv pou fè tès Mann-Whitney la:
1. Konbine epi klase done yo: Konbine done ki soti nan tou de gwoup yo epi klase yo an jeneral. Yo bay klasman yo dapre lòd la avèk ajisteman pou ran ki lye ak valè mwayèn nan.
2. Kalkile Kantite Klasman yo: Kalkile kantite ran pou chak gwoup.
3. Detèmine valè U estatistik yo: Sèvi ak fòmil ki te eksplike anvan an pou kalkile valè U a pou tou de gwoup yo.
4. Detèmine Valè Kritik la oubyen Valè-p a: Konpare valè-U ki te jwenn nan ak valè kritik ki soti nan tablo distribisyon-U a (oubyen kalkile valè-p a) pou detèmine si diferans ki genyen ant gwoup yo siyifikatif estatistikman.
Pa egzanp, ann sipoze nou gen de ansanm done A ak B. Done sa yo ka reprezante de terapi diferan pou yon maladi patikilye, epi nou vle konnen si youn nan terapi yo pi efikas pase lòt la.
Egzanp pratik
Ann sipoze nou gen de gwoup terapi:
– Terapi A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Terapi B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Fizyon ak Klasman Done:
– Konpoze: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Lòd ak Klasman: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Kalkile Kantite Ran yo:
– Kantite evalyasyon Terapi A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Kantite evalyasyon Terapi B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Kalkile Valè U a:
\[
U_A = n_1 ⋅ n_2 + ⋅n_1 ⋅ (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 ⋅ 5 + ⋅5 ⋅ (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 ⋅ n_2 + ⋅ n_2 ⋅ (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 ⋅ 5 + ⋅ 5 ⋅ (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Chwazi yon valè U ki pi piti, sètadi U = 11.
4. Detèmine enpòtans:
Konpare valè U ki te jwenn nan ak valè U kritik ki soti nan tablo distribisyon Mann-Whitney la oubyen kalkile valè p a. Si U mwens pase valè kritik la oubyen valè p a pi ba pase alfa (pa egzanp, 0,05), nou rejte ipotèz nil la epi nou konkli ke gen yon diferans siyifikatif ant de gwoup yo.
Avantaj ak Limit Tès Mann-Whitney la
Siperyorite:
1. Nonparametrik: Pa mande sipozisyon distribisyon nòmal.
2. Fleksibilite: Ka itilize lè done yo sou yon echèl òdinè oswa lè yo gen valè aberan.
3. Senp epi efikas: Fasil pou kalkile epi entèprete.
Keterbatasan:
1. Pèt Efikasite: Nan yon distribisyon nòmal, tès t la pi efikas.
2. Sipozisyon Menm Fòm Distribisyon an: Tès sa a sipoze menm fòm distribisyon an ant de gwoup yo.
3. Limite sou Ti Gwosè Echantiyon: Distribisyon asimptotik la ka mwens egzak sou echantiyon ki trè piti.
Konklizyon
Tès Mann-Whitney la se yon zouti nonparametrik pwisan e fleksib pou idantifye diferans ki genyen ant de gwoup ki pa pè. Lè nou konprann prensip debaz li yo ak etap aplikasyon li yo, nou ka itilize tès sa a nan yon varyete aplikasyon atravè divès domèn rechèch. Malgre ke li gen kèk limitasyon, avantaj li yo nan sèten sikonstans fè li yon metòd ki gen anpil valè nan estatistik.
