Teknik pou Kalkile Medyan an pou Done Selibatè ak Gwoupe
Medyan an se yon mezi tandans santral ki souvan itilize nan estatistik. Kontrèman ak mwayèn nan (mean), ki ajoute tout valè yo epi divize pa kantite valè yo, medyàn nan mete aksan sou "valè mitan" yon seri done klase. Akòz konsantrasyon li sou pozisyon, medyàn nan relativman rezistan a valè ekstrèm (outliers), tankou lè yon valè trè gwo oswa trè piti konpare ak lòt yo. Se poutèt sa medyàn nan lajman itilize nan analiz done ekonomik, edikasyon, rechèch sosyal, e menm evalyasyon nòt egzamen.
Nan atik sa a, nou pral diskite teknik pou kalkile medyàn lan pou de kalite done: done endividyèl (ki pa gwoupe) ak done gwoupe (prezante nan yon tablo distribisyon frekans). Anplis fòmil la, diskisyon an pral gen ladan etap pratik pou yon aplikasyon fasil.
-
1. Konsèp debaz medyan an
Medyan an se valè mitan an apre yo fin klase done yo soti nan pi piti pou rive nan pi gwo. Si kantite pwen done yo enpè, medyàn lan se valè mitan egzak la. Si kantite pwen done yo pè, medyàn lan se mwayèn de valè mitan yo.
Entwitivman, medyàn lan divize done yo an de pati:
– 50% nan done yo anba (oswa egal a) medyàn lan
– 50% nan done yo pi wo pase (oswa egal a) medyàn lan
Paske medyàn lan baze sou lòd, premye etap ki prèske toujou nesesè se klase done yo.
-
2. Kalkile Medyan an pou Done Siplemantè
Done endividyèl se done ki prezante jan yo ye a (pa egzanp yon lis nòt elèv yo), pa rezime an klas entèval tankou nan done gwoup yo.
A. Etap Jeneral yo
1. Klase done yo soti nan pi piti pou rive nan pi gwo valè a.
2. Detèmine kantite done yo, pa egzanp n.
3. Detèmine pozisyon medyàn lan:
– Si n se enpè, medyàn lan nan pozisyon \((n+1)/2\).
– Si n pè, medyàn lan se mwayèn done yo nan pozisyon \(n/2\) ak \((n/2)+1\).
B. Fòmil Medyan pou Done Singular
– Si n se enpè:
\[
Mwen = x_{(n+1)/2}
\]
Sa vle di medyàn lan se valè done yo nan \((n+1)/2\)yèm lòd la.
– Si n se pè:
\[
Mwen = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]
C. Egzanp Done Singular (n Enpè)
Done: 7, 2, 9, 4, 3
1) Klase: 2, 3, 4, 7, 9
2) n = 5 (enpè)
3) Pozisyon medyàn = \((5+1)/2 = 3\)
Medyan = 3yèm done = 4
Kidonk medyàn done yo se 4.
D. Egzanp Done Singular (n Pè)
Done: 10, 4, 6, 8
1) Klase: 4, 6, 8, 10
2) n = 4 (pè)
3) Pozisyon mitan an se 2yèm ak 3yèm done yo
Medyan = \((6 + 8)/2 = 7\)
Kidonk medyàn done yo se 7.
E. Nòt enpòtan: Done ki gen frekans
Pafwa, yon sèl ansanm done ka bay kòm yon valè ak yon frekans (pa egzanp, 60 parèt de fwa, 70 parèt senk fwa). Nan ka sa a, yo toujou jwenn medyàn lan dapre "lòd" done yo, men nou ka itilize frekans kimilatif la pou detèmine pozisyon medyàn lan san nou pa bay lis pwen done yo endividyèlman. Prensip la se menm bagay la: jwenn (n+1)/2yèm pozisyon an (enpè) oubyen (n/2) ak (n/2)+1ye pozisyon an (pè), answit gade valè ki kouvri pozisyon sa a dapre frekans akimile a.
-
3. Kalkile Medyan an pou Done Gwoupe
Done gwoupe se done ki te rezime an entèval klas ak frekans yo. Pa egzanp: 3 moun ki gen yon wotè 150–154 cm, 8 moun ki gen yon wotè 155–159 cm, ak sou sa. Kontrèman ak done endividyèl, medyàn done gwoupe yo anjeneral pa detèmine avèk presizyon paske nou pa konnen valè endividyèl yo nan entèval la. Se poutèt sa, medyàn lan kalkile lè l sèvi avèk yon apwoksimasyon (estimasyon) lè l sèvi avèk fòmil medyàn pou distribisyon gwoupe.
A. Tèm enpòtan nan done gwoup yo Medyan
Anvan nou itilize fòmil la, nou bezwen konprann plizyè eleman:
– n = frekans total (kantite total done)
– n/2 = pozisyon medyàn kimilatif
– Klas medyàn = premye klas entèval ki pwodui yon frekans kimilatif ≥ n/2
– L = kwen ki pi ba nan klas medyàn lan (se pa limit ki pi ba a, men kwen klas la; pou done kontinyèl anjeneral itilize ajisteman 0,5 si done yo se nonb antye relatif)
– F = frekans kimilatif anvan klas medyàn lan
– f = frekans medyàn klas la
– c = longè klas la (lajè entèval la)
B. Etap pou detèmine medyàn done gwoup yo
1. Kreye yon tablo distribisyon frekans epi ajoute yon kolòn frekans kimilatif.
2. Kalkile n (kantite frekans) epi detèmine n/2.
3. Detèmine klas medyàn lan, sètadi klas ki gen ladan n/2 pozisyon ki baze sou frekans kimilatif la.
4. Antre valè yo nan fòmil medyàn lan pou done gwoup la.
C. Fòmil Medyan pou Done Gwoup
\[
Me = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right) \times c
\]
Fòmil sa a fè entèpolasyon lineyè nan klas medyàn lan, sipoze done yo distribye egalman atravè entèval klas la.
D. Egzanp Medyan Done Gwoup
Pa egzanp, done nòt tès sa yo:
| Entèval Valè | Frekans (f) |
|—|—:|
| 40–49 | 5 |
| 50–59 | 8 |
| 60–69 | 12 |
| 70–79 | 10 |
| 80–89 | 5 |
1) Frekans total:
\[
n = 5+8+12+10+5 = 40
\]
2) Kalkile n/2:
\[
n/2 = 20
\]
3) Frekans kimilatif:
– 40–49: 5
– 50–59: 5+8 = 13
– 60–69: 13+12 = 25
– 70–79: 35
– 80–89: 40
Pozisyon 20 lan se nan klas ki gen premye nòt kimilatif ≥ 20 la, sètadi 60–69. Kidonk sa a se klas medyàn lan.
4) Detèmine konpozan yo:
– L = bò ki pi ba nan klas medyàn lan. Pou entèval 60–69 la, bò ki pi ba a se 59,5 (si done a se yon valè antye).
– F = frekans kimilatif anvan klas medyàn lan = 13
– f = frekans medyàn klas = 12
– c = longè klas = 10
5) Antre nan fòmil la:
\[
Mwen = 59,5 + \left(\frac{20 – 13}{12}\right)\times 10
\]
\[
Mwen = 59,5 + \left(\frac{7}{12}\right)\times 10
\]
\[
Mwen = 59,5 + 5,833… = 65,333…
\]
Kidonk medyàn done gwoup la se apeprè 65,33.
-
4. Erè Komen
Men kèk erè komen lè w ap kalkile medyàn lan:
1. Pa klase done yo pou yon sèl done, kidonk valè mitan an pa egzak.
2. Detèmine pozisyon medyàn lan mal lè n pè (fòk ou pran mwayèn de valè mitan yo).
3. Pou done gwoup, li pa bon pou chwazi klas medyàn lan paske li pa kreye yon frekans kimilatif.
4. Itilizasyon limit enferyè klas kwen enferyè (L) la lè done yo kontinyèl/entèval yo se nonm antye relatif.
5. Detèminasyon longè klas la (c) pa kòrèk, sitou si entèval yo pa konsistan.
-
5. Konklizyon
Medyan an se yon mezi tandans santral ki senp men pwisan, sitou lè done yo gen valè ekstrèm. Pou ansanm done endividyèl, yo detèmine medyàn lan dirèkteman apati pozisyon mitan an apre yo fin klase done yo, avèk tretman diferan pou nonb pè ak enpè nan ansanm done yo. Pandansetan, pou ansanm done gwoupe yo, yo kalkile medyàn lan lè l sèvi avèk yon fòmil entèpolasyon ki baze sou klas medyàn lan, frekans kimilatif la, ak longè klas la.
Lè ou konprann konsèp la ak etap yo, ou ka kalkile medyàn lan byen vit e avèk presizyon, ni sou done senp ni sou done rezime nan tablo. Nan anpil sitiyasyon analiz, medyàn lan se yon chwa ki pi reprezantatif pase mwayèn nan, sitou lè distribisyon done yo asimetrik oswa gen valè aberan.
Si ou vle, mwen ka ajoute kesyon pratik ansanm ak diskisyon pou ranfòse konpreyansyon ou sou medyàn done endividyèl ak gwoup yo.
