Prensip travay-enèji mekanik - pwoblèm ak solisyon

1. Yon bwat 2 kg ralanti soti nan 10 m/s pou rive nan repo. Koyefisyan friksyon sinetik la se 0.2. Akselerasyon akòz gravite a se 10 m/s² ^. Ki mayitid deplasman an?

Li te ye;

Mas (m) = 2 kg

Vitès inisyal (v _o ) = 10 m/s

Vitès final (vt ₎ = 0 m/s

Koyefisyan friksyon sinetik la ( _μk ) = 0.2

Pwa (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Rechèch: Magnitud deplasman an (d)

Solisyon:

Prensip travay-enèji mekanik la :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v ^t2 _– v ^o2 ₎ + mgh

W _nc = travay ki fèt pa fòs ki pa konsèvatif k ap aji sou objè a

ΔEK = chanjman nan enèji sinetik

ΔEP = chanjman nan enèji potansyèl

m = mas

v = vitès

g = akselerasyon akòz gravite

h = chanjman nan wotè

Chanjman nan wotè h = 0 kidonk ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Travay ki fèt pa yon fòs ki pa konsèvatif:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Siy mwens la endike ke direksyon fòs friksyon sinetik la opoze ak direksyon deplasman an.

Chanjman nan enèji sinetik:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Magnitud deplasman an:

W _nc = ΔEK

– 4 segonn = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Yon blòk glise desann sou yon plan enkline. Koyefisyan friksyon sinetik la se 0.4. Akselerasyon akòz gravite a se g = 10 ms ^-2 . Detèmine vitès final la lè blòk la frape tè a.

Li te ye:

Wotè inisyal (h _o ) = 6 m

Wotè final ( _ht ) = 0 m

Vitès inisyal (v _o ) = 0

Koyefisyan friksyon sinetik la ( _μk ) = 0.4

Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 ms ^-2

kos θ = 8/10

Konpozan vètikal pwa a = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Fòs nòmal = N = w _y = 8 m

Fòs friksyon sinetik = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Vitès final la ( _vt )

Solisyon:

Prensip travay-enèji mekanik la:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Chanjman nan enèji sinetik:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Chanjman nan enèji potansyèl:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Travay ki fèt pa fòs friksyon sinetik la:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Siy mwens la endike ke direksyon fòs friksyon sinetik la opoze ak direksyon deplasman an.

Vitès final la (vt ₎ :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 ^v _t2

28 = 1/2 ^v _t2

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

vt = √4.14_​

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Yon blòk glise desann sou yon plan enkline ki graj. Vitès inisyal la se 0 m/s epi vitès final la se 10 ms ^-1 . Si fòs friksyon sinetik la se 2 N epi akselerasyon akòz gravite a g = 10 ms ^-2 , ki wotè (h)?

Li te ye:

Mas (m) = 1 kg

Vitès inisyal (v _o ) = 0 (blòk repoze)

Vitès final (v _t ) = 10 ms ^-1

Wotè inisyal (h _o ) = h

Wotè final ( _ht ) = 0

Fòs friksyon sinetik (f _k ) = 2 N

Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 ms ^-2

Wotè (h)

Solisyon:

Travay ki fèt pa fòs friksyon sinetik la:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Siy mwens la endike ke direksyon fòs friksyon sinetik la opoze ak direksyon deplasman an.

Chanjman nan enèji sinetik:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Chanjman nan enèji potansyèl:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Prensip travay-enèji mekanik la:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 èdtan

10 èdtan = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 m

4Si yon blòk desann yon plan apeprè enkline, alò….
A. Travay fòs gravitasyon an fè sou blòk la pi gran pase chanjman enèji potansyèl blòk la.
B. Enèji mekanik la ogmante
C. Kantite enèji sinetik la ak enèji potansyèl li diminye.
D. Travay la fèt pa fòs friksyon ki egal a chanjman nan enèji sinetik blòk la.
Solisyon

A pa bon

Travay fòs gravitasyon an fè sou blòk la egal ak chanjman nan enèji potansyèl gravitasyonèl blòk la.

B gen tò

Si plan enkline a lis , enèji mekanik blòk la konstan. Lè blòk la anlè plan enkline a epi li poko ap deplase, enèji mekanik blòk la egal ak enèji potansyèl gravitasyonèl la. Blòk la toujou an repo, kidonk enèji sinetik li zewo. Lè blòk la ap desann sou yon plan enkline, wotè blòk la redwi, kidonk enèji potansyèl gravitasyonèl la redwi tou. Enèji potansyèl gravitasyonèl la diminye paske li chanje an enèji sinetik. Malgre ke enèji potansyèl gravitasyonèl la chanje an enèji sinetik, enèji mekanik la konstan.

Si plan enkline a pa lis, enèji mekanik blòk la diminye akòz travay negatif fòs friksyon an fè. Fòs friksyon an se yon fòs ki pa konsèvatif. Travay yon fòs ki pa konsèvatif fè sou yon objè lakòz enèji mekanik objè a diminye.

C kòrèk

Plan enkline a pa lis, kidonk gen yon fòs friksyon ki anpeche mouvman blòk la. Fòs friksyon an se yon fòs ki pa konsèvatif. Teyorèm travay-enèji mekanik la deklare ke travay ki fèt pa yon fòs ki pa konsèvatif (pa egzanp fòs friksyon) egal a chanjman enèji mekanik la. Nan pouswit sa a, enèji mekanik la ap diminye.

Enèji mekanik blòk la = enèji potansyèl gravitasyonèl + enèji sinetik la.

D gen tò.

Travay fòs friksyon an fè sou blòk la egal ak chanjman enèji mekanik blòk la, pa chanjman enèji sinetik blòk la. Li vre ke fòs friksyon an defye mouvman blòk la, kidonk li diminye vitès blòk la epi li diminye enèji sinetik blòk la. Men, konnen ke enèji sinetik blòk la soti nan enèji potansyèl gravitasyonèl la. Kidonk li vre ke travay la fèt pa fòs friksyon an ki egal ak chanjman nan enèji mekanik la (enèji mekanik diminye).

Repons ki kòrèk la se C.

5. Yon objè sou yon planche ki pa lis frape, li deplase pandan 3 segonn epi li rete. Si mas objè a se 10 gram, fòs friksyon ant objè a ak planche a se 2 kilodin. Detèmine travay fòs friksyon an fè.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Li te ye:

Entèval tan (t) = 3 segonn

Vitès final (vt ₎ = 0 m/s (objè a repoze)

Mas objè a (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Fòs friksyon (F) = 2 kilodin = 2 x 10 ³ din

Travay (W) ki fèt pa fòs friksyon an

Solisyon:

Konvèsyon inite fòs:

1 Newton = 1 x 10 ⁵ din

1 din = 1 / 10 ⁵ Newton = 1 x 10 ^-5 Newton = 10 ^-5 Newton

Fòs friksyon (F) = 2 x 10³ ^din = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^Newton = 2 x ^10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Teyorèm travay-enèji mekanik la deklare ke yon fòs ki pa konsèvatif fè yon travay sou yon objè ki egal a chanjman nan enèji mekanik objè a.

Si yon objè deplase sou yon plan enkline, enèji mekanik la (ME) = enèji potansyèl gravitasyonèl la (PE) + enèji sinetik la (KE). Men, si objè a deplase sèlman sou yon plan orizontal, kidonk pa gen okenn chanjman nan wotè, enèji mekanik la = enèji sinetik la. Sou plan orizontal la, enèji potansyèl gravitasyonèl la se zewo paske pa gen okenn chanjman nan wotè.

Fòs friksyon an se yon fòs ki pa konsèvatif. Fòs friksyon an anjeneral diminye vitès objè a ak enèji sinetik yon objè. Nou ka konkli ke travay fòs friksyon an fè sou yon objè egal a diminisyon enèji mekanik la.

Matematikman:

Travay (W) = Chanjman enèji mekanik la (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m ( ^v _t2 – ^v _o2 )

Fs = mg (0) + ½ m ( ⁰² – _v ^o2 )

Fs = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

Fs = – ½ mv _o2 ^———— Ekwasyon 1

Deskripsyon: F = fòs friksyon, d = deplasman, m = mas, v _o = vitès inisyal

Deplasman (d) ak vitès inisyal (v _o ) yo poko konnen paske premye kalkile v _o oubyen d. Travay ki fèt pa fòs friksyon an kalkile lè l sèvi avèk youn nan ekwasyon yo apre yo fin konnen v _o oubyen d.

Ekwasyon deplasman (d) sou mouvman lineyè ki pa inifòm:

v _t² = v ^o² ₊ 2 (-a) ^s

Vitès final la (vt ₎ = 0 epi akselerasyon (a) gen siy negatif paske objè a ap ralanti (vitès objè a diminye).

0 = v_o² – 2 piblisite

v_o² = 2 piblisite

d = v _o ² / 2 a ———— Ekwasyon 2

Chanje d nan ekwasyon 2 ak d nan ekwasyon 1:

Fd = – ½ ^mv _o2

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ mèt

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogram

a = – 2 Newton/kilogram

a = – 2 m/ ^s²

Ekwasyon pou kalkile vitès inisyal la (v _o ) nan mouvman lineyè ki pa inifòm:

v _t = v _o + a —–> Vitès final (v _t ) = 0, Akselerasyon (a) = 2 m/s ² , entèval tan (t) = 3 segonn

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 mèt/segond

Travay (W) ki fèt pa fòs friksyon an:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

Travay ki fèt pa fòs friksyon an gen siy negatif, sa vle di travay la diminye enèji mekanik objè a.

Si yo konnen d, yo ka kalkile travay la lè l sèvi avèk ekwasyon W = F d.

Repons ki kòrèk la se B.

[wpdm_package id=’1178′]

1. Travay ki fèt pa pwoblèm fòs ak solisyon yo
2. Pwoblèm ak solisyon enèji sinetik travay
3. Pwoblèm ak solisyon prensip enèji mekanik travay
4. Pwoblèm ak solisyon enèji potansyèl gravitasyonèl
5. Pwoblèm ak solisyon enèji potansyèl yon sous elastik
6. Pwoblèm ak solisyon pouvwa
7. Aplikasyon konsèvasyon enèji mekanik pou mouvman tonbe lib
8. Aplikasyon konsèvasyon enèji mekanik pou mouvman monte desann nan mouvman tonbe lib
9. Aplikasyon konsèvasyon enèji mekanik pou mouvman sou yon sifas koube
10. Aplikasyon konsèvasyon enèji mekanik pou mouvman sou yon plan enkline
11. Aplikasyon konsèvasyon enèji mekanik pou mouvman pwojektil