Lwa Hooke a ak elastisite - pwoblèm ak solisyon

Lwa Hooke a ak elastisite - pwoblèm ak solisyon

Chanjman nan longè

1. Yon baton gen yon longè L, rale pa yon fòs F. Kantite elongasyon an se ∆L. Ki mayitid fòs la si chanjman nan longè a se 4∆L.

Li te ye:

Fòs 1 (F₁) = F

Chanjman nan longè 1 (∆L₁) = ∆L

Chanjman nan longè 2 (∆L₂) = 4 ΔL

Rechèch: Fòs 2 (F₂)

Solisyon:

Ekwasyon an nan Lwa Hooke a

k = F / ΔL

k = konstan elastisite, F = fòs F, ΔL = chanjman nan longè

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ =F₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

2. Ressò yo konekte an seri-paralèl, jan yo montre nan figi ki anba a. Ressò 1 an gen yon konstans 200 N/m, ressò 2 a gen yon konstans 200 N/m epi ressò 3 a gen yon konstans 200 N/m. Mas objè a se 100 gram epi akselerasyon akòz gravite se 10 m/s²Ki chanjman nan longè nan ekivalan prentan.

Li te ye:

Objè yo mas (m) = 100 gram = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Newton

Rechèch: Chanjman nan longè a ekivalan prentan.

Solisyon:

Detèmine ekivalan an konstan prentan:

Prentan 2 (k₂) ak prentan 3 (k₃) yo konekte an paralèl. Ekivalan an konstan prentan:

k_p = k₂ +k₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

Prentan 1 (k₁) ak prentan p (k_P) yo konekte an seri. Konstan resò ekivalan an:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

Ekivalan an konstan prentan an se 400 / 3 Nm^-1

Detèmine chanjman nan longè a nan ekivalan prentan:

Ekwasyon lalwa Hooke a:

∆x = F / k = w / k

Chanjman nan longè a nan ekivalan prentan:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Konstan prentan an

3. Ki konstan prentan an dapre done ki nan tablo ki anba a?

Solisyon:

Ekwasyon lalwa Hooke a:

k = F / Δx

Konstan prentan an:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Twa resò konekte an seri-paralèl jan yo montre nan figi ki anba a. Konstan resò a k₁ = k₂ = 3 Nm^-1 ak k₃ = 6 Nm^-1Ki konstan ekivalan yon prentan?

Li te ye:

Konstan prentan 1 (k₁) = konstan resò 2 a (k₂) = 3 Nm^-1

Konstan prentan 3 (k₃) = 6 Nm^-1

Rechèch: konstan prentan ekivalan an (k)

Solisyon:

Prentan 1 (k₁) ak prentan 2 (k₂) yo konekte an paralèl. Konstan resò ekivalan an:

k_p = k₁ +k₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Prentan p (k_P) ak prentan 3 (k₃ ) yo konekte an seri. Konstan resò ekivalan an:

1/k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

Konstan ekivalan yon sous = 3 Nm^-1.

5. Yon resò ki gen yon longè L, rale pa yon pwa w. Selon done ki nan tablo ki anba a, ki konstan resò ekivalan an:

Solisyon:

k = F / X

Konstan prentan an:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Selon done ki nan tablo ki anba a, ki konstan resò ekivalan an?

Solisyon:

k = F / X = w / X = mg / X

k = konstan elastisite, w = pwa, m = mas, g = akselerasyon akòz gravite, Δx = chanjman nan longè

Konstan prentan:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Si k₁ = 4k, ki konstan resò ekivalan an?

Solisyon:

De resò konekte an paralèl. Konstan resò ekivalan an:

k_p = k + k = 2k

De resò konekte an seri. Konstan resò ekivalan an

1/k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4k/3

8. Selon done ki nan tablo ki anba a, ki konstan resò ekivalan an?

Solisyon:

Ekwasyon lalwa Hooke a:

k = F / ΔL

Konstan prentan an:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. Pi piti konstan an se…

Solisyon

Ekwasyon lalwa Hooke a:

k = F / Δx

k = konstan elastisite, F = fòs, Δx = chanjman nan longè

Konstan elastisite:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Dapre done ki nan tablo ki anba a, ki pi gwo konstan an?

Solisyon:

Ekwasyon lalwa Hooke a:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

Pi gwo konstan an se 320 Nm^-1.

11. Grafik ki anba a montre koneksyon ki genyen ant chanjman nan fòs (ΔF) ak ogmantasyon nan longè (Δx). Ki sa ki graf ki montre pi piti konstan elastisite ay.

Solisyon

Ekwasyon lalwa Hooke a:

k = F / Δx

Δx = chanjman nan longè, F = fòs, k = konstan elastisite

Konstan elastisite:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Ki grafh ki gen pi gwo konstan elastik yo?

Solisyon:

Konstan nan Elastisite :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Enèji potansyèl prentan an:

13.Grafik ki anba a montre relasyon ki genyen ant fòs ak chanjman nan longè prentan. Ki enèji potansyèl yon prentan, dapre graf ki anba a?

Li te ye:

F = 40N

x = 0.08 mèt

Wanted : The enèji potansyèl prentan an

Solisyon:

Konstan prentan an:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Enèji potansyèl prentan an:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joul

14. Yon blòk 2 kg tache nan yon resò. Si ogmantasyon nan longè resò a se 5 cm epi akselerasyon akòz gravite a se 10 m/s², ki enèji potansyèl prentan an?

Li te ye:

Ogmantasyon nan longè (Δx) = 5 cm = 0.05 mèt

Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 m/s²

Mas blòk la (m) = 2 kg

Pwa blòk la (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Rechèch: enèji potansyèl prentan an

Solisyon:

Konstan elastisite a:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Enèji potansyèl prentan an:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. Chanjman nan longè yon resò se 5 cm lè yon fòs 20 N rale l. Ki enèji potansyèl yon resò lè chanjman nan longè resò a se 10 cm?

Li te ye:

Chanjman nan longè (Δx) = 5 cm = 0.05 mèt

Fòs (F) = 20 Newton

Wanted : Enèji potansyèl prentan an

Solisyon:

Konstan prentan an:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Enèji potansyèl yon sous lè Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Pwa objè a

16. Kat resò kote konstan chak resò se 800 N/m, konekte an seri-paralèl, jan yo montre nan figi a. Yon blòk tache nan resò a. Chanjman nan longè tout resò yo se 5 cm. Ki pwa blòk yo?

Li te ye:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Rechèch: pwa blòk la (w)

Solisyon:

Detèmine konstan prentan ekivalan an

Prentan 1 (k₁), prentan 2 (k₂) ak prentan 3 (k₃) yo konekte an paralèl. Konstan resò ekivalan an:

k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Prentan p (k_P) ak prentan 4 (k₄) yo konekte an seri. Konstan resò ekivalan an:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

Konstans prentan ekivalan an se 600 Nm^-1

Detèmine pwa objè a:

Ekwasyon lalwa Hooke a:

F = k Δx oubyen w = k Δx

Pwa objè a:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 Newton

17. Kat resò konekte an seri-paralèl. Konstan chak resò se 1600 N/m. Yon blòk tache nan pwent resò a, jan yo montre nan figi a. Ogmantasyon nan longè tout resò yo se 5 cm. Ki pwa blòk yo?

Li te ye:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Rechèch: pwa blòk la

Solisyon:

Detèmine konstan prentan ekivalan an

Prentan 1 (k₁), prentan 2 (k₂) ak prentan 3 (k₃) yo konekte an paralèl. Konstan resò ekivalan an:

k_P = k₁ +k₂ +k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Prentan p (k_P) ak prentan 4 (k₄) yo konekte an seri. Konstan resò ekivalan an:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

Konstans prentan ekivalan an se 1200 Nm^-1

Detèmine pwa objè a:

Ekwasyon lalwa Hooke a:

F = k Δx oubyen w = k Δx

Pwa objè a:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 Newton

1. Ki sa ki Lwa Hooke a?
   • Repons: Lwa Hooke a dekri relasyon ki genyen ant fòs ki aplike sou yon objè elastik ak defòmasyon ki soti ladan l (anjeneral elongasyon oswa konpresyon). Espesyalman, li deklare ke fòs ki nesesè pou konprese oswa pwolonje yon sous dlo dirèkteman pwopòsyonèl ak distans li lonje oswa konprese a, depi limit elastik la pa depase.
2. Kisa sa vle di lè nou di yon materyèl rive nan limit elastik li?
   • Repons: Lè yon materyèl rive nan limit elastik li, sa vle di li p ap retounen nan fòm oswa gwosè orijinal li ankò apre yo fin retire fòs defòmasyon an. Apre pwen sa a, materyèl la konpòte li plastikman epi li ka defòme nèt.
3. Ki rapò konstan elastik (k) la genyen ak rèd yon elastik?
   • Repons: Konstan elastik la (k) se yon mezi rèd yon elastik. Yon valè k ki pi wo endike yon elastik ki pi rèd, sa vle di plis fòs nesesè pou defòme l nan yon sèten kantite, alòske yon valè k ki pi piti endike yon elastik ki pi fleksib oswa ki pi mou.
4. Ki inite konstan prentan an nan sistèm SI a?
   • Repons: Nan sistèm SI a, inite pou konstan prentan an (k) se Newton pa mèt (N/m).
5. Poukisa yo konsidere konpòtman Lalwa Hooke a dekri kòm lineyè?
   • Repons: Konpòtman an konsidere kòm lineyè paske relasyon ki genyen ant fòs ki aplike a (F) ak deplasman an (x) se yon liy dwat, ak relasyon an bay kòm $F=kx$, kote k se yon konstan pou yon materyèl oswa yon sous dlo.
6. Èske Lwa Hooke a aplikab sèlman pou sous dlo?
   • Repons: Non, Lwa Hooke a aplikab a nenpòt materyèl elastik ki defòme lineyèman avèk fòs aplike a, jiska limit elastik li. Pandan ke resò yo se yon egzanp komen, lòt materyèl tankou elastik, metal anba ti defòmasyon, ak kèk tisi byolojik kapab tou montre konpòtman ki dekri nan Lwa Hooke a.
7. Kisa k ap pase si yon materyèl lonje plis pase limit elastik li men pa ase pou l kraze?
   • Repons: Si yon materyèl lonje pi lwen pase limit elastik li men pa jis nan pwen pou l kase, li pral sibi defòmasyon plastik. Sa vle di ke lè fòs la retire, materyèl la p ap retounen nèt nan fòm orijinal li, epi kèk defòmasyon pèmanan ap rete.
8. Ki jan konsèp estrès ak deformation gen rapò ak Lwa Hooke a?
   • Repons: Estrès se fòs ki aplike pou chak inite sifas, epi souch se defòmasyon relatif yon materyèl. Lwa Hooke a, an tèm de estrès ak souch, deklare ke estrès la dirèkteman pwopòsyonèl ak souch la, ak konstan pwopòsyonalite a ki se modil Young materyèl la. Sa a se yon lòt fason pou eksprime relasyon lineyè ki genyen ant fòs ak defòmasyon, men pou materyèl an gwo olye ke sèlman pou sous.
9. Ki sa ki Modil Young lan e ki rapò li genyen ak elastisite?
   • Repons: Modil Young lan, reprezante anjeneral pa lèt la $E$, se yon mezi rèd yon materyèl an tèm de tansyon oswa konpresyon. Li dekri kapasite materyèl la pou reziste defòmasyon anba yon fòs aplike. Yon Modil Young ki pi wo endike yon materyèl ki pi rèd, epi li defini kòm rapò estrès ak defòmasyon.
10. Èske tout materyèl ka dekri pa Lwa Hooke a?

• Repons: Non, se pa tout materyèl ki konpòte yo dapre Lwa Hooke a. Anpil materyèl, sitou sa yo ki pa lineyè, viskoelastik, oswa plastik, pa montre yon relasyon lineyè ant estrès ak defòmasyon. Lwa Hooke a se yon deskripsyon ideyalize epi li pi egzak pou ti defòmasyon materyèl elastik yo.