Lwa gaz ideyal la (Ekwasyon eta yon gaz ideyal)

Atik sou lwa gaz ideyal la (Ekwasyon eta yon gaz ideyal)

Lwa gaz yo, tankou lwa Boyle a, lwa Charles la, ak lwa Gay-Lussac la , pa aplike nan tout kondisyon gaz yo, sa ki fè analiz nou an pi difisil. Pou senplifye analiz la, yo kreye yon modèl yon gaz ideyal. Gaz ideyal yo pa egziste nan lavi chak jou; yo se senpleman fòm pafè ki kreye pou senplifye analiz la. Konsèp yon gaz ideyal la ede nou anpil tou nan egzamine relasyon ki genyen ant twa lwa gaz yo.

Relasyon ki genyen ant tanperati, volim ak presyon yon gaz

Lè nou gade twa lwa gaz ki anwo yo, nou ka derive yon relasyon pi jeneral ant tanperati, volim ak presyon yon gaz.

Si yo konbine ekwasyon 1, ekwasyon 2 ak ekwasyon 3 an yon sèl, li pral sanble ak sa a: PV ∝ T → Rapò 4

Rapò sa a endike ke presyon (P) ak volim (V) yo pwopòsyonèl ak tanperati absoli (T).

Okontrè, volim (V) se enversman pwopòsyonèl ak presyon (P).

Rapò 4 la chanje pou vin ekwasyon sa a:

Enfòmasyon:

P1 = presyon _inisyal (Pa oubyen N/ ^m2 )

P2 = presyon final ₍ Pa oubyen N/ ^m2 )

V ₁ = volim inisyal (m ³ )

V2 = volim final la ₍ ^m3 )

T1 = tanperati inisyal (K ₎

T2 = tanperati final la (K ₎

(Pa = paskal, N = Newton, m² ⁼ mèt kare, m³ ⁼ mèt kib, K = Kelvin)

Relasyon ki genyen ant mas gaz (m) ak volim (V)

Lè yo gonfle yon balon lè cho, plis lè yo pran, se plis li gonfle. Nan lòt mo, plis mas gaz la gwo, se plis volim balon an gwo. Nou ka di ke mas gaz la (m) dirèkteman pwopòsyonèl ak volim gaz la (V). Matematikman:

V ∝ m → Rapò 5

Si nou konbine ekwasyon 4 ak ekwasyon 5, alò:

PV ∝ mT → Konparezon 6

Kantite mòl (n)

1 mol = mas yon sibstans ki egal ak mas molekilè sibstans sa a. Mas molekilè ak mas diferan.

Egzanp 1, mas molekilè gaz oksijèn (O2 ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (chak molekil oksijèn gen 2 atòm oksijèn, kote chak atòm oksijèn gen yon mas 16 u). Kidonk, 1 mol O2 _gen yon mas 32 gram. Oubyen mas molekilè O2 ₌ 32 gram/mol = 32 kg/kmol.

Egzanp 2, mas molekilè gaz monoksid kabòn (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (chak molekil monoksid kabòn gen 1 atòm kabòn (C) ak 1 atòm oksijèn (O). Mas 1 atòm kabòn = 12 u ak mas 1 atòm oksijèn = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Kidonk, 1 mol CO gen yon mas 28 gram. Oubyen mas molekilè CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol.

Egzanp 3, mas molekilè gaz kabonik (CO2 ₎ = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (chak molekil diyoksid kabòn gen 1 atòm kabòn (C) ak 2 atòm oksijèn (O). Mas 1 atòm kabòn = 12 u ak mas 1 atòm oksijèn = 16 u). Kidonk, 1 mol CO2 _gen yon mas 44 gram. Oubyen mas molekilè CO2 ₌ 44 gram/mol = 44 kg/kmol.

Kantite mòl (n) yon sibstans = rapò mas sibstans lan ak mas molekilè li. Matematikman ekri konsa:

Egzanp 1: Kalkile kantite mòl ki nan 64 gram O₂

Mas O2 ₌ 64 gram

Egzanp 2: Kalkile kantite mòl ki nan 280 gram CO2

Mas CO2 = 280 gram

Egzanp 3: Kalkile kantite mòl ki nan 176 gram CO2₂

Mas CO2 ₌ 176 gram

Konstan gaz inivèsèl (R)

Baze sou rechèch syantis yo te fè, yo te dekouvri ke lè yo itilize kantite mòl (n) pou eksprime gwosè yon sibstans, konstan pwopòsyonalite pou chak gaz gen menm valè a. Konstan pwopòsyonalite an kesyon an se konstan gaz inivèsèl la (R).

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 kalori / mol. K

(J = Joule, K = Kelvin, L = lit, atm = atmosfè, cal = kalori)

LWA GAZ IDEYAL (an mòl)

Ou ka konvèti konparezon ki anwo a an yon ekwasyon lè w antre kantite mòl (n) ak konstan gaz inivèsèl la (R).

PV = nRT

Ekwasyon sa a rele lwa gaz ideyal la oubyen ekwasyon eta gaz ideyal la.

Enfòmasyon:

P = presyon gaz (N/ ^m² )

V = volim gaz ( ^m³ )

n = kantite mòl (mol)

R = konstan gaz inivèsèl (R = 8,315 J/mol.K)

T = tanperati absoli gaz la (K)

Lè w ap rezoud pwoblèm, ou pral rankontre tèm STP a. STP vle di Tanperati ak Presyon Estanda.

Tanperati estanda (T) = 0 ^° C = 273 K

Presyon estanda (P) = 1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² = 1,013 x 10 ² kPa = 101 kPa

Lè w ap rezoud pwoblèm lalwa gaz yo, ou dwe eksprime tanperati a sou echèl Kelvin (K).

Si presyon gaz la toujou yon presyon pou mezire, konvèti li an presyon absoli an premye.

Presyon absoli = presyon atmosferik + presyon manomèt (presyon atmosferik = presyon lè deyò)

Si sa ou konnen se presyon atmosferik (pa gen presyon kalib), rezoud pwoblèm nan dirèkteman.

Egzanp kesyon 1:

Nan presyon atmosferik (101 kPa), tanperati gaz diyoksid kabòn nan = 20 ^oC epi volim li = 2 lit. Si presyon an chanje a 201 kPa epi tanperati a ogmante a 40 ^oC , kalkile volim final gaz diyoksid kabòn nan.

Pembahasan

Li konnen ke:

P1 = 101 _kPa

P2 = 201 _kPa

T1 ₌ 20 ^° C + 273 K = 293 K

T2 = 40 ^° C + 273 K = 313 _K

V ₁ = 2 lit

Mande: V ₂

Repons:

Egzanp kesyon 2:

Detèmine volim 2 mòl gaz nan STP (sipoze gaz sa a se yon gaz ideyal)

Pembahasan

Volim 2 mòl gaz nan STP (tanperati ak presyon estanda) se 44,8 lit.

Egzanp kesyon 3:

Volim gaz oksijèn nan STP = 20 m3 ^. Ki mas gaz oksijèn nan?

Pembahasan

Mas molekilè oksijèn nan = 32 gram/mol (mas 1 mol oksijèn = 32 gram). Kidonk, mas gaz oksijèn nan se:

mas (m) = kantite mòl (n) x mas molekilè

mas = (893 mòl) x (32 gram/mòl) = 28576 gram = 28,576 kg

Egzanp kesyon 4:

Yon tank gen 4 lit oksijèn gaz (O2 ₎ . Tanperati oksijèn gaz la se 20 ^° C epi presyon yo mezire a se 20 x 105 ^N /m2 ^. Detèmine mas oksijèn gaz la (mas molekilè oksijèn = 32 kg/kmol = 32 gram/mol).

Pembahasan

LWA GAZ IDEYAL (An kantite molekil)

Si nou eksprime gwosè yon sibstans pa an tèm de mas (m), men an tèm de kantite mòl (n), alò konstan gaz inivèsèl la (R) aplike pou tout gaz. Se Amedeo Avogadro (1776‐1856), yon syantis italyen, ki te dekouvri sa pou premye fwa.

Avogadro te di ke lè volim, presyon ak tanperati chak gaz yo se menm bagay la, alò chak gaz gen menm kantite molekil.

Fraz ki an italik fonse a rele ipotèz Avogadro a. Ipotèz Avogadro a, oubyen konjekti a, konsistan avèk lefèt ke konstan R a se menm bagay la pou tout gaz. Men kèk prèv:

Premyèman , si nou rezoud pwoblèm nan lè l sèvi avèk ekwasyon lalwa gaz ideyal la (PV = nRT), nou pral jwenn ke lè kantite mòl (n) yo se menm bagay la, presyon an ak tanperati a se menm bagay la tou, alò volim tout gaz yo ap menm bagay la, si nou itilize konstan gaz inivèsèl la (R = 8,315 J/mol.K). Nan STP, chak gaz ki gen menm kantite mòl (n) ap gen menm volim nan. Volim 1 mòl gaz nan STP = 22,4 lit. Volim 2 mòl gaz = 44,8 lit. Volim 3 mòl gaz = 67,2 lit. Epi konsa... sa aplike pou tout gaz.

Dezyèmman , kantite molekil nan 1 mol se menm pou tout gaz. Kantite molekil nan 1 mol = kantite molekil pa mol = nimewo Avogadro a (NA ₎ . Kidonk nimewo Avogadro a se menm pou tout gaz.

Yo jwenn gwosè nimewo Avogadro a atravè mezi sa yo:

NA = 6,02 x 1023 ^molekil /mol

Pou jwenn kantite total molekil yo (N), nou ka miltipliye kantite molekil pa mòl (NA) pa kantite mòl yo (n).

Sa a se ekwasyon lalwa gaz ideyal la an tèm de kantite molekil.

Enfòmasyon:

P = Presyon

V = Volim

N = Kantite total molekil yo

k = Konstan Boltzmann (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = Tanperati

volim

1 lit (L) = 1000 mililit (mL) = 1000 santimèt kib ( ^cm3 )

1 lit (L) = 1 desimèt kib (dm3 ^{) =} 1 x ^10-3 m3

Tekanan

1 N/m² ⁼ 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m² ⁼ 1,013 x 10 ⁵ Pa = 101,3 x 10² ^kPa = 101.3 kPa (anjeneral yo itilize 101 kPa)

Pa = paskal

atm = atmosfè

Enèji entèn yon gaz ideyal

Enèji entèn yon gaz ideyal monoatomik

Enèji entèn yon gaz ideyal monoatomik se sòm total enèji sinetik translasyonèl molekil gaz ideyal monoatomik la. Sòm total enèji sinetik translasyonèl molekil yon gaz ideyal = pwodwi enèji sinetik translasyonèl mwayèn chak molekil pa kantite molekil (N). Matematikman:

Enfòmasyon:

U = Enèji entèn yon gaz ideyal monoatomik (J)

N = Kantite molekil

k = Konstan Boltzmann (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = Tanperati absoli (K)

n = Kantite mòl (mol)

R = Konstan gaz inivèsèl (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Enèji nan yon gaz ideyal dyatomik

Enèji entèn yon gaz ideyal dyatomik se sòm enèji sinetik translasyonèl, enèji sinetik wotasyonèl, ak enèji sinetik vibrasyonèl molekil gaz ideyal dyatomik la. Selon prensip ekipasyon enèji a, enèji entèn yon gaz ideyal dyatomik se:

U = 5/2 n RT

Enèji nan yon gaz ideyal poliatomik

Enèji entèn yon gaz ideyal poliatomik se sòm enèji sinetik translasyonèl, enèji sinetik wotasyonèl, ak enèji sinetik vibrasyonèl molekil gaz ideyal poliatomik la. Selon prensip ekipasyon enèji a, enèji entèn yon gaz ideyal poliatomik se:

U = 7/2 n RT

Enèji nan gaz reyèl

Enèji nan yon gaz reyèl depann tou de tanperati a. Lè presyon yon gaz reyèl ase wo (volim gaz reyèl la piti), gaz reyèl la kòmanse montre yon konpòtman devyan. Se poutèt sa, nou ka di ke enèji nan yon gaz reyèl depann tou de presyon ak volim.