Vektè yo se yon konsèp enpòtan nan fizik, yo itilize yo pou reprezante kantite ak direksyon ak mayitid. Nan fizik, yo souvan itilize vektè pou dekri divès fenomèn tankou fòs, vitès, akselerasyon, ak plis ankò. Atik sa a pral diskite plizyè egzanp pwoblèm vektè fizik, ansanm ak solisyon ak eksplikasyon yo.
1. Adisyon ak Soustraksyon Vektè
Egzanp Kesyon 1:
De vektè \(\mathbf{A}\) ak \(\mathbf{B}\) yo bay jan sa a:
\[
\mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 5\mathbf{j}
\]
Kalkile:
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\)
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\)
Solisyon:
Pou ajoute de vektè, nou ajoute konpozan yo separeman.
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – 2)\mathbf{i} + (4 + 5)\mathbf{j}
\]
\[
= 1\mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – (-2))\mathbf{i} + (4 – 5)\mathbf{j}
\]
\[
= (3 + 2)\mathbf{i} + (-1)\mathbf{j}
\]
\[
= 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
Kidonk, rezilta a se:
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
2. Miltiplikasyon Eskalè (Pwodui Eskalè)
Egzanp Kesyon 2:
De vektè \(\mathbf{C}\) ak \(\mathbf{D}\) yo bay jan sa a:
\[
\mathbf{C} = 6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{D} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
Kalkile pwodui eskalè a (pwodui eskalè) \(\mathbf{C}\) ak \(\mathbf{D}\).
Solisyon:
Pwodui eskalè de vektè \(\mathbf{C}\) ak \(\mathbf{D}\) a se:
\[
\mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j})
\]
\[
= 6 ∫3 + 2 ∫4
\]
\[
= NAN + X
\]
\[
= 26
\]
Kidonk, rezilta pwodui eskalè \(\mathbf{C}\) ak \(\mathbf{D}\) a se 26.
3. Pwodui kwaze
Egzanp Kesyon 3:
De vektè \(\mathbf{E}\) ak \(\mathbf{F}\) yo bay jan sa a:
\[
\mathbf{E} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{F} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]
Kalkile pwodui vektè \(\mathbf{E}\) ak \(\mathbf{F}\).
Solisyon:
Yo ka kalkile pwodui vektè de vektè \(\mathbf{E}\) ak \(\mathbf{F}\) lè yo itilize detèminan matris la:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix}
\]
Kalkile detèminan matris la:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (2 \cdot 6 – 3 \cdot 5) – \mathbf{j} (1 \cdot 6 – 3 \cdot 4) + \mathbf{k} (1 \cdot 5 – 2) \cdot
\]
\[
= \mathbf{i} (12 – 15) – \mathbf{j} (6 – 12) + \mathbf{k} (5 – 8)
\]
\[
= \mathbf{i} (-3) – \mathbf{j} (-6) + \mathbf{k} (-3)
\]
\[
= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
Kidonk, rezilta pwodui vektoryèl \(\mathbf{E}\) ak \(\mathbf{F}\) a se:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
4. Mayitid vektè
Egzanp Kesyon 4:
Etandone vektè \(\mathbf{G} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}\). Kalkile mayitid (longè) vektè \(\mathbf{G}\) la.
Solisyon:
Ou ka kalkile mayitid vektè \(\mathbf{G}\) la avèk fòmil sa a:
\[
|\mathbf{G}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}
\]
\[
= \sqrt{9 + 16}
\]
\[
= \sqrt{25}
\]
\[
= 5
\]
Kidonk, mayitid vektè \(\mathbf{G}\) a se 5.
5. Rezolisyon vektè
Egzanp Kesyon 5:
Vektè \(\mathbf{H}\) a gen yon mayitid 10 inite epi li fòme yon ang 30° ak aks x la. Detèmine konpozan vektè \(\mathbf{H}\) a sou aks x ak y yo.
Solisyon:
Yo ka kalkile konpozan vektè \(\mathbf{H}\) sou aks x (\(\mathbf{H}_x\)) ak y (\(\mathbf{H}_y\)) yo lè l sèvi avèk trigonometri:
\[
\mathbf{H}_x = |\mathbf{H}| \cos(\theta)
\]
\[
\mathbf{H}_y = |\mathbf{H}| \sin(\theta)
\]
Avèk \(|\mathbf{H}| = 10\) ak \(\theta = 30°\):
\[
H_x = 10 \cos(30°)
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \sin(30°)
\]
Valè \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) ak \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]
Kidonk, konpozan vektè \(\mathbf{H}\) la se:
\[
H_x = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 5
\]
Konklizyon
Nan atik sa a, nou te diskite plizyè pwoblèm egzanp ki enplike vektè nan fizik, soti nan adisyon ak soustraksyon vektè, miltiplikasyon eskalè ak kwaze, rive nan mayitid ak rezolisyon vektè. Konprann konsèp ak fonksyònman vektè yo enpòtan anpil nan fizik paske anpil fenomèn natirèl ka eksplike lè l sèvi avèk vektè. Espere ke pwoblèm egzanp sa yo ap ede ou konprann konsèp vektè yo pi pwofondman.
