Egzanp Kesyon ki Diskite sou Vektè Ekivalan nan Sistèm Kowòdone Kartezyen an
Pendahuluan
Nan matematik, yon vektè se yon antite ki gen tou de mayitid ak direksyon. Vektè yo gen aplikasyon nan divès domèn tankou fizik, jeni, ak syans enfòmatik. Nan atik sa a, nou pral diskite sou konsèp vektè ekivalan nan sistèm kowòdone Kartezyen an epi prezante egzanp ak solisyon. Konprann vektè ekivalan yo enpòtan anpil nan divès aplikasyon, tankou mekanik ak grafik òdinatè.
Prensip debaz vektè nan sistèm kowòdone kartezyen an
Sistèm kowòdone Kartezyen an se yon sistèm bidimensyonèl ak aks X ak Y pèpandikilè youn ak lòt. Nan sistèm sa a, vektè yo souvan reprezante kòm pè òdone (x, y), kote x ak y se konpozan vektè a sou aks X ak Y yo, respektivman.
Ann sipoze nou gen de pwen nan sistèm kowòdone Kartezyen an, \(A(x_1, y_1)\) ak \(B(x_2, y_2)\). Vektè ki konekte de pwen sa yo ka deziyen kòm \( \vec{AB} = (x_2 – x_1, y_2 – y_1) \).
Vektè Ekivalan
De vektè yo di ekivalan si yo gen menm mayitid ak direksyon. Matematikman, de vektè \( \vec{u} = (u_1, u_2) \) ak \( \vec{v} = (v_1, v_2) \) ekivalan si e sèlman si:
\[
\vec{u} = \vec{v} \quad \text{oswa} \quad (u_1 = v_1 \text{ ak } u_2 = v_2)
\]
Sa vle di ke konpozan korespondan de vektè yo dwe menm bagay la.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Kesyon 1: Detèmine Vektè Ekivalan
Etandone twa pwen nan yon sistèm kowòdone Kartezyen: \( A(2, 3) \), \( B(5, 7) \), ak \( C(7, -1) \). Detèmine si vektè \( \vec{AB} \) a ekivalan ak vektè \( \vec{AC} \).
Diskisyon:
– Detèmine vektè \( \vec{AB} \):
\[
\vec{AB} = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
\]
– Detèmine vektè a \( \vec{AC} \):
\[
\vec{AC} = (7 – 2, -1 – 3) = (5, -4)
\]
Apre nou fin kalkile konpozan chak vektè, nou wè ke \( \vec{AB} = (3, 4) \) ak \( \vec{AC} = (5, -4) \). Piske \( (3, 4) \neq (5, -4) \), vektè \( \vec{AB} \) a pa ekivalan ak vektè \( \vec{AC} \) a.
Kesyon 2: Konstwi Vektè Ekivalan
Detèmine pwen \( D \) a yon fason ke vektè \( \vec{AB} = \vec{CD} \) a ak pwen \( C(4, -2) \), pwen \( B(8, 3) \), ak \( A(2, 1) \).
Diskisyon:
– Detèmine vektè \( \vec{AB} \):
\[
\vec{AB} = (8 – 2, 3 – 1) = (6, 2)
\]
Piske \( \vec{CD} \) dwe ekivalan a \( \vec{AB} \), alò:
\[
\vec{CD} = \vec{AB} = (6, 2)
\]
– Ann sipoze \( D(x, y) \). Lè sa a \( \vec{CD} = (x – 4, y + 2) \). Apati de la nou jwenn:
\[
(x – 4, y + 2) = (6, 2)
\]
Lè nou egalize konpozan ki apwopriye yo, nou jwenn:
\[
x – 4 = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 10
\]
\[
y + 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad y = 0
\]
Kidonk, pwen \(D \) a se \((10, 0) \).
Kesyon 3: Prèv ak mayitid vektè
Pwouve ke vektè yo ( \vec{PQ} \) ak ( \vec{RS} \) ekivalan, etandone \( P(1, 2) \), \( Q(4, 6) \), \( R(-3, -7) \), ak \( S(0, -3) \).
Diskisyon:
– Detèmine vektè a \( \vec{PQ} \):
\[
\vec{PQ} = (4 – 1, 6 – 2) = (3, 4)
\]
– Defini vektè a \( \vec{RS} \):
\[
\vec{RS} = (0 – (-3), -3 – (-7)) = (3, 4)
\]
Apati rezilta kalkil yo, nou wè ke \( \vec{PQ} = (3, 4) \) ak \( \vec{RS} = (3, 4) \). Piske tou de vektè yo gen menm konpozan yo, \( \vec{PQ} \) ekivalan a \( \vec{RS} \).
Aplikasyon Vektè Ekivalan yo
Vektè ekivalan yo souvan itilize nan plizyè disiplin syantifik. Nan fizik, yo itilize yo pou defini fòs oswa deplasman ki gen menm mayitid ak direksyon. Nan grafik òdinatè, vektè yo itilize pou transfòme ak anime objè grafik yo avèk efikasite.
Konklizyon
Konprann konsèp vektè ekivalan nan sistèm kowòdone Kartezyen an se yon fondasyon esansyèl pou matematik ak aplikasyon li yo ki pi laj. Atik sa a diskite kijan pou detèmine vektè ekivalan atravè plizyè pwoblèm egzanp ak solisyon yo. Lè nou konprann epi aplike konsèp sa a, nou ka rezoud yon varyete pwoblèm ki enplike analiz vektè nan plizyè domèn syans.
Nou espere diskisyon sa a ede ou konprann konsèp vektè ekivalan nan sistèm kowòdone Kartezyen an. Bon aprantisaj, e bòn chans nan metrize vektè yo!
