Egzanp yon kesyon diskisyon sou gwosè plasman an
Mezi plasman yo se yon sijè enpòtan nan plizyè disiplin, patikilyèman estatistik, ekonomi, ak jesyon. Mezi plasman yo anglobe yon varyete metrik yo itilize pou quantifye pozisyon relatif done yo nan yon distribisyon bay, tankou katil, desil, persantil, ak sou sa. Konprann kijan pou mezire ak analize mezi plasman yo enpòtan anpil pou yon pakèt aktivite analiz done, pran desizyon, ak rechèch.
Nan atik sa a, nou pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ki gen rapò ak mezi plasman ak kijan pou rezoud yo. Pwoblèm sa yo gen pou objektif klarifye konsèp ak aplikasyon mezi plasman nan divès kontèks.
Egzanp Kesyon 1: Kalkile Katil yo
Kesyon:
Avèk done sa yo: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Kalkile Q1 (premye katil), Q2 (medyàn/dezyèm katil), ak Q3 (twazyèm katil).
Solisyon:
Premye etap nan kalkile katil yo se klase done yo soti nan pi piti pou rive nan pi gwo. Nan pwoblèm sa a, done yo deja klase.
– n (kantite done) = 10
Kalkile Q1:
Q1 se valè ki okipe pozisyon \(\frac{n + 1}{4}\) la.
\[
Q1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]
Piske rezilta yo pa won, nou itilize entèpolasyon ant 2èm ak 3èm done yo.
2yèm done = 7
3yèm done = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Kalkile Q2 (Medyàn):
Q2 se valè ki okipe pozisyon mitan an. Piske n se yon nonb pè, Q2 se mwayèn valè ki nan 5yèm ak 6yèm pozisyon yo.
\[
Q2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]
Kalkile Q3:
Q3 se valè ki okipe pozisyon \(\frac{3(n + 1)}{4}\) la.
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
Nou itilize entèpolasyon ant 8yèm ak 9yèm done yo.
8yèm done = 21
9yèm done = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Kidonk, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, ak Q3 = 21.5.
Egzanp Kesyon 2: Itilizasyon Pèsantil
Kesyon:
Avèk ansanm done sa yo: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Detèmine valè 70yèm persentil la.
Solisyon:
Premye etap la se asire w ke done yo klase soti nan pi piti pou rive nan pi gwo, epi done ki anwo yo klase tou.
Kantite done, n = 10
70yèm persentil la vle di n ap chèche valè ki okipe pozisyon 70% nan total done yo.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Piske rezilta a se yon nonb ki pa yon nonb antye, nou itilize entèpolasyon ant 7èm ak 8èm done yo.
7yèm done = 35
8yèm done = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 \times (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Kidonk, valè 70yèm persentil seri done a se 38.5.
Egzanp Kesyon 3: Kalkile Desil yo
Kesyon:
Avèk done rezilta tès sa yo: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Kalkile 4èm desil la (D4).
Solisyon:
Premye etap la se asire done yo klase soti nan pi piti pou rive nan pi gwo. Done ki anwo yo deja klase.
Kantite done, n = 10
4yèm desil la vle di n ap chèche yon valè ki okipe pozisyon 40% nan done total yo.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
Piske rezilta a se yon nonb ki pa yon nonb antye, nou itilize entèpolasyon ant 4èm ak 5èm done yo.
4yèm done = 72
5yèm done = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 \times (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Kidonk, 4yèm desil nan seri done a se 73.2.
Egzanp Kesyon 4: Aplikasyon nan Distribisyon Revni
Kesyon:
Yon etid ekonomik te kolekte done sou revni mansyèl pou yon kantite moun jan sa a: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Detèmine medyàn lan ak katil ansanm done a.
Solisyon:
Premyèman, nou asire nou ke done yo klase soti nan pi piti pou rive nan pi gwo, epi done ki anwo yo klase tou.
Kantite done, n = 15
Kalkile Medyan an (Q2):
Medyan an se done ki nan pozisyon mitan an.
\[
\text{Pozisyon medyàn} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8yèm done = 3500
Kidonk, medyàn (Q2) la se 3500.
Kalkile Q1:
Q1 se valè ki okipe pozisyon \(\frac{n + 1}{4}\) la.
\[
Q1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]
4yèm done = 2500
Kidonk, twazyèm trimès la se 2500.
Kalkile Q3:
Q3 se valè ki okipe pozisyon \(\frac{3(n + 1)}{4}\) la.
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
12yèm done = 4500
Kidonk, twazyèm trimès la se 4500.
Kidonk, medyàn lan (Q2) se 3500, Q1 se 2500, epi Q3 se 4500.
Konklizyon
Mezi distribisyon yo se zouti ki trè itil nan analiz done, ki ede nou konprann ak entèprete distribisyon done yo. Lè nou itilize mezi tankou katil, desil, ak persantil, nou ka gen yon imaj pi klè sou distribisyon ak tandans done yo ap analize yo. Atik sa a bay plizyè egzanp pwoblèm ak solisyon, nan espwa pou ede lektè yo konprann kijan pou kalkile epi aplike mezi distribisyon nan divès sitiyasyon.
