Kesyon ak Diskisyon sou Egzanp Trigonometri
Trigonometri se yon branch matematik ki etidye relasyon ki genyen ant ang ak longè kote nan triyang. Konprann konsèp debaz trigonometri yo enpòtan anpil nan plizyè aplikasyon, soti nan fizik ak jeni rive nan astwonomi ak jewografi. Nan atik sa a, nou pral eksplike plizyè pwoblèm egzanp ak eksplikasyon konplè pou ede konpreyansyon.
Egzanp Kesyon 1: Kalkile kote yon triyang lè l sèvi avèk metòd sinis la
Kesyon:
Etandone yon triyang ABC, ak yon ang A = 30°, yon ang B = 45°, epi yon kote b = 10 cm. Kalkile longè kote a a.
Diskisyon:
Sèvi ak lalwa sinis yo:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \]
Antre valè li te ye yo:
\[ \frac{a}{\sin 30°} = \frac{10}{\sin 45°} \]
Nou konnen ke:
\[ \sin 30° = \frac{1}{2} \]
\[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Kounye a, ranplase valè sa yo nan ekwasyon an:
\[ \frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]
Senplifye ekwasyon an:
\[ 2a = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{2}} \]
\[ 2a = \frac{20}{\sqrt{2}} \]
Rasyonèlize denominatè a:
\[ 2a = \frac{20 \cdot \sqrt{2}}{2} \]
\[ 2a = 10\sqrt{2} \]
\[ a = 5\sqrt{2} \]
Kidonk, longè kote a a se \( 5\sqrt{2} \) cm.
Egzanp Kesyon 2: Kalkile Ang yo Lè l sèvi avèk Metòd Kosinis la
Kesyon:
Yon triyang gen kote a = 7 cm, b = 10 cm, ak c = 5 cm. Detèmine gwosè ang C a.
Diskisyon:
Sèvi ak lalwa kosinis yo:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cosC
Antre valè li te ye yo:
\[ 5^2 = 7^2 + 10^2 – 2 ⋅ 7 ⋅ 10 ⋅ cos C \]
Senplifye ekwasyon an:
\[ 25 = 49 + 100 – 140 \cos C \]
\[ 25 = 149 – 140 \cos C \]
Deplase 149 sou bò gòch la:
\[ 25 – 149 = -140 \cos C \]
\[ -124 = -140 \cos C \]
\[ \cos C = \frac{124}{140} \]
\[ \cos C = \frac{62}{70} \]
\[ \cos C = \frac{31}{35} \]
Sèvi ak yon kalkilatris pou jwenn \( \cos^{-1} \) (kosinis envès):
\[ C \apeprè \cos^{-1}\left(\frac{31}{35}\right) \]
\[ C \anviwon 25.84° \]
Kidonk, gwosè ang C a se anviwon 25.84°.
Egzanp Kesyon 3: Kalkile wotè ak sifas yon triyang
Kesyon:
Yon triyang gen de kote ki mezire longè a = 6 cm ak b = 8 cm avèk yon ang ant yo, \(\theta\) = 60°. Kalkile wotè ak sifas triyang lan.
Diskisyon:
1. Kalkile sifas yon triyang:
Sèvi ak fòmil la pou sifas yon triyang:
\[ \text{Zòn} = \frac{1}{2} ab \sin \theta \]
Antre valè yo konnen:
\[ \text{Zòn} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60° \]
Nou konnen ke:
\[ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Kidonk:
\[ \text{Zòn} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \text{Zòn} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \text{Zòn} = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \text{Zòn} = 12\sqrt{3} \]
Kidonk, sifas triyang lan se \( 12\sqrt{3} \) cm².
2. Kalkile wotè yon triyang apati baz a:
Pou kalkile wotè yon triyang, deziyen wotè a kòm h epi itilize fòmil sifas la:
\[ \text{Zòn} = \frac{1}{2} \fwa a \fwa h \]
\[ 12\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 6 \times h \]
\[ 12\sqrt{3} = 3h \]
\[ h = \frac{12\sqrt{3}}{3} \]
h = 4\sqrt{3}
Kidonk, wotè triyang lan se \( 4\sqrt{3} \) cm.
Egzanp Kesyon 4: Detèmine kote yon triyang rektang
Kesyon:
Nan yon triyang rektang, ak yon ang \(\theta\) = 30° epi kote paralèl ang \(\theta\) a mezire 5 cm, detèmine longè ipoteniz la.
Diskisyon:
Sèvi ak rapò trigonometrik yo pou yon ang 30° nan yon triyang rektang:
\[ \sin \theta = \frac{\text{front}}{\text{ipoteniz}} \]
\[ \sin 30° = \frac{obvès}{ipoteniz} = \frac{5}{\text{ipoteniz}} \]
Nou konnen ke:
\[ \sin 30° = \frac{1}{2} \]
Kidonk:
\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{\text{ipoteniz}} \]
\[ \text{ipoteniz} = 10 \]
Kidonk, longè ipoteniz la se 10 cm.
Egzanp Kesyon 5: Kalkile Ang ak Fonksyon Trigonometrik
Kesyon:
Si \( \tan \theta = \frac{3}{4} \), kalkile gwosè ang \(\theta\) a.
Diskisyon:
Lè w ap itilize fòmil tanjant envès la:
\[ \theta = \tan^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \]
Avèk èd yon kalkilatris:
\[ \theta \anviwon 36.87° \]
Kidonk, gwosè ang \(\theta\) la se anviwon 36.87°.
Konklizyon
Trigonometri se yon konsèp matematik laj ki gen yon aplikasyon laj nan plizyè domèn. Konprann kijan pou itilize lwa sinis yo, kosinis yo, ak lòt fonksyon debaz yo pèmèt nou rezoud yon varyete pwoblèm ki gen rapò ak triyang ak ang. Atravè egzanp ki anwo yo, nou espere ke lektè yo pral gen yon konpreyansyon pi pwofon epi yo pral kapab aplike li nan divès sitiyasyon ki mande yon konpreyansyon sou trigonometri.
